河南省驻马店市2024-2025学年高二上学期青桐鸣开学联考数学试题

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考（高二）数学（北师大版）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，，则的共轭复数（）A. B. C. D.3.已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.4.已知向量，则（）A.1 B. C. D.25.已知是两个不重合平面，是两条不重合的直线，且，则下列结论正确的是（）A.若，则B若，则C.若，则D.若，则6.已知长为､宽为的矩形的面积为，则该矩形周长的最小值为（）A.4 B.8 C.12 D.167.已知函数在上有且仅有1个零点，则实数（）A.2 B.3 C.4 D.58.记的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确是（）A.与的最小正周期相同B.与有相同的最大值C.与的图象有相同的对称轴D.曲线与在上有4个交点10.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则下列结论一定正确的是（）A.B.不可能为互斥事件C若，则事件相互独立D.若相互独立，则11.已知圆台的上､下底面圆的直径分别为2和6，母线长为4，则下列结论正确的是（）A.该圆台的高为B.该圆台的体积为C.该圆台的外接球的表面积为D.挖去以该圆台的上底面为底面､高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.设的三个内角的对边分别为，已知，则__________.14.已知分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的值；（2）求的值.16.某农业研究所为调研新品种玉米的亩产量分布情况，从甲镇种植的旧品种玉米中随机抽取100亩的产量，并得到亩产量的平均数，中位数；从乙镇种植的新品种玉米中随机抽取100亩的产量，按亩产量进行分组（每组为左闭右开区间），得到亩产量的频率分布直方图如下：（1）每组数据以组中值为代表，估计乙镇种植的新品种玉米亩产量的平均数，中位数；并根据“同一品种玉米亩产量的平均数与中位数差的绝对值越小，玉米亩产量越稳定”，比较甲､乙两镇种植的不同品种玉米亩产量的稳定情况.（2）现按亩产量用分层随机抽样的方法，从乙镇亩产量在和内的样本中共抽取6亩，再从这6亩中随机抽取2亩深入调研分析，求抽取的2亩的产量位于不同亩产量区间的概率.17.如图，在四棱锥中，，，侧面平面.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.18.已知函数的图象的对称中心为.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在其定义域上单调递减