2020年山东省泰安中考数学试卷附答案解析版

B.100° C.110°数学试卷

第

1

页（共

8

页）数学试卷

第

2

页（共

8

页）绝密★启用前2020

年ft东省泰安市初中学业水平考试数 学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷

1

至

3

页，第Ⅱ卷

4

至

8

页，共

150分.考试时间

120分钟.注意事项：答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题

共

48分）一、选择题（本大题共

12

小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得

4

分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1

的倒数是2A.

2（ ）B.

12C.

2D.

122.下列运算正确的是A.

3xy

xy

2 B.x3

x4

x12 C.x

10

x2

x

5（D.

x3

2

x6）3.2020

年

6

月

23

日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4

000

亿元.把数据4

000

亿元用科学记数法表示为（

）A.

4

1012

元 B.

4

1010

元 C.

4

1011

元 D.

4

109

元4.将含

30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若

1

50

，则

2

等于（ ）A.80°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的

20

名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这

20名同学读书册数的众数，中位数分别是A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3（）6.如图，PA

是

O

的切线，点

A

为切点，OP

交

O

于点

B

，

P

10

，点C

在

O

上，OC

AB.则

BAC

等于 （ ）A.20° B.25° C.30° D.50°7.将一元二次方程

x2

8x

5

0

化成

x

a

2

b

（

a

，

b

为常数）的形式，则a

，

b

的值分别是 （ ）A.

4

，

21 B.

4

，11 C.4，21 D.

8

，

698.如图，△ABC

是

O

的内接三角形，AB

BC

，

BAC

30

，AD

是直径，AD

8

，则

AC

的长为

（

）A.4 B.

4

3 C.8

33D.2

39.在同一平面直角坐标系内，二次函数

y

ax2

bx

b

a

0

与一次函数

y

ax

b

的图象可能是 （ ）毕业学校姓名考生号在

此

卷

上

答

题

无

效数学试卷

第

3

页（共

8

页）A B C D10.如图，四边形

ABCD是一张平行四边形纸片，其高

AG

2

cm

，底边

BC

6

cm

，

B

45

，沿虚线

EF

将纸片剪成两个全等的梯形，若

BEF

30

，则

AF的长为（ ）A.1

cm B.

6

cm3C.

2

3

3

cm D.

2

3

cm11.如图，矩形

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于点O

，过点

B

作

BF

AC

交CD

于点

F

，交

AC

于点

M

，过点

D

作

DE

BF

交

AB

于点

E

，交

AC

于点

N

，连接

FN

，EM

.则下列结论：①DN

BM；②EM

FN

；③

AE

FC

；④当

AO

AD

时，四边形

DEBF

是菱形.其中，正确结论的个数是

（

）A.1

个 B.2

个 C.3

个 D.4

个12.如图，点

A

，

B

的坐标分别为

A(2，0)

，

B(0，2)

，点C

为坐标平面内一点，

BC

1

，点

M

为线段

AC

的中点，连接OM

，则OM

的最大值为 （ ）A.2

1B.2

12C.

22

1D.2

2

12第Ⅱ卷（非选择题

共

102

分）二、填空题（本大题共

6

小题，满分

24

分.只要求填写最后结果，每小题填对得

4分）

5x

3y

7213.方程组

x

y

16，

的解是

.

14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为

1，点

A

，B

，C

的坐标分别为

A

0，3

，B

1，1

，C

3，1

.

△A

B

C

是△ABC

关于

x

轴的对称图形，将△A

B

C

绕点

B

逆时针旋转

180°，点

A

的对应点为

M

，则点

M

的坐标为

.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个ft坡，坡上面是一块平地.

BC

AD

，BE

AD

，斜坡AB

长26

m

，斜坡AB

的坡比为12

:

5

.为了减缓坡面，防止ft体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过

50°时，可确保ft体不滑坡.如果改造时保持坡脚A

不动，则坡顶B

沿BC

至少向右移

m

时，才能确保ft体不

滑坡.（取tan

50

1.2

）16.如图，点

O是半圆圆心，

BE

是半圆的直径，点

A

，

D

在半圆上，且

AD

BO

，

ABO

60

，AB

8

，过点

D

作

DC

BE

于点C

，则阴影部分的面积是 .数学试卷

第

4

页（共

8

页）数学试卷

第

5

页（共

8

页）数学试卷

第

6

页（共

8

页）17.已知二次函数

y

ax2

bx

c（

a

，b

，c

是常数，a

0

）的

y

与

x

的部分对应值如下表：x

5

4

202y60

6

46下列结论：①

a＞0；②当

x

2

时，函数最小值为

6

；③若点

8，y1

，点

8，y2

在二次函数图象上，则

y1＜y2

；④方程ax2

bx

c

5

有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）18.下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为a1

