北师大版六年级数学下册期末复习全册易错题强化卷含答案

北师大版六年级数学下册第1单元《圆柱与圆锥》

易错精选练习题

姓名：班级：考号：

题号—•二三四总分

评分

一、单选题（共5题；共10分）

1.在数学活动课上，小军把一团圆柱形橡皮泥搓成与它等底的圆锥形，高将（）

A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.无法确定

2.把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算

式是（）.

66R

A.3.14x（-）2X8B.3.14x（-）2xl0C.3.14x（-）2x6

222

3.王叔叔做「了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm）,将圆柱体内的水倒入（）

圆锥体内，正好倒满。

4.如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能

倒满（）杯。

A.2B.6C.12D.18

5.底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3：1,圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（）cm。

A.3B.6C.9D.18

二、判断题（共5题；共10分）

6.把一个侧面积是157平方厘米的圆柱，沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体，表

面积增加25平方厘米。（）

7.表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。（）

8.两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（）

9.一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。（）

10.圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。（）

三、填空题（共4题；共6分）

11.一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3,这个圆柱的体积是cm3。

12.王叔叔把6升水倒入如图的两个容器内，刚好都倒满，已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高都相等,

则圆柱容器的容积是升。圆锥形容器的容积是升。

13.一个圆柱与圆锥的体积比为4：5,底面积比为2：3,那么它们的高的比为c

14.一根长2m的圆柱形木料，截去2dm,表面积减少了12.56dm2,这根木料的横截面积是

dm2,原来木料体积是dn?。

四、解答题（共6题；共41分）

15.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至

少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）

16.如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL,里面装有一些饮料，将这个瓶子正放时，饮料高

10cm,倒放时，空余部分的高是2.5cm,求瓶内的饮料为多少mL?

17.木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成1圆柱（阴影部分），削去部

4

分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？

18.如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部

倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？

19.为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。

①测量出整个瓶子的高度是22厘米；

②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米;

④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？（填实验序号）

（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

20.下图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。

（1）这个大棚的种植面积是多少平方米?

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?

（3）大棚内的空间约有多大?

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】c

【解析】【解答】在数学活动课上，小军把一团圆柱形橡皮泥搓成与它等底的圆锥形，高将扩大为原来

的3倍。

故答案为：Co

【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的g,可得出，当体积相等，底面积相等时，圆

锥的高是圆柱高的3倍。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是：3.14x（1）2x6。

故答案为：C„

【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆

锥的体积公式计算即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】圆柱形容器中，水的体积只有圆柱体积的：，而等底等高，圆锥体积是圆柱体积的《，

所以选择和圆柱等底等高的圆锥就可以正好倒满。

故答案为：A。

【分析】1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的5

2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积三倍，反之圆锥体积是圆柱体积（

3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积（

4.【答案】B

【解析】【解答】饮料的体积=圆柱的底面积xh,锥形杯的体积［x锥形杯的底面积《h,圆柱的底面积=锥

形杯的底面积，

所以（圆柱的底面积xh）-r0X锥形杯的底面积,h）

=h+（葩）

但

=61>

所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满6杯。

故答案为：B..

【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积X圆柱的高，圆锥的体积W*圆锥的底面枳X圆锥的高，本题中注意圆

柱的底面积=锥形杯的底面积，再用饮料的体积+锥形杯的体积即可得出答案。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设圆柱的高是h,它们的底面积是S.

Sh即*9=3:1

Sh=3x3S

h=9

故答案为：C

【分析】设圆柱的高是h,它们的底面积是S.分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3:1列出

比例，解比例求出圆柱的高即可.

