4.5.3函数模型的应用 第一课时 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数模型的应用第一课时练习1.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是().A.16小时 B.20小时C.24小时 D.28小时2.中国银行最新存款利率一年期为1.75%.小明于2020年存入本金100000元,计算到2030年可获得利息约18945元,其计算实质采用的是()模型.A.一次函数 B.指数函数C.二次函数 D.对数函数3.“喊泉”是一种地下水的毛细现象,人们在泉口吼叫或发出其他声音时,声波传入泉洞内的储水池,进而产生“共鸣”等物理声学作用,激起水波,形成涌泉.声音越大,涌起的泉水越高.已知听到的声强m与标准声调m0(m0约为10-12,单位:W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级,记作L(贝尔),即L=lgmmA.45 B.10lg50 C.5 D.10lg54.根据《道路交通安全法》规定:驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL,小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为了保障交通安全,这人至少经过几小时才能开车().(精确到1小时,参考数据:lg3≈0.48,lg2≈0.3)A.4 B.5 C.6 D.75.(多选题)为预防新冠病毒感染,某学校每天定时对教室进行喷洒消毒,教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的关系式为y=18xA.当0≤x≤0.2时,y=5xB.当x>0.2时,y=1C.f(x)=ax是单调递减函数D.23306.某公司对营销人员有如下规定:①年销售额x(万元)在8万元以下,没有奖金;②年销售额x(万元)满足x∈[8,64]时,奖金为y万元,且y=logax,y∈[3,6],年销售额越大,奖金越多;③年销售额x(万元)超过64万元,按年销售额的10%发奖金.(1)求奖金y关于x的函数解析式;(2)某营销人员争取年奖金y∈[4,10](万元),求年销售额x在什么范围内.

7.(多选题)某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y=at,其图象如图所示.有以下几个判断,其中正确的是().A.a=2B.浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C.在第6个月,浮萍面积超过80m2D.若浮萍蔓延到2m2,8m2,16m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t38.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系如下:当0≤x<6时,y是关于x的二次函数;当x≥6时,y=13x(单位:克)0129…y0731…(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);(2)求函数f(x)的最大值.

9.中国茶文化博大精深.小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是θ1,环境温度是θ0,则经过时间t(单位:分)后物体温度θ将满足θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt,其中k为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需的时间,如下表所示:从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t(单位:分)关于冷却后水温θ(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的k值.(精确到0.01)(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却多少分钟开始冲泡?并说明理由.(参考数据:ln79=4.369,ln71=4.263,ln66=4.190,ln61=4.111,ln56=4.025)参考答案1.C2.B3.A4.B5.AC6.【解析】(1)依题意知y=logax在x∈[8,64]上为增函数,由题意得log所以y=0(2)易知x≥8.当8≤x≤64时,要使y∈[4,10],则4≤log2x≤10,所以16≤x≤1024,所以16≤x≤64.当x>64时,要使y∈[4,10],则110综上所述,当年销售额x∈[16,100](万元)时,年奖金y∈[4,10](万元).7.AD8.【解析】(1)当0≤x<6时,由题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由表格数据可得f解得a=-14,当x≥6时,f(x)=13x-t,由表格数据可得f(9)=所以当x≥6时,f(x)=13综上,f(x)=-(2)当0≤x<6时,f(x)=-14x2+2x=-14(x-4)所以当x=4时,函数f(x)的最大值为4;当x≥6时,f(x)=13所以f(x)的最大值为f(6)=13因为4>3,所以函数f(x)的最大值为4.9.【解析】(1)由θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt得e-kt=θ-即-kt=lnθ-θ0θ1在环境温度为θ0=19℃,选取从θ1=98℃下降到θ=90℃所用时间约为2分钟的这组数据,有2=1kln7971,即k=选取从θ1=98℃下降到θ=85℃所用时间约为3.4分钟的这组数据,有3.4=1kln79即k=ln79选取从θ1=98℃下降到θ=80℃所用时间约为5分钟的这组数据,有5=1kln7961,即k=故k≈