人教版高中数学精讲精练必修二7.1 复数的概念（精讲）（解析版）

7.1复数的概念（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一复数的实部与虚部【例1-1】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由复数的实部与虚部之和为0，得，即．故选：A【例1-2】（2022·高一课时练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设所求复数为，由题意知复数的虚部为7，所以，复数的实部为，所以，故．故选：A.【一隅三反】1．（2022春·福建龙岩·高一上杭县第二中学校考阶段练习）已知复数，则复数z的虚部为（

）A．1 B．2i C．2 D．i【答案】C【解析】根据复数的概念可知，复数的虚部为.故选：C2．（2022·高一课时练习）已知的实部与虚部相等，则实数（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】由题可知，解得.故选：D．3（2022·云南）已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________．【答案】【解析】由已知可得，即，解得或．因此，的取值范围是．故答案为：．考点二复数的分类【例2】（2022天津）已知复数，．(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．【答案】(1)或；(2)；【解析】（1）因为为实数，所以，解得或.（2）因为是纯虚数，所以有，解得.【一隅三反】1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选：B2．（2022·高一单元测试）“复数为纯虚数”是“”的（

）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：B3．（2022·高一课时练习）（多选）下列说法错误的是（

）A．复数不是纯虚数B．若，则复数是纯虚数C．若是纯虚数，则实数D．若复数，则当且仅当时，z为虚数【答案】ACD【解析】时，复数是纯虚数，A错误；当时，复数是纯虚数，B正确；是纯虚数，则即，C错误；复数未注明为实数，D错误．故选：ACD．考点三复数相等【例3】（2022·贵州·高一校联考阶段练习）设（i是虚数单位，，），若复数，则z为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为（i是虚数单位，，），所以，所以.故选：A【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）若，是虚数单位，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，即，，所以．故选：D．2．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）已知，，是虚数单位，若，则（

）A． B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以．故选：D.3．（2022·高一课时练习）（多选）若，且，则等于（

）A．4 B． C．2 D．0【答案】AD【解析】因为，且，所以，解得或，所以或0．故选：AD考点四复平面及应用【例4-1】（2022·高一课时练习）在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】复数对应的点的坐标为由题干得到故选：D.【例4-2】（2022·高一课时练习）在复平面内，复数，则对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，可得，在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限故选：B【例4-3】（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为复数在复平面内对应的点在第三象限，所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.【例4-4】（2022·高一课时练习）复数，则（

）A．在复平面内对应的点的坐标为B．在复平面内对应的点的坐标为C．D．【答案】AD【解析】在复平面内对应的点的坐标为，．故选：AD.【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，解得，所以．故选：D.2．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（

）A．的共轭复数为 B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第一象限 D．【答案】B【解析】由题知，复数的共轭复数为，虚部为1，在复平面内对应的点为在第一象限，，故B错误故选：B3．（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面上对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵，∴，，∴复数在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D.4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.故选：D.考点五复数几何轨迹【例5-1】（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】若,即,点为圆上的点,，则其几何意义为圆上的点到点之间的距离,则的最大值为故选：C.【例5-2】（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_____．【答案】【解析】设，，因为，所以，所以，所以复平面内复数对应的点所在区域是圆和圆围成的圆环，故所求区域面积.故答案为：.【一隅三反】1．（2023·高一课时练习）复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（

）．A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆【答案】C【解析】设，因为，所以，该式表示动点到定点的距离之和为（与两定点间的距离相等），所以复数对应的点的轨迹为以为端点的线段.故选：C.2．（2022春·广东东莞·高一统考期末）复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为复数在复平面内对应的点为，且，所以点的集合对应的图形是一个内半径为1，外半径为2的圆环，所以所求面积为，故选：C3（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知复数z的共轭复数，