二、判断题

6.【答案】错误

【解析】【解答】解：表面积增加：1577.14=50(平方厘米)。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加的是2个长方形的面，每个长方形的长是底面

半径，宽就是高，两个长方形拼在一起就是一个长是底面直径，宽是圆柱高的长方形。圆柱的侧面积=底

面周长”高=底面直径x3.14x高，所以用圆柱的侧面积除以3.14就是底面直径与高的乘积，也就是表面积增

加的部分。

7.【答案】错误

【解析】【解答】设第一个圆柱的半径和高分别是2和1,则圆柱的表面积=Rx2x2x(2+1)=12”圆柱的

体积5x22x1=411：

第二个圆柱的半径和高分别为1和5,则圆柱的表面积=nxlx2x(1+5)=12n,圆柱的体积=71x12x5=571。

所以这两个圆柱的表面积相等，体积不相等。

故答案为：错误。

【分析「】圆柱的表面积=圆柱的底面周长x圆柱的高圆柱的底面半径的平方圆柱的底面周长=门乂圆柱

底面半径x2,即圆柱”的表面积=mtx底面半径x2x(圆柱的高+底面半径)；

圆柱的体积5X底面半径的平方x高。本题据此判断即可。

8.【答案】正确

【解析】【解答】解：设圆柱的高为h；圆锥的高为H。

因体积相等，底面积相等，故Sh=SH：故h=H,H=3'h。

故答案为：正确。

【分析】当圆锥和圆柱的底面积相等时，只有圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积才相等。

9.【答案】正确

【解析】【解答】圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆柱和一个圆锥的高和体积分别

相等E寸，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍.

故答案为：正确。

【分析】圆柱体积=底面积X高，圆锥体积=底面积X高.3,所以当它们的体积与高相等时，圆锥的底面积是

圆柱的3倍。

10.【答案】错误

【解析】【解答】圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展

开得到的是平行四边形，因此，圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。

故答案为：错误。

【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这

个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就

是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，由此解答。

三、填空题

1L【答案】90

【解析】【解答】解：圆锥的体积：3圆柱的体积：3

60+(3-1)=30(cm),30x3=90(cm)o

故答案为：90%

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以(倍数-1)即可求出1倍数，也就是圆锥

的体积，进而求出圆柱的体积即可。

12.【答案】4.5；1.5

【解析】【解答】解：圆锥形容器的容积:6+(3+1)=6v4=1.5(升)，圆柱形容器的容积：15x3=4.5(升)。

故答案为：4.5；1.5。

【分析】等底等高的圆柱形容器是圆锥形容器容积的3倍，根据和倍关系用总容积除以(3+1)即可求出

圆锥形容器的容积；用圆锥形容器的容积乘3即可求出圆柱形容器的容积。

13.【答案】2：5

【解析】【解答】解：高的比是：：令

(4+2)(53)=2：50

故答案为：2：5。

【分析】把圆柱圆锥的体积看作4和5,底面积看作2和3,用圆柱的体积除以底面积求出高，用圆锥的

体积除以/再除以底面积求出高，然后写出高的比即可。

14.【答案】3.14；62.8

【解析】【解答】解：横截面周长：答.56+2=6.28(dm),横截面半径:6.28+3.14+2=1(dm),横截面面

积：3.14x12=3.14(dm2)；

体积：2m=20dm,3.14x20=62.8(dm3)。

故答案为：3.14；62.8。

【分析】截去2dm后，表面积减少了2dm部分的侧面积，用表面积减少的部分除以2即可求出横截面周

长，根据横截面周长求出底面半径，根据圆面积公式计算横截面面积，用横截面面积乘原来木料的长即可

求出木料的体积，注意统一单位。

四、解答题

15.【答案】解：设圆的直径为d分米，则：

3.14d+d=24.84

4.14d=24.84

d=6

所以r=dv2=3；h=2d=12

容税3.14X32X12

=3.14x9x12

=339.12（立方分米）

表面积=3.14x32x2+3.14x6x12

=56.52+226.08

=282.6（平方分米）

答：油”桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。

【解析】【分析】设圆的直径是d,大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d,小长

方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d,也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等

于圆周长nd=3.14d,根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和〃求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由

于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=加2-和"圆柱的表面积=2nr2+2wh〃进

行解答即可。

16.【答案】，解；625mL=625cm3

625+（10+2.5）xlO

=625X2.5x10

=50x10

=500（cm3）

500cm3=500mL

答：瓶内的饮料为500mL.