，第二个数记为a2

，第三个数记为a3

，……，第

n

个数记为an

，则a4

a200

.三、解答题（本大题共

7

小题，满分

78

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（10

分）

1

a2

4

a

3 a

3

（1）化简：

a

1

；x

1 x

1（2）解不等式：

1＜ .3 420.（9

分）x如图，已知一次函数

y

kx

b

的图象与反比例函数

y

m

的图象交于点

A

3，a

，点

B

14

2a，2

.求反比例函数的表达式；若一次函数图象与

y

轴交于点C

，点

D

为点C

关于原点O

的对称点，求△ACD

的面积.21.（11

分）为迎接

2020

年第

35

届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了

A

：机器人；B

：航模；C

：科幻绘画；D

：信息学；E

：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：本次参加比赛的学生人数是

名；把条形统计图补充完整；求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角

的度数；在C

组最优秀的

3名同学（1

名男生

2

名女生）和

E

组最优秀的

3名同学（2

名男生

1

名女生）中，各选

1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是

1

名男生

1

名女生的概率.毕业学校姓名考生号在

此

卷

上

答

题

无

效数学试卷

第

7

页（共

8

页）数学试卷

第

8

页（共

8

页）22.（11

分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020

年

5

月

21

日以“茶和世界

共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用

4

000

元购进了

A

种茶叶若干盒，用

8

400

元购进

B

种茶叶若干盒，所购

B

种茶叶比

A

种茶叶多

10

盒，且

B

种茶叶每盒进价是

A

种茶叶每盒进价的

1.4倍.A

，

B

两种茶叶每盒进价分别为多少元？第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进

A

，

B

两种茶叶共

100

盒（进价不变），A

种茶叶的售价是每盒

300

元，

B

种茶叶的售价是每盒

400

元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为

5800

元（不考虑其他因素），求本次购进

A

，

B

两种茶叶各多少盒？23.（12

分）若△ABC

和△AED

均为等腰三角形，且

BAC

EAD

90

.如图（1），点

B

是

DE

的中点，判定四边形

BEAC

的形状，并说明理由；如图（2），若点G

是

EC

的中点，连接GB

并延长至点

F

，使CF

CD

.求证：①

EB

DC

，②

EBG

BFC

.24.（12

分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，

ACB

与

ECD

恰好为对顶角，

ABC

CDE

90

，连接

BD

，AB

BD

，点

F

是线段CE

上一点.探究发现：当点

F

为线段CE

的中点时，连接

DF

（如图（2），小明经过探究，得到结论：BD

⊥

DF

.你认为此结论是否成立？

.（填“是”或“否”）拓展延伸：将（1）中的条件与结论互换，即：若

BD

⊥

DF

，则点

F

为线段CE

的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：若

AB

6

，

CE

9

，求

AD

的长.25.若一次函数

y

3x

3

的图象与

x

轴，y

轴分别交于

A

，C

两点，点

B

的坐标为

3，0

，二次函数

y

ax2

bx

c

的图象过

A

，

B

，

C

三点，如图（1）.求二次函数的表达式；如图（1），过点C

作CD

x

轴交抛物线于点

D

，点

E

在抛物线上（

y

轴左侧），若

BC

恰好平分

DBE

.求直线

BE

的表达式；如图（2），若点

P

在抛物线上（点

P

在

y

轴右侧），连接

AP

交

BC于点

F

，连接BP，S△BFP

mS△BAF.①当m

1

时，求点

P

的坐标；2②求m

的最大值.2020年ft东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷（选择题）一、【答案】A【解析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于

1

的两数互为倒数，可直接得到

1

的倒数为

2

.故选A.2【答案】D【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果.A.

