2.2.1-2.2.2向量加减运算及其几何意义题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4

第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义基础过关练题组一向量的加法运算1.化简AO+CA+OC=()A.CA B.0 C.AC D.02.(2020上海三林中学高二上段考)若a+b+c=0,则a,b,c()A.一定可以构成三角形B.都是非零向量时能构成三角形C.一定不可以构成三角形D.都是非零向量时也可能无法构成三角形3.(2020浙江高一月考)如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则OA+OC+OE=()A.0 B.0 C.AE D.EA4.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定5.如图,已知向量a,b,c,则下列结论正确的是()A.a+b=c B.a+b=-c C.a+c=b D.b+c=a题组二向量的减法运算6.AC可以写成①AO+OC;②AO-OC;③OA-OC;④OC-OA.其中正确的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④7.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a-b的方向()A.与a的方向相同 B.与a的方向相反C.与b的方向相同 D.无法确定8.若|OA|=8,|OB|=5,则|AB|的取值范围是()A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)题组三向量加、减法的综合运算9.(2019湖南高一期末)化简AB+BD-CD的结果是()A.AC B.AD C.DA D.CA10.已知下列不等式和等式:①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.其中,一定不成立的个数是()A.0 B.1 C.2 D.311.(2019河北高一期中)化简AB+CD-OB-CO.12.(2019河南高考模拟)在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+CA-DC|.13.如图,点O在▱ABCD外,已知OA=a,OB=b,OC=c,请用a,b,c表示OD.能力提升练一、选择题1.(2019山东高一期末,★★☆)如图,在矩形ABCD中,O是两条对角线AC,BD的交点,则AO+OD-AB=()A.AB B.BD C.AD D.AC2.(2019宁夏银川一中高一下期中,★★☆)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()A.|AB|=|AD|一定成立B.AC=AB+AD一定成立C.AD=BC一定成立D.BD=AD-AB一定成立3.(2020山东枣庄高一下期中,★★☆)下列四个式子中不能化简为AD的是()A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM)C.(MB+AD)-BM D.(OC-OA)+CD4.(★★☆)化简以下各式:①AB+BC+CA;②OA-OD+AD;③NQ+QP+MN-MP.结果为零向量的个数是()A.1 B.2 C.3 D.05.(2020福建闽侯四中高一上期末,★★☆)已知向量a与b反向,则下列等式中成立的是()A.|a|-|b|=|a-b| B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|6.(★★☆)一条河的两岸平行,河水由西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20km/h,水流速度|v2|=10km/h,要使该船行驶的航程最短,则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为()A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空题7.(★★☆)化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是.

8.(★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有.(填序号)

①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.三、解答题9.(★★☆)如图所示,O为△ABC内一点,直线AO交BC于点D,直线BO交CA于点E,直线CO交AB于点F,OA=a,OB=b,OC=c,DO=d,EO=e,FO=f.连接DE,EF,FD,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)AC;(2)AD;(3)AD-AB;(4)AB+CF;(5)BF-BD.10.(★★☆)用向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

答案全解全析第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义基础过关练1.BAO+CA+OC=(AO+OC)+CA=AC+CA=0.故选B.2.D∵a+b+c=0,∴a,b,c都是非零向量且不共线时可以构成一个三角形,而共线时不能构成三角形.故选D.3.A∵OA+OC=OB,OB=-OE,∴OA+OC+OE=OB+OE=0.故选A.4.B因为|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AC|,所以平行四边形ABCD的对角线相等,故为矩形.故选B.5.B根据题图可知,a+b与c反向且模相等,所以a+b=-c.同理c+a=-b,b+c=-a.故选B.6.D①AO+OC=AC,②AO-OC=AO+CO≠AC,③OA-OC=CA,④OC-OA=AC.故选D.7.A由题意得当a、b反向时,a-b的方向与a的方向相同;当a、b同向时,∵|a|>|b|,∴a-b的方向仍与a的方向相同.8.CAB=OB-OA,当OA,OB同向共线时,|AB|=|OA|-|OB|=3;当OA,OB反向共线时,|AB|=|OA|+|OB|=13;当OA,OB不共线时,由||OA|-|OB||<|OB-OA|<|OA|+|OB|,可得3<|AB|<13.综上,|AB|的取值范围是[3,13].9.AAB+BD-CD=AD-CD=AD+DC=AC.故选A.10.A①当a与b不共线时成立;②当b=0时成立;③当a与b共线,方向相反,且|a|≥|b|时成立;④当a与b共线,且方向相同时成立.故一定不成立的个数是0.11.解析AB+CD-OB-CO=AB+CD-(CO+OB)=AB+CD-CB=AB+BD=AD.12.解析在矩形ABCD中,因为CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以|CB+CA-DC|=2|CA|=222+413.解析由题意可得OD=OA+AD=OA+BC,因为BC=OC-OB,所以OD=OA+OC-OB=a+c-b.能力提升练一、选择题1.BAO+OD-AB=AD-AB=BD.故选B.2.A在平行四边形ABCD中,因为AB与AD的长度不确定,所以|AB|=|AD|不一定成立;由向量加法的平行四边形法则知AC=AB+AD一定成立;由平行四边形的性质知ADBC且AD与BC同向,所以AD=BC一定成立;由向量减法的几何意义知BD=AD-AB一定成立.故选A.3.C选项A,(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD;选项B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+(MC+CM)=AD+0=AD;选项C,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=2MB+AD;选项D,(OC-OA)+CD=AC+CD=AD.所以选项C不能化简为AD.故选C.4.C①AB+BC+CA=AC+CA=0;②OA-OD+AD=OA+AD-OD=OD-OD=0;③NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0.结果为零向量的个数是3.故选C.5.C因为向量a与b反向,所以|a-b|=|a|+|b|,|a+b|=||a|-|b||.故选C.6.C设船的实际速度为v,则v=v1+v2,记v1与v的夹角为θ,要使船行驶的航程最短,则v⊥v2,所以sinθ=|v2||v1|=12,解得二、填空题7.答案0解析(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+BD=(AB+BD)+(DC+CA)=AD+DA=0.8.答案①解析由题图可得OA-OC+CD=CA+CD=CF,故①符合题意;由正六边形的性质,结合题图可得向量AD,DA,BE与向量CF不相等,故②③④不符合题意;CE+BC=BC+CE=BE≠CF,故⑤不符合题意;CA-CD=DA≠CF,故⑥不符合题意;AB+AE=AD≠CF,故⑦不符合题意.故答案为①.三、解答题9.解析(1)AC=OC-OA=c-a.(2)AD=OD-OA=-DO-OA=-d-a.(3)AD-AB=BD