【解析】【分析】饮料体积=底面积x高，底面积=瓶子的体积+（10+2.5）o

17.【答案】解：设底面边长是1,高是h,则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14xl2x；xh）：（lxlxh）

4

=0.785h：h=157：200

8.6+（200-157）x200

=8.64-43x200

=0.2x200

=40（立方分米）

答：原来长方体木块的体积是40立方分米。

【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h,用阴影部分底面积乘高表示出】圆柱的体积、根据长方体

4

体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200,那么削去部分的份数是

（200-157）,由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。

18.【答案】解：乙瓶中水的体积：10x10x6.28=100x6.28=628（立方厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶增加的深度：628+[3,14x（10+2）2】

=6284-78.5

=8（厘米）

将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）

答：将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。

【解析】【分析】此题属于。典型的“等积变形”问题，用"长方体（乙）瓶中水的体积+圆柱形（甲）瓶的底

面积〃求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式解答即可。

19.【答案】（1）②③④

（2）3.14x（2尸x（5+12）

2

=28.26x17

=480.42（立方厘米）

=480.42（ml）

答：这个瓶子的容积为480.42ml。

【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整

个瓶了•的高度，而剩下的几个条件都需要；

（2）瓶子的容积5r2、（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。

20.【答案】（1）2x15=30（平方米）

答：这个大棚的种植面积是30平方米。

（2）3.14x2x154-2

=3.14x15

=47.1（m2）

3.14x（2）2=3」《（m2）

2

47.1+3.14=50.24（m2）

答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。

（3）解：3.14x（2）2x15=47.1（立方米）

2

47.1+2=23.55（立方米）

答：大棚内的空间约有23.55平方米。

【解析】【分析】（1）大棚的种植面积是长方形，长是15米，宽是2米，根据长方形血枳公式计算；

（2）塑料薄膜的面积是一个整圆的面积，加上圆柱侧面积的一半，根据公式计算即可；

（3）大棚内的空间是圆柱体积的一半，用底面积乘高再除以2即可求出空间的大小。

北师大版六年级数学下册第2单元《比例》易错精选练习题

姓名：班级：考号：

题号—•二三四五六总分

一、单选题（共5题；共10分）

1.下面可以组成比例的是（）

A.；：二和6：5B.；：。和4：10C.6：4.5和0.4：0.3

52534

2.与g：能组成比例的是（）。

5

A.7：\B.2：5C.5：2

52

3.表示两个比相等的式子叫做（）

A.匕例B.比值C.方程

4.同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方

向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒.

A.0.56B.0.24C.0.48D.0.36

5.如图，用纸板盖住A,B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（）

1

4__________

A

A.A根长-B.B根长•C.一样长D.无法确定

二、判断题（共5题；共10分）

6.一条2.5千米长的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道长0.5厘米。（）

7.如果axb=1.2x7,那么a：b=1.2：7。（）

8.图上距离一定小于实际距离。（）

9.比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。（）

10.比例尺大的，实际距离也大。（）

三、填空题（共5题；共12分）

11.在军用地图上，A、B两个阵地之间的范离是15cm,而两个阵地之间的实际距离是75km.这幅军用地

图的比例尺是.

13.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是8,另一个外项是o

14.一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm,把它按2：1放大后得到三角形DEF。三角形

ABC与三角形DEF的周长比是,面积比是o

15.如图，三个图形的周长相等，则a:b:c=.

四、计算题(共3题；共35分)

16.解比例或方程。

(1)12x+7x0.3=20.1

(2)x：1.5=16：4

17.求未知数X。

(3)X：0.5=24：

6

18.工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能

完成任务？

五、解答题(共2题；共20分)

19.南宁与某地相距1200千米，在一幅交通图上只画了4厘米，求这幅交通图的比例尺。

20.如图是一幅地图的一部分，测得甲城到A地的距离是2cm,乙城到A地的距离是3.5cm。

（1）如果甲城经过A地到乙城实际距离为110km,那么这幅地图的比例尺是多少？

（2）如果王老师从乙城出发到达A地用了1小时，照这样的速度，王老师从A地到达甲城，还需要多少

小时？

（3）假如王老师的儿子同时从甲城出发开车来接她,按他的速度从甲城到乙城全程需要1.1小时可以到达,

而王老师的搭车速度不变，那么，两人几小时后会在途中相遇？

六、应用题（共2题，；共13分）

21.在一幅比例尺是1：25000000的地图上，量得甲乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千

米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，下午几时可似达到乙地？

22.在一幅比例尺是1：7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米.一辆客车和一辆货车同时

从甲乙两地相对开出，3小时相遇.已知客车和货车的速度比是3：2,客车每小时行多少千米？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】c

