5.1.2 弧度制（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步课堂（人教A版2019必修第一册）

5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制基础练 巩固新知夯实基础 1.下面关于弧度的说法，错误的是（

）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为，弧度数为，则.C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.2.角的弧度数为（

）A． B． C． D．3.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A． B． C． D．4.若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45.集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范围(阴影部分)是()6.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（

）．A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.67.已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________.9.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．10.已知扇形AOB的周长为10cm，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长．能力练综合应用核心素养11.扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°12.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（

）A． B． C． D．13.已知角的终边过点，则可以为（

）A． B． C． D．14.已知边长为的等边的外接圆圆心为O，则所对的劣弧长为（

）A． B． C． D．15.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．416.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（

）A．1.012m B．1.768m C．2.043m D．2.945m17.某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.18.已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．【参考答案】1.D解析：A.根据弧度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；C.根据三角形关系可知，长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，即弧度数为，故C正确；D.圆周长为，32等分后，每一份弧长为，故D错误.故选：D2.B解析：角对应的弧度数为，故选：B.3.A解析：设半径为，所以．所以，所以弧长．故选：A．4.B解析：设圆心角为，半径为，依题意可得，解得；故选：B5.C解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z.故选C.6.B解析：如图，依题意可得弧AB的长为，弧CD的长为，则，即．因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数．故选：B7.A解析：因为角的终边与的终边重合，所以，，所以，，令，则，此时的终边位于第二象限；令，则，此时的终边位于第三象限；令，则，此时的终边位于第四象限．所以的终边不可能在第一象限，故选：A．8.解析：由弧长公式可得，弧长为.故答案为：.9.120解析：解：设扇形的半径为，圆心角为，依题意可得，解得；故答案为：10.解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，由l＋2r＝10得l＝10－2r，S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)(10－2r)·r＝5r－r2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(5,2)))2＋eq\f(25,4)，0<r<5.当r＝eq\f(5,2)时，S取得最大值eq\f(25,4)，这时l＝10－2×eq\f(5,2)＝5，∴θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(5,\f(5,2))＝2.故该扇形的面积的最大值为eq\f(25,4)cm2，取得最大值时圆心角为2rad，弧长为5cm.11.A解析：，，解得（弧度），故选：A12.A解析：将钟表校正的过程中，需要顺时针旋转时针，其大小为，故时针需要旋转弧度，故选：A.13.C解析：根据题意可知角为第四象限角，则A、B错误,过作轴，垂足为，则,∴,结合象限角的概念可得：可以为,故选：C．14.D解析：因为边长为的等边的外接圆圆心为O，则O为等边的中心，故，且，故所对的劣弧长为,故选：D15.C解析：设，，，，，而，，即是的中点，，，.故选：C16