3xy

xy

2xy

，故A

错误；B.

x3

•

x4

x3

4

x7

，故B

错误；C.

x

10

x2

x

10

2

x

12

，故C

错误；D.

x3

2

x6

，故D

正确；故答案选D.【考点】整式加减乘除的混合运算【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a

10n

的形式，其中1≤

a

＜10

，n

表示整数.

n

的值为这个数的整数位数减

1，由此即可解答.4

000

亿=400

000

000

000

4

1011

.故选C.【考点】科学记数法【答案】C【解析】如图，先根据平行线性质求出

3

，再求出

4

，根据四边形内角和为

360°即可求解.解：如图，由题意得

DE

GF

，∴

1

3

50°

，∴

4

180°

3

130°

，∴在四边形

ACMN

中，

2

360°

A

C

4

110°

.1/

20故选：C.【考点】平行线的性质，四边形的内角和定理5.【答案】A【解析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是

20

人可得，中位数是将数据从小到大排序后的2第

10

和

11

个所对应册数的平均数即可求得结果.由表中数据可得，人数基数最大的

7

人所应的册数是

3，所以众数是

3.将数据从小到大排序后，第

10

和第

11

个数据均为

3，所以中位数为：

3

3

3

，故选：A.【考点】中位数和众数的求解6.【答案】B【解析】连接

OA

，

求出

POA

80°

，

根据等腰三角形性质求出

OAB

OBA

50°

，

进而求出

AOC

130°

，得到

C

25°

，根据平行线性质即可求解.解：如图，连接OA

，∵PA

是

O

的切线，∴

PAO

90°

，∵

P

10°，∴

POA

90°

P

80°

，∵OA

OB

，∴

OAB

OBA

50°

，∵OC

AB

，∴

BOC

ABO

50°

，∴

AOC

AOB

BOC

130°，∵OA

OC

，∴

OAC

C

25°

，∵OC

AB

，∴

BAC

C

25°

.2/

20故选：B.【考点】切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质【答案】A【解析】根据配方法步骤解题即可.解：

x2

8x

5

0

，移项得

x2

8x

5

，配方得

x2

8x

42

5

16

，即

x

4

2

21，∴a

4

，

b

21

.故选：A.【考点】配方法解一元二次方程【答案】B【解析】连接

BO

，根据圆周角定理可得

BOA

60°

，再由圆内接三角形的性质可得OB

垂直平分

AC

，再根据正弦的定义求解即可.如图，连接OB

，∵△ABC

是

O

的内接三角形，∴OB

垂直平分

AC

，∴AM

CM

1AC，OM

AM

，2又∵AB

BC

，

BAC

30

，∴

BCA

30°

，∴

BOA

60

,又∵AD

8

，∴AO

4

，AO 4 2∴sin60°

AM

AM

3

，解得：

AM

2

3

，3/

20∴AC

2AM

43

.故答案选B.【考点】圆的垂径定理的应用【答案】C【解析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a