【解析】【解答】解：A项中，加=1,袅＜6=1.44,1W1.44,所以不能组成比例；

B项中，〜10=个，白4=3,争3,所以不能组成比例；

3343

C项中，6x03=1.8,4.5x0.4=1.8,1.8=1.8,所以能组成比例。

故答案为：Co

【分析】组成比例时，等号前后的比的比值要相等，据此作答即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解:|

=(|xl0)：(|xl0)

=5：2

故答案为：Co

【分析】通过化简，两个一样的比可以组成比例。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子叫做比例。

故答案为：Ao

【分析】根据比例的定义作答即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：设此人的影子移动的速度为x米/秒.

0.6：l=x：0.4,

x=0.6x0.4,

x=0.24,

答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒.

故选：B.

【分析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长

度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：设A长x,B长y,

可得：

则X：y=1：=4：3,

即A木条长.

故选：A.

【分析】用纸板盖住A、B两根木条的一端，由图可知，A露出的与B露H的全长的3长度相等，设A

.4

长x,B长y,根据分数乘法的意义可知，；x=；y,根据比例的基本性质可知，x：y=：==4：3,即

A木条长.

二、判断题

6.【答案】错误

【解析】【解答】2.5千米=2500米=250000厘米，

图上距离=250000x就『5(厘米)，

所以把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道长5厘米。

故答案为：错误。

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，求图上距离用实际距离乘比例尺即可，注意单位的统一。

7.【答案】错误

【解析】【解答】如果axb=1.2x7,那么a：b=8.4：b2,原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；相乘的两个数可以同时作外项或

内项，据此解答并判断.

8.【答案】错误

【解析】【解答】解：图上距离可能大于实际距离，原题说法错误.

故答案为：错误

【分析】比例尺有两种，一种是缩小的比例尺，图上距离小于实际距离，一种是放大的比例尺，图上距离

大于实际距离.

9.【答案】正确

【解析】【解答】5：6=(2x5):(2x6),所以原说法正确

故答案为：正确

【分析】比的前项与后项同时增加相同的倍数时，可以将两项增加的倍数同时约除，所以比值的结•果不变。

同理，当前后两项同时减小相同的倍数时，比值也不变。

10.【答案】错误

【解析】【解答】比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离+比例尺，所以实际距离与图上距离

和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。

答案为：错误。

【分析】解答此题要根据比例尺=图上距离：实际距离解答。

三、填空题

1L【答案】1：500000

【解析】【解答】75km=7500000cm

15：7500000=1：500000

故答案为：1：500000,

【分析】

—=比例尺

12.【答案】专

【解析】【解答］"那

O4O

工〃313

解：声市

31

--x=一

416

3313

尹丁言

1

x=n

故答案为：*

【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答.

