4.3 对数-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第四章指数函数与对数函数课时4.3对数1.理解对数的概念,会进行对数式与指数式的互化.2.理解对数的运算性质和换底公式,能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.3.体会数学抽象的过程,加强对逻辑推理、数学运算素养的培养。基础过关练题组一对数的概念及其性质1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3A.0 B.1C.2 D.32.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.若log2[log3(log4x)]=0,则x=()A.4 B.16C.64 D.2564.若log32=x,则3x+9x的值为()A.6 B.3C.52 D.5.下列指数式与对数式的互化中不正确的是()A.e0=1与ln1=0B.log39=2与91C.8-13=12与logD.log77=1与71=76.计算:log39+log51=.

题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.化简(log23)2A.2 B.2-2log23C.-2 D.2log23-28.lg52+2lg2-12-19.计算:log233×log32=10.计算:(1-log6311.计算:eln3+log525+(0.125)-212.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3lo(2)3log3

题组三对数运算的综合运用13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角三角形14.已知3x=4y=6,则2x+1y=15.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).如果A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的16.已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.

能力提升练题组一对数的概念及性质1.已知函数f(x)=11+3x,则f(lg3)+flgA.1 B.2 C.3 D.92.设2a=5b=m,且1a+1bA.10 B.-10C.10或-10 D.103.若a=log43,则2a+2-a=.

题组二对数式的恒等变形4.已知lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两根,则lgabA.49 B.139 C.149 5.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()A.160 B.60C.2003 6.计算:5-12·5log55-log37·log77.计算:log26-log23-3log3128.已知实数a,b满足logab-3logba=2,且aa=bb,则a+b=.

9.计算:lg125+lg2lg500+(lg2)2.

10.计算:(1)log3427+lg25-5(2)2log32-log3329+log38-25题组三对数运算的综合运用11.某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年12.lg4+2lg5=;若loga2=m,loga3=n,则am+1213.求值:(1)2×34×162+lg1100(2)(log25+log40.2)×(log52-log250.5).

答案全解全析基础过关练1.B对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.2.B由题意知-2a+1>03.C由log2[log3(log4x)]=0,得log3(log4x)=1,∴log4x=3.从而x=43=64,故选C.4.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.5.B对于A,e0=1可化为0=loge1=ln1,所以A中互化正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B中互化不正确;对于C,8-13=12可化为log812=-16.答案2解析log39+log51=2+0=2.7.B(log23)2所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.8.答案-1解析lg52+2lg2-19.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×10.答案1解析原式=1−2lo=1−2lo=2(1−log63)2log11.答案11解析原式=eloge3+log=3+212log55+(2-312.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log=3log34÷31+1=13.B由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化简得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a214.答案2解析由3x=4y=6得x=log36,y=log46,∴2x+1y=2log36+=log6(32×4)=log636=2.15.答案1010解析由R=23得32R+11.4=lgE,故E=10设A地,B地地震释放的能量分别为E1,E2,则E1E2=1032即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的1010倍.16.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,从而x-x-1=-5,∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.能力提升练1.Af(lg3)+flg=11+3lg3+11+=11+3lg3+32.A由等式2a=m,5b=m(m>0)两边取对数,可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=log所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=3.答案4解析由a=log43,得4a=3,因此(2a)2=3,又2a>0,故2a=3,因此2a+2-a=3+13=44.D由lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的两个根,结合根与系数的关系得lga+lgb=23,lga·lgb=-12,而lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=25.B依题意得logmx=124,logmy=1logm(xyz)=112⇒logmx+logmy+logmz=1∴logmz=112-124-140因此logzm=60,故选B.6.答案0解析原式=15×5log5512-log3=15×512-2log3解题模板对数式恒等变形的常用策略:一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底;二看真数,利用对数的运算法则将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值.7.答案5解析原式=log26-log23-12+(2-2=log263-12+21=1-128.答案4解析由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,则b=a3或b=1a.当b=a3时,aa=bb=(a3)a3=a3a3,则a=3a3,而a>0,则a=33,b=39;当b=9.解析原式=lg53+lg2(lg5+lg100)+(lg2)2=3lg5+lg2·lg5+2lg2+(lg2)2=3lg5+2lg2+lg2(lg5+lg2)=3lg5+3lg2=3lg10=3.10.解析(1)log3427+lg25-5=14log327+(lg25+lg4)-=34+2-7(2)原式=log34-log3329+log38-=log34×9=log39-9=2-9=-7.11.B设经过x(x∈N*)年,该校全年投入的科研经费超过2000万元,依题意得1300×(1+0.12)x>2000,即1.12x>2013因此x>lg2−lg1.3lg1.12≈0.30−0.11又x∈N*,故x≥4,即从2023年起,该校全年投入的科研经费超过2000万元,故选B.12.答案2;23解