14标量场的梯度_第1页
14标量场的梯度_第2页
14标量场的梯度_第3页
14标量场的梯度_第4页
14标量场的梯度_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§1.4标量场的梯度一、等值面1、等值面标量场:用一个标量函数来表示，在直角坐标系中表示为：标量场中量值相等的点构成的面，称为标量场的等值面。例如，在温度场中，由温度相同的点构成等温面；在电位场中，由电位相同的点构成等位面。2、等值面方程

常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族，等值面族充满整个场空间，且不同的等值面互不相交。二、方向导数1、方向导数的定义

考虑标量场中两个等值面标量函数沿给定方向的变化率：称为标量函数在P沿方向的方向导数。2、方向导数在直角坐标系中的表示其中，是的方向余弦：3、方向导数的性质方向导数是标量场在点P处沿方向对距离的变化率。标量场中，在给定点P处沿不同方向的方向导数不相同。二、梯度

1、梯度的定义标量场的梯度：是一个矢量，其方向为标量场变化率最大的方向、大小则等于其最大变化率，即2、梯度在坐标系下的表示记为在直角坐标系中的表示在圆柱坐标系中的表示在球坐标系中的表示3、梯度的性质标量场的梯度是一个矢量场。标量场在给定点处沿某方向的方向导数等于梯度在该方向上的投影。标量场中某点处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向增加的方向。4、梯度运算的基本公式【例题1】求证【证明】在球坐标系下：所以【例题2】求无界空间中的点电荷q所产生的电位的梯度。【解】无界空间中的点电荷q所产生的电位为：所以【例题3】求数量场φ=(x+y)2-z通过点M(1,0,1)的等值面方程。

【解】点M的坐标是x0=1,y0=0,z0=1，则该点的数量场值为φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程为【解】l方向的方向余弦为

【例题4】求数量场在点M(1,1,2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。

而数量场在l方向的方向导数为在点M处沿l方向的方向导数

【例题5】设标量函数r是动点M(x,y,z)的矢量r=xex+yey+zez的模，即，证明：【证】因为同理所以

【例题6】求r在M(1，0，1)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。【解】点M处的坐标为x=

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论