13.【答案】工

8

【解析】【解答】解：1・8三，

O

所以另一个外项是2

O

故答案为：

O

【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项之积等丁两个内项之积。乘积为1的两个数互为倒数。本

题据此解答。

14.【答案】1：2；1：4

【解析】【解答】三角形ABC与三角形DEF：每条边的比是1:2,所以周长比是1：2,面积比是1：4。

故答案为：1:2；1：4o

【分析】根据放大后的三角形周长的比即边长的比，面积比即周长比的平方的比；由此解答。

15.【答案】20：25：24

【解析】【解答】a+2b+2b=a+4b；

a+a+2a+2a=6a；

cx5=5c；

根据题意:a+4b=6a

所以，5a=4b

故，

a：b=4：5=20：25

又，6a=5c

故，a：c=5：6=20：24

所以，

a：b：c=20：25：24o

故答案为:20：25：24o

【分析计算各图形周长并化简；然后根据周长相等这一条件分别写出第一个图形与第二个图形周长相

等的式子、第一个图形与第三个图形周长相等的式子，并化简，根据比例的性质写成比例的形式；最后，

将这两个比例中相同的项按照比的基本性质变成相同的数，然后将两个比合为一个。

四、计算题

16.【答案】(1)12x+7x0.3=20.1

解：12x+2.1=20.1

12x+2.1-2.1=20.1-2.1

12x=18

12x4-12=184-12

x=1.5

(2)x：1.5=16：4

解：4=1.5x16

4x=24

4x-r4=24-r4

x=6

(3)—=—

l.S0.24

解：0.24x=1.5x9

0.24x=13.5

0.24x40.24=13.54-0.24

x=56.25

【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数(。除外)，等式仍然

成立，据此解答；

解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

17.【答案】⑴*

解：7x=21x9

7x4-7=21x94-7

x=27

⑵3抬

-1xx4.=-1x4A

46

2

X=3

（3）x：0.5=24：7

6

解：-x=24x0.5

6

4x6=24x0.5x6

6

X=12x6

x=72

【解析】【分析】（1）利用比例的基本性质得到7X=21X9,接下来方程两边同时除以7即可得出x的值；

（2）方程两边同时减去:,接下来方程两边同时乘以4即可得出x的值；

（3）利用比例的基本性质得到3=24x0.5,接下来方程两边同时乘以6即可得出X的值。

O

18.【答案】解答：解：设再修x天就能完成任务。

360x30=360x10+（360+40）X

7200=400x

x=18

答：再修18天能完成任务。

【解析】【分析】利用比例的意义和基本性质，每天修的米数与天数的积就是工作总量写出比例。本题考

查利用比例的意义和基本性质写方程。

五、解答题

19.【答案】解：1200千米=120000000厘米

4:120000000=1:30000000

答：这幅交通图的比例尺为1:30000000c

【解析」【分析】1千米=100000厘米，先把千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，化成

前项是1的比即可求出这幅图的比例尺。

20.【答案】（1）解：110km=11000000cm,,比例尺为1：2000000

XXvUUUUU4UUUUUU

答：这幅地图的比例尺是1：2000000o

（2）解：甲城到A地的距离：2x2000000=4000000（厘米）=40（千米）

A地到乙城的距离：3.5x2000000=7000003（厘米）=70（千米）

40-（^）=1（小时）

答：还需要方小时。

40+70

(3)解:=100(千来/时)

1.1

-4-0-+-7-0=—11（小/,时..）..

100+7017

答：两人77小时后会在途中相遇。

【解析】【分析】（1）先把单位进行换算，即110km=11000000cm,比例尺=图上距离：实际距离；

（2）实际距离=图上距离+比例尺，据此先算出甲城到A地的距离和A地到乙城的距离，那么王老师的速

度省城到A地的距离+王老师从甲城到A地用的时间，那•么王老师从A地到达甲城还需要的时间=A地至IJ

乙城的距离+那么王老师的速度；

（3）王老师儿子的速度=（甲城到A地的距离+A地到乙城的距离）+从甲城到乙城全程需要的时间，所

以两人相遇用的时间=（甲城到A地的距离+A地到乙城的距离）。两人的速度和。

六、应用题

21.【答案】解：9.64--^―=240000000（厘米）

240000000厘米=2400千米

2400^800=3（小时）

10时+3时=13时，即下午1时；

答：下午1时可以达到乙地

【解析】【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离=图上距离+比例尺”，求出甲、乙两地的距

离，然后根据数量关系式：时间=路程+速度即可解决此题.

22.【答案】解：甲、乙两地的实际距离：此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考

查了简单的行程问题和按比例分配的问题.

104----=10x7500000=75000000（厘米），

7500000

75000000厘米=750千米，

两辆车的速度和：750-^3=250（千米），

客车的时速：250x=150（千米）；

答：客车每小时行150千米.

【解析】【分析】根据“实际距离=图上距离+比例尺"，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间

求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车每小时行的千米数.

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北师大版六年级数学下册第3单元《图形的运动》易错精选练习题

姓名：班级：考号：

题号―-二三四五总分

评分

一、单选题（共5题；共10分）

1.下列现象不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B,大楼电梯上上下下地迎送来客

C.拧紧水龙头D.火车在笔直的铁轨上飞弛而过

2.将下图直角三角形绕0点逆时针旋转90。可以得到图形（）。

3.分针从“12〃到"2〃，绕点0按顺时针方向旋转了（）。。

A.60B.90C.180D.360

4.下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。

A.三角形B.长方形C.圆D.平行四边形

5.将图形A（）,可以得到图形B.

