2.3.2圆的一般方程题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.3.2圆的一般方程基础过关练题组一对圆的一般方程的理解1.圆(x+1)2+(y-3)2=2的一般方程是()A.x2+y2=6 B.x2+y2+8=0C.x2+y2-2x+8y+6=0 D.x2+y2+2x-6y+8=02.圆x2+y2+4x-6y-3=0的标准方程为()A.(x-2)2+(y-3)2=16B.(x-2)2+(y+3)2=16C.(x+2)2+(y-3)2=16D.(x+2)2+(y+3)2=163.(2020安徽安庆一中高二期末)已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+2x+3y+m=0外,则实数m的取值范围是()A.(-13,+∞) B.-C.-∞,134 4.若直线3x+y+a=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()A.-1 B.1 C.3 D.-35.(2020河北石家庄高二月考)圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为()A.(1,-1) B.12C.(-1,2) D.-6.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为.

7.(2019河南平顶山高二月考)已知圆的方程为x2+y2+2ax-2ay=0,给出下列叙述:①圆心在直线y=-x上;②圆心在x轴上;③过原点;④半径为2a.其中叙述正确的是.(填序号)

题组二求解圆的一般方程8.(2020山东淄博高二月考)经过点A(1,5)和B(2,-22),且圆心在x轴上的圆的一般方程为()A.x2+y2-6y=0 B.x2+y2+6y=0C.x2+y2+6x=0 D.x2+y2-6x=09.在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的一般方程为.

10.(2020陕西咸阳高二期中)圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1)、B(3,-1)的圆的一般方程是.

11.(2020山东潍坊中学高二月考)求过点(-1,1),且圆心与圆x2+y2-6x-8y+15=0的圆心相同的圆的方程.12.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,求圆的一般方程.题组三圆的一般方程的应用13.(2020福建龙岩高二期中)已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为()A.8 B.-4 C.6 D.无法确定14.(2020四川南充高二月考)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A.π B.4π C.8π D.9π15.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若P(a,a+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)若M为圆C上的任一点,求|MQ|的最大值和最小值.答案全解全析基础过关练1.D展开整理可得圆的一般方程是x2+y2+2x-6y+8=0.2.C将x2+y2+4x-6y-3=0配方,易得标准方程为(x+2)2+(y-3)2=16.3.Bx2+y2+2x+3y+m=0可化为(x+1)2+y+322=134易得圆心C-1,-3∵点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外,∴|AC|=22+7解得m>-13.综上.实数m的取值范围是-13<m<1344.B圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心为(-1,2).因为直线经过圆的圆心,所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.5.D圆的方程(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0可化为x2+y2+x+2y-10=0,即x+122+(y+1)2=6.答案(0,-1)解析圆的方程可化为x+k22+(y+1)2=1-3k24,所以半径r=1247.答案①③解析将圆的方程化为标准方程为(x+a)2+(y-a)2=2a2,可知a≠0,圆心为(-a,a),半径为2|a|,故①③正确.8.D设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).因为圆心在x轴上,所以-E2=0,即E=0.又圆经过点A(1,5)和B(2,-22),所以12+(故所求圆的一般方程为x2+y2-6x=0.9.答案x2+y2-2x=0解析易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,整理得x2+y2-2x=0.10.答案x2+y2-4x-4y-2=0解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心是-D2,-E2,由题意知,-D211.解析设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,易知圆x2+y2-6x-8y+15=0的圆心为(3,4),所以结合题意有2解得D故所求圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.12.解析由题知圆心C-D因为圆心在直线x+y-1=0上,所以-D2-E因为半径r=D2+E所以D2+E2=20.②由①②可得D=2,又圆心在第二象限,所以-D2<0,即D>0,则故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.13.C圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则直线x-y+3=0过圆心-m2,14.B设动点P的坐标为(x,y),因为|PA|=2|PB|,所以(x+2)化简得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,所以点P的轨迹曲线是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,该圆的面积为4π.15.解析(1)因为点P(a,a+1)在圆上,所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,