4.4三角函数的图象与性质 -2022届高考数学一轮复习讲义

4.4三角函数的图象与性质一、学习目标1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；2.掌握的性质求法.二、知识要点正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期为2π最小正周期为2π最小正周期为π对称性对称中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴三、典例分析例1.(1)函数y＝lg(2sinx－1)的定义域是________．(2)函数的值域是__________.(3)函数的最大值是_________.【答案】(1)，k∈Z；（2）；（3）2.例2.（1）函数的单调递减区间是_____________.（2）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是__________．【答案】（1）；（2）.例3.（1）使函数为偶函数的最小正数（）A． B． C． D．（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，则（）A． B． C．2 D．3（3）已知函数的图象关于直线对称，则的值为______．【答案】（1）B；（2）B；（3）.例4.（1）函数的最小正周期为．（2）函数的最小正周期为________.（3）设函数，则为（）A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数【答案】（1）；（2）；（3）B.例5.（1）关于函数，有下列命题：①改写为；②是以为最小正周期的周期函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．（2）关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是________．【答案】（1）①③；（2）①④.四、课外作业1．函数的定义域是（）A．{x|x≠eq\f(π,4)}B．{x|x≠－eq\f(π,4)}C．{x|x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}D．{x|x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z}【答案】D.2．最小正周期为π且图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称的函数是（）A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))【答案】B.3.设，，则是A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】B.4．函数y＝sin(ωx＋eq\f(π,6))在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)【答案】D5.函数在区间内的图象是（）A．B． C．D．【答案】D6.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A7.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则________.【答案】8.已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是__．【答案】9.已知函数，其中为实数，若