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A.向右平移3格，再绕0点逆时针旋转90。

B.向右平移5格，再绕0点顺时针旋转90°

C.向右平移3格，再绕。点顺时针旋转90。

二、判断题（共5题；共15分）

6.12点15分，时针和分针成直角。（）

是由◎经过旋转变换得到的。

()

8.火车拐弯是旋转现象。（）

9.比直角大的就一定是钝角。（）

10.汽车行驶中车轮的运动是平移。（）

三、填空题（共5题；共19分）

11.物体沿着一条直线运动的现象叫作。平移时物体的、和都不改

变，只是物体的位置改变了。

12.如图所示，图形A到图形B向平移了______格，图形B绕点。时针旋转

得到图形C,图形。还可以看作是图形B的.

14.正方形绕对称轴的交点至少旋转度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转

度后与原图形重合。

15."小鱼之家"。

小鱼尼莫要去“小鱼之家”，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向平移格，再

向平移格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向平移格，安全到达

"小鱼之家"。

四、解答题（共5题；共33分）

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i6iy把。平移后得到的图形涂上红色,

旋转后得到的图形涂上绿色。

17.填填，画画

（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向平移格，再向平移格。

（2）把三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形。

（3）右边是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。

18.按要求完成下面各题。

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（1）画出四边形向右平移6格后的图形.再画出将四边形按1：2缩小后的图形。

（2）画出把三角形绕F点顺时针旋转90。后的图形。旋转后三角形的面积是一▲cm?。

（3）用数对表示位置，三角形的顶点E在旋转前位于（,）,旋转后位于（

”）O

（4）三角形EFG是一个轴对称图形的一半，请画出这个轴对称图形的另一半。

19.。向右移动了4格，平移前后0中的哪些线段是互相平行的?用不同颜色的笔描一描。

(,).

（2）按L2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的3o

（）

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（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它

的一条对称轴。

五、综合题（共5题；共23分）

21.下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什吆.

（1）上面的半圆向下平移格.

（2）两边的半圆分别向上________180。.

（3）这两个图形的面积相等吗？为什么?

22.将正确答案的序号填在括号里。

（1）下面号图形通过旋转可以和右边的图形重合。

<2）下面图形中，只经过平移就可以使两个图形完全重合的是一

23.按要求做一做。

（1）下面哪些图形通过旋转可以得到图形A?请把它们圈出来。

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（2）把平移后可以与“和平”号卫星重合的卫星涂上你喜欢的颜色。

（1）图形1绕点0顺时针旋转90。到图形所在的位置。

（2）图形4绕点0时针旋转90＜到图形3所在的位置。

（3）图形3绕点。逆时针旋转度到图形1所在的位置。

25.看图填空并按要求画图。

（1）三角形ABC绕点C时针旋转°,得到图形①。

（2）平行四边形ABCD绕点顺时针旋转。，得到图②。

（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90。后的图形。

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答案解析部分

一、单选题

1.【答案】c

【考点】平移与平移现象

【解析】

【分析】平移就是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图

形的形状和大小，，平移可以不是水平的。根据平移的定义判断答案。

2.【答案】C

【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】解：根据旋转的特征匕知，这个图形绕0点逆时针旋转90。可以得到图形C。

故答案为：Co

【分析】先确定旋转中心，然后确定旋转方向，再根据旋转度数确定旋转后的图形即可。

3.【答案】A

【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数，一般时间与钟面指针的指向

【解析】【解答】解：30°X2=60\所以绕点。按顺时针方向旋转了60。。

故答案为：Ao

【分析】「钟面上，一大格的夹角是30。，分针从“12〃到"2〃经过了两大格，据此作答即可。

4.【答案】B

【考点】平移与平移现象

【解析】【解答】在图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是长方形，用到的是数格子

的推导方法。【分析】平行四边形，三角形，梯形。圆都用到了平移或旋转。

5.【答案】C

【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数，作平移后，的图形

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：图形A先向右平移3格，再绕点。顺时针旋转90度，即可得

出图形B,

故选：C.

【分析】观察图形，根据图形旋转和平移的方法可得：图形A先向右平移3格，再绕点。顺时针旋转90

度，即可得出图形B,据此即可选择.此题考查了利用旋转和平移进行图形变换的方法的灵活应用.

