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§3.4随机变量的独立性

定义：设X与Y是两个随机变量,若对任意的(1)由定义可知：若X与Y独立,则(2)离散型随机变量，X与Y相互独立的充要条件为:随机变量独立性的重要结论即概率论与数理统计(4)联合分布和边缘分布的关系联合分布边缘分布条件：独立性(3)连续型随机变量，X与Y相互独立的充要条件为:

几乎处处成立.概率论与数理统计YX01P(y=j)12P(X=i)例

若(X,Y)的分布律为试判断X与Y的独立性.因而X与Y不相互独立.

概率论与数理统计YX01P(y=j)12P(X=i)例

若(X,Y)的分布律为试判断X与Y的独立性.

概率论与数理统计例已知(X,Y)的分布律，X与Y的独立性。求其余的未知参数。概率论与数理统计例

设(X,Y)的概率密度为问X和Y是否独立？解可见对一切x,y,均有：故X,Y独立.

概率论与数理统计

例若(X,Y)的概率密度为判断X与Y的独立性。解由于存在面积不为0的区域，故X

和Y

不独立.

概率论与数理统计例

甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少？解设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻以12时为起点,以分为单位,依题意,X~U(15,45),Y~U(0,60)概率论与数理统计由独立性

概率论与数理统计yx60401045015概率论与数理统计yx60

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