小学工程问题应用题及答案

小学数学工程问题应用题

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，

是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”

的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正

确概念是解决工程应用题的关键。

一.工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间

相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量二工作效率X工作时间，

工作效率=工作总量♦工作时间，

工作时间二工作总量♦工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、

法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对

应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题

中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之

间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此，

在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解

题思路.

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化

出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,

求得问题答案.一般情况下，工程问题求的是时间.

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.

工程问题基本题型

一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作

需要多少时间？

答案：12天

一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做

需要多少时间？

答案：28天

甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务.如果甲单独加工，便需要

2-

12小时完成,现在甲、乙两人共同生产了5小时后，甲被调出做其他工作，由

乙继续生产了420个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个？

一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙

继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天.若甲先做若干天后乙接

着做，共用1。天完成，问甲做了几天？

一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的

工作由乙队单独做15天完成.问：乙队单独完成这项工作需多少天？

一项工程，甲、乙合作需要2。天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做

需要3。天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36

天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？

一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成.现在两人合作，中间甲

因病休息了若干天，所以经过了27天才完成.问甲休息了几天？

一项工程，甲单独做2。天完成，乙单独做30天完成.甲、乙合作了几天后，乙

因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？

一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、

丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120

天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程

由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？

有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小

时，丙需要14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮

甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲

小时，帮乙小时.

搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时.有同样的仓库力

和8,甲在力仓库，乙在8仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转

向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物.丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄

13小时也可以抄完.现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才

能完成？

一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小

时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五

小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成;

如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需

要多少天才能完成这项工程？

4、B、C、D、E五个人干一项工作，若4、B、。、。四人一起干需要6天完

成；若3、C、。、E四人一起干需要8天完工；若《、£两人一起干需要12天

完工.那么，若七一人单独二需要几天完工？

某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标.三家公司的

竞标条件如下：

公司名称单独完成工程所需天数每天工资/万元

甲105.6

乙153.8

丙301.7

如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？

如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少

元？

一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程

队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元.

⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任

务，又最大限度节省资金.

一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做

需要多少时间？

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两

人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成.两队合做2天后由

乙队独做，还要几天才能完成？

某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合

作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需

要做多少天？

一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人

合做18天完成.那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？

一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两

队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需天。

有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天.现在让

3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完.当

甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？

一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4

天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

放满一个水池，如果同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时

打开2,3,4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1,3,4号阀门，贝1」28

分钟可以完成；如果同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.问：如果

同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？

六年级下数学试题-行程工程问题应用题专项练习人教版新课标（无答案）

窗体顶端

1、在比例尺1:4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为20厘米。两列火

车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行55千米，乙每小时行45千米，几

小时两车相遇?

2、一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行驶80千米，5小时到达。实际每小

时行驶100千米，实际提前几小时到达？

3、在比例尺1:5000000的地图上，量得两地的距离为6厘米。甲乙两辆汽车同

时从两地相对开出，2小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是2：3,甲车每小

时行驶距离是多少？

4、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地计划7小时行完全程，汽车的速

度如下表，能否在规定的时间内行完全程？（计算后简要说明）

5、架线班要架设一条通讯线路，计划每天架设105米，40天完成。如果每天多

架设15米，多少天可以完成？（用比例解）

6、一条公路，每天修20千米，28天可以修完。如果提前3天完成，每天应多修

多少千米？

7、小明和小亮分别从甲乙两地同时出发，背向而行，小明每小时行4.8千米，

小亮每小时行4.4千米，经过2.5小时后两人相距31.5千米。甲乙两地相距多

少千米？

8、一辆汽车从甲地开往乙地需要2小时，此时的速度是每小时60千米。如果

想提前20分钟回到甲地，则每小时要多行多少千米？

9、甲乙两人从同一地点同时晨跑，跑了30分钟后，乙落后1800米，已知甲的

速度是每分钟360米，乙每分钟跑多少米？

10、一辆出租车和一辆中巴车分别从甲乙两地同时出发，经过2/5小时在离中

点小时5千米处相遇，这时出租车已行全程的60%,已知出租车平均每小时行

75千米，求甲乙两地的路程是多少？

11、乐乐从甲地步行到乙地，第一小时行了全程的1/4,第二小时行了全程的

20%,这时离两地的中点还有2千。甲乙两地相距多少千米？

12、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行42千米，16小时可以到达。如果要提

前1小时到达，平均每小时应行多少千米？（用比例解）

13、甲乙两地相距405千米。一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了180千米。

照这样的速度，再行驶多少小时就可以到达乙地？（用比例解）

14、甲乙两地相距320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，到乙地后又返回甲地,

去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米，求这辆汽车往返的平均速度。

（得数保留一位小数）。

15、从A城B城，甲车行完全程要10小时，乙车的速度是甲车的125%,如果甲

乙两车同时出发，几小时相遇？

16、甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，经过3小时两车在距离中点18

千米处相遇，这时甲车与乙车所行路程的比是2：3,甲车与乙车每小时各行多少

千米？

17、甲乙两列火车分别从相距600千米的两地相向而行，2.5小时后两车还相距

220千米，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？

18、在浓度为25%的100克盐水中，

(1)若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？

(2)若加入25克盐，这时盐水的浓度为多少？

(3)若加入含盐为10%的盐水100克，这时盐水的浓度为多少？

数学应用题之工程问题

一项工程甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要12天，甲乙工程队

合作需要几天？

一项工程甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要12天。甲工程队先

做2天，然后甲工程队与乙工程队合作完成，还需几天？

一项工程甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要12天。甲工程队先

做2天，乙工程队再做2天，剩下工作甲乙工程队合作，还需几天能完成工作。

一项工程甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要12天。合作2天后,

乙工程队因另有安排额，剩余工作由甲工程队独立完成，问还需几天？

一项工作甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要18天。现在

甲乙合作了四天，余下工作由丙单独完成，问还需要几天才能完成任务？

一项工作甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要18天。先由

甲和乙合作3天，剩余工作由乙和丙合作完成，问还需要几天才能完成任务？

王军和李红合作完成一项工作需要8天，王军单独完成这项工作需要15天，问

李红单独完成这项工作需要几天？

一项工作，甲组需8人9天完成，乙组需6人8天完成；另一项工作，甲组6

人5天完成，乙组4人需要几天完成？

某工厂计划20小时生产一批零件，后因每小时多生产6件，用16小时，不但

完成了任务