二、判断题

6.【答案】错误

【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】12点15分，时针和吩针不成直角。【分析】12点15分，分针指向3,但是时针指向

12偏右，因此是锐角。本题考查旋转与角。

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7.【答案】错误

【考点】旋转与旋转现象

【解析】【解答】解：根据图形的特点判断，这三个图形是一个图形经过平移得到的，原题说法错误。

故答案为：错误

【分析】平移是物体沿着一条直线作直线运动，旋转是图形围着一个中心做圆周运动，由此根据图形的特

点判断即可。

8.【答案】错误

【考点】旋转与旋转现象

【解析】【解答】解：火车拐弯改变了物体的形状，和旋转的特点：不改变物体的形状相矛盾，因此本题

说法错误.

故答案为：错误

【分析】旋转后的图形不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，由此艰据旋转的特征判断即可.

9.【答案】错误

【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】比直角大的不一定是钝角。【分析】平角、周角也比直角大。本题考查旋转与角。

10.【答案】错误

【考点】平移与平移现象，旋转与旋转现象

【解析】【解答】解：汽车行驶中车轮的运动是旋转，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】车轮是绕着轮轴运动的，因此行驶中汽车的车轮运动是旋转现象。

三、填空题

11.【答案】平移；形状；大小；方向

【考点】平移与平移现象

【解析】【解答】解：物体沿着一条直线运动的现象叫作平移。平移时物体的形状、大小和方向都不改变，

只是物体的位置改变了。

故答案为：平移；形状；大小；方向。

【分析】根据平移的定义和特征进行解答即可。

12.【答案】右；4；顺；90。：轴对称图形

【考点】轴对称，将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】解：图形A到图形B向右平移了4格，图形B绕点0顺时针旋转90。得到图形C,图形

C还可以看作图形B的轴对称图形。

故答案为：右：4；顺；90。；轴对称图形。

【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的

图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。喂

旋转：在平面内，把一个图形绕点。旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点。叫做旋转中心，旋转的角

叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

轴对称图形，是指在平面内沿一条直线次叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对

称轴C

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13.【答案】顺时针;180

【考点】旋转与旋转现象

【解析】【解答】解：3时和9时刚好在钟面的最右侧和最左侧，其连线是钟面圆的直径所在线，是时针

按顺时针方向旋转了180。.

故答案为：顺时针；180

【分析】先确定两个时刻时针所在的位置，然后根据旋转的方向和度数确定旋转的方法即可.

14.【答案】90；180

【考点】旋转的三要素

【解析】【解答】解：正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至

少旋转180度后与原图形重合。

故答案为：90：180。

【分析】旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到相对

的顶点时才能与原图形重合。

15.【答案】右；4；下；3；右；8

【考点】平移与平移现象

【解析】【解答】解：小鱼尼莫要去"小鱼之家"，首先要潜入水草底躲过大鲨鱼。那么，它应先向右平移

4格，再向下平移3格潜入水草底。躲过大鲨鱼后，尼莫再向右平移8格，安全到达“小鱼之家〃。

故答案为：右;4；下；3；右；8

【分析】小鱼尼要躲过大鲨鱼回到“小鱼之家”，得通过平移才行，注意平移前后图形的形状、大小不变，

只是位置发生改变。

四、解答题

16.【答案】

【考点】作平移后的图形，作旋转后的图形，

【解析】【分析】平移是指在平面内，招一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这

样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形咱勺形状和大小；旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周

运动，据此分析作图即可.

17.【答案】(1)右：4；下；5

(2)

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1

【考点】补全轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形

【解析】【分析】(1)图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变

化，找出平移的方向和距离；

(2)画旋转图形的方法：把图形的关键点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接

各对应点即可，据此作图；

(3)画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键

点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点：④连线，按照给出

的一半图形将所有对称点连接成线段。

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18.【答案】

角形的面枳是2x3+2=3cm2；

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【考点】图形的缩放，数对与位置，补全轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形

【解析】【分析】（1）将图形平移一定的单位，就是将各个关键点平移一定的单位，然后将这些点顺次

连起来即可；将图形按一定的比例进行缩小，将这个图形的每一条边缩小