2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知α的终边与单位圆交于点(13,−2A.−79 B.79 C.−2.cos125°cos5°+cos35°sin5°=(

)A.12 B.−12 C.3.已知函数f(x)=sinx+ax在x=π3处取得极值，则a=(

)A.−32 B.−12 4.若cos(π3−α)=3A.−45 B.−35 C.5.将函数f(x)=sinx的图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(

)A.g(x)=sin(12x+π12) 6.函数f(x)=x−sinx零点的个数(

)A.1 B.2 C.3 D.无数个7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知三个向量m=(a,cosA2)，n=(b,cosBA.等边三角形 B.钝角三角形．

C.有一个角是π6的直角三角形 D.8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域都为R，且f(x+1)为偶函数，f(x+2)为奇函数，则(

)A.f(1)=0 B.f′(2)=0

C.f′(2022)+f(2021)=0 D.f(2022)+f′(2021)=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=tan(2x+π4A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的定义域为{x|x≠π8+kπ2,k∈Z}

C.f(x)的图象关于点(−π10.如图所示是y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下列结论中正确的是(

)A.f(x)在区间(−1,2)，(4,+∞)上单调递增

B.x=−1是f(x)的极小值点

C.f(x)在区间(2,4)上单调递减

D.x=2是f(x)的极小值点11.下面比较大小正确的有(

)A.ln22>1e B.3ln4<4ln3 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+3x+2lnx13.已知△ABC中，已知AC=1,C=π4，△ABC的面积S=2，则边长AB的值为______．14.已知实数a，b，c，d成等比数列，且当x=b时函数f(x)=ln(x+2)−x取得极大值c，则ad=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年(1621年)，为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.如图，某学生为测量蜚英塔的高度CD，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=357米，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∠ADB=150°，求蜚英塔的高度CD16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sin2x+cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求17.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=5π6，a=27，c=18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax−1，a∈R．

(1)当a=4时，求函数在区间[e,e3]上的值域；

(2)若关于x的不等式f(x)>1−x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−1−lnx−1．

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)证明：当a≥1时，f(x)≥0参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BCD

10.ABC

11.BC

12.(0,1)

13.5

14.−1

15.解：设CD=x米，

在△ACD中，∠CDA=90°，∠CAD=45°，则AD=x米，

在△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=30°，则BD=3x米，

因为∠ADB=150°，

由余弦定理得AB2=AD2+BD2−2AD⋅BDcos∠ADB，AB=3516.解：(1)由题意可得：f(x)=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)可知：f(x)=2sin(2x+17.解：因为△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=5π6，a=27，c=3b，

所以由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc，即cos18.解：(1)当a=4时，f(x)=lnx+4x−1，

f′(x)=1x−4x2=x−4x2，定义域为[e,e3]，

所以在[e,4)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在(4,e3]上，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以函数f(x)在x=4时，取到最小值，f(x)min=f(4)=ln4，

而f(e)=lne+4e−1=4e，f(e3)=lne3+4e3−1=2+4e3，

2+4e3>4e，

所以f(x)max=f(e3)=2+4e3，

19.解：(1)当a=1时，f(x)=ex−1−lnx−1(x>0)，则f′(x)=ex−1−1x(x>0)，

得f′(1)=0，又f(1)=0，

所以切点为(1,0)，

所以切线方程为y−0=0(x−1)，

即y=0．

(2)证明：因为a≥1，所以aex−1≥ex−1，

所以f