，

b

的符号，利用排除法即可解答.解：A、由一次函数图象可知，

a＞0

，

b＞0

，由二次函数图象可知，

a＞0

，

b＜0

，不符合题意；B、由一次函数图象可知，

a＞0

，

b＜0

，由二次函数图象可知，

a＜0

，

b＜0

，不符合题意；C、由一次函数图象可知，

a＞0

，

b＜0

，由二次函数图象可知，

a＞0

，

b＜0

，符合题意；D、由一次函数图象可知，

a＜0

，

b

0

，由二次函数图象可知，

a＞0

，

b＜0

，不符合题意；故选：C.【考点】二次函数的图象，一次函数的图象【答案】D【解析】过点

F

作

FM

BC

，

AG

2

，

B

45°

，可得

BG

FM

2

，令

AF

x，根据

BEF

30°

，根据正切值可得

EM

的长，加起来等于

BC

即可得到结果.如图所示，过点

F

作

FM

BC

交

BC于点

M

，∵AG⊥BC

，

B

45

，

AG

2

，∴BG

FM

2，AF

GM

，令AF

x

，∵两个梯形全等，∴AF

GM

EC

x，又∵

BEF

30

，FM 2∴ME

tan

30°

3

，3∴ME

23

，又∵BC

6

，∴BC

BG

GM

ME

EC

2

x

2

3

x

6

，4/

20∴x

2

3

.故答案选D.【考点】特殊角的三角函数值，三角函数的意义11.【答案】D【解析】通过判断△AND

△CMB

即可证明①

，

再判断出△ANE

△CMF

证明出③

，

再证明出△NFM

△MEN

，得到

FNM

EMN，进而判断出②，通过

DF

与

EB

先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到

NDO

ABD

30°

，进而得到

DE

BE

，即可知四边形为菱形.∵BF

AC∴

BMC

90°又∵DE

BF∴

EDO

MBO，

DE

AC∴

DNA

BMC

90°∵四边形

ABCD

为矩形∴AD

BC，AD

BC，DC

AB∴

ADB

CBD∴

ADB

EDO

CBD

MBO

即

AND

CBM在△AND

与△CMB

DNA

BMC

90°5/

20

AD

BC

∵

AND

CBM

∴△AND

△CMB

AAS

∴AN

CM

，

DN

BM

，故①正确.∵AB

CD∴

NAE

MCF又∵

DNA

BMC

90°∴

ANE

CMF

90°在△ANE

与△CMF

中

ANE

CMF

90°

NAE

MCF

∵

AN

CM

∴△ANE

△CMF

ASA

°∴NE

FM

，

AE

CF

，故③正确.在△NFM

与△MEN

中

FM

NE

MN

MN

∵

FMN

ENM

90

∴△NFM

△MEN

SAS

∴

FNM

EMN∴NF

EM

，故②正确.∵AE

CF∴DC

FC

AB

AE

，即

DF

EB又根据矩形性质可知

DF

EB∴四边形

DEBF

为平行四边形根据矩形性质可知OD

AO

，当

AO

AD

时，即三角形

DAO

为等边三角形∴

ADO

60°又∵DN

AC根据三线合一可知

NDO

30°又根据三角形内角和可知

ABD

180°

DAB

ADB

30°故

DE

EB∴四边形

DEBF

为菱形，故④正确.故①②③④正确.故选D.【考点】矩形性质，全等三角形的性质与证明，菱形的判定12.【答案】B【解析】如图所示，取

AB

的中点

N

，连接ON

，

MN

，根据三角形的三边关系可知OM＜ON

MN

，则当ON

与

MN

共线时，OM

ON

MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.解：如图所示，取

AB

的中点

N

，连接ON

，

MN

，三角形的三边关系可知OM＜ON

MN

，则当ON

与MN

共线时，

OM

ON

MN

最大，∵A

2，0

，

B

0，2

，则△ABO

为等腰直角三角形，∴AB

OA2

OB2

2

2

，

N

为

AB

的中点，6/

20∴ON

1AB

2

，2又∵M

为

AC

的中点，∴MN

为△ABC

的中位线，

BC

1

，则MN

1BC

1

，2 2∴OM

ON

MN

2

1

，2∴OM

的最大值为

2

12故答案选：B.【考点】等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质第Ⅱ卷（非选择题）二、

x

1213.【答案】

y

4

【解析】利用加减法解方程即可.

x

y

16①解：

5x

3y

72②①

3

得3x

3y

48

③，②

③

得2x

24

，解得

x

12

，把

x

12

代入①得12

y

16

，y

4

，7/

20

x

12

∴原方程组的解为

y

4

.

x

12故答案为：

y

4

.

【考点】二元一次方程组的解法中的加减消元法14.【答案】

2，1

【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解.解：如图，将△A

B

C

绕点

B

逆时针旋转

180°，所以点

A

的对应点为

M

的坐标为

2，1

.故答案为：

2，1

.【考点】平面直角坐标系内图形的对称，旋转15.【答案】10【解析】如图，设点B

沿BC

向右移动至点H

，使得

HAD=50°

，过点H

作HF

AD

于点F

，根据AB

及AB

的坡比，计算出BE

和AE

的长度，再根据

HAF=50°

，得出AF

的值即可解答.解：如图，设点B

沿BC

向右移动至点H

，使得

HAD=50°

，过点H

作HF

AD

于点F

，∵AB

26

，斜坡AB

的坡比为12

:

5

，则设BE

12a

，

AE

5a

，∴

12a

2

5a

2

262

，解得：

a

2

，∴BE

24

，

AE

10

，∴HF

BE

24

，∵

HAF

50°

，则tan

50

HF

24

1.2

，解得：

AF

20

，AF AF∴BH

EF

20

10

10

，8/

20故坡顶B

沿BC

至少向右移10

m

时，才能确保ft体不滑坡，故答案为：10.【考点】直角三角形的应用-坡度坡角316.【答案】

64

8

3【解析】求出半圆半径、OC

、CD

长，根据

AD

BO

，得到

S△ABD

S△AOD

，根据

S阴影

S扇形AOE

S△OCD即可求解.3

，

OC

OD

•

cos

60

4

，解：连接OA

，∵

ABO

60

，

OA

OB

，∴△OAB

是等边三角形，∴OA

AB

8

，

AOB

60°∵AD

BO

，∴

DAO

AOB

60°

，∵OA

OD

，∴OAD

是等边三角形，∴

AOD

60°

，∴

DOE

60°

，∴在

Rt△OCD

中，

CD

OD

•

sin

60°

4∵AD

BO

，∴S△ABD

S△AOD

，360364

120

•

82 1∴S阴影=S扇形AOE

S△OCD

4

4

3

83

.29/

203故答案为：

64

8

3

.【考点】不规则图形面积的求法17.【答案】①③④【解析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点

8，y1

和点

8，y2

代入解析式求出

y1

、y2

即得③；当

y

5

时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案.解：由抛物线过点

5，6

、

2，6

、

0，

4

，可得：

25a

5b

c

6

a

1

c

4

c

4

4a

2b

c

6

，解得：

3

，

b∴二次函数的解析式是

y

x2

3x

4

，∴a

1＞0

，故①正确；当

x

3时，

y

有最小值

25，故②错误；2 4若点

8，y1

，点

8，y2

在二次函数图象上，则

y1

36

，

y2

84

，∴y1＜y2

，故③正确；当

y

5

时，方程

x2

3x

4

5

即

x2

3x

1

0

，∵

32

4

5＞0

，∴方程ax2

bx

c

5

有两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③④.故答案为：①③④.【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式18.【答案】20

110n

n

1

2【解析】根据所给数据可得到关系式an

，代入即可求值.n

n

1

2由已知数据

1，3，6，10，15，……，可得an

，420010/

202 2∴a

4

5

10

，

a

200

201

20100

，∴a4

a200

20100+10

20110

.故答案为

20110.【考点】数字规律三、19.【答案】（1）解：

1

a2

42

a

4a

3

1

a

3

a

2

a

2

1a

3

a

1

a

3

a

3

a

1

a

3

a

3a

3

a

2

a

2a

3

a

2

2

a

2

a

2

a

2a

2（2）解：不等式两边都乘以

12，得4

x

1

12＜3

x

1

即4x

4

12＜3x

34x

3x＜8

3解得

x＜5∴原不等式的解集是

x＜5

.【解析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简.具体解题过程参照答案.（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为

1

即可求出不等式的解.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简，一元一次不等式的解法x20.【答案】解：（1）∵点

A

3，a

，点

B

14

2a，2

在反比例函数

y

m

的图象上，∴3

a

14

2a

2

.解得a

4

.∴m

3

4

12

.∴反比例函数的表达式是

y

12

.x（2）∵a

4

，∴点

A

，点

B

的坐标分别是

3，4

，

6，2

.∵点

A

，点

B

在一次函数

y

kx

b

的图象上，

4

3k

b11/

20

∴

2

6k

b.解得

3

b

6.

k

2，∴一次函数的表达式是

y

2

x

6

.3当

x

0

时，

y

6

.∴点C

的坐标是

0，6

.∴OC

6

.∵点

D

是点C

关于原点O

的对称点，∴CD

2OC

.作

AE

y

轴于点

E

，∴AE

3

.S

1CD

•

AE2

CO

•

AE

6

3

18△ACD【解析】（1）根据点

A

、B

都在反比例函数图象上，得到关于a

的方程，求出a

，即可求出反比例函数解析式.具体解题过程参照答案.（2）根据点

A

、

B

都在一次函数

y

kx

b

的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C

坐标，求出CD

长，即可求出△ACD

的面积.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数21.【答案】（1）80；（2）由（1）可得：

D

的人数为80

16

18

20

8

18

，画图如下：12/

20（3）由（1）可得，

A

的占比是16

，8080∴

16

360

72

.（4）列表如下：C

男C女

1C女

2E男

1（

C

男，

E

男

1）（

C

女

1，

E

男

1）（

C

女

2，

E

男

1）E男

2（

C

男，

E

男

2）（

C

女

1，

E

男

2）（

C

女

2，

E

男

2）E

女（

C

男，

E

女）（

C

女

1，

E

女）（

C

女

2，

E

女）得到所有等可能的情况有

9种，其中满足条件的有

5

种：（

C

女

1，

E

男

1），（

C

女

2，

E

男

1），（

C

女

1，

E

男

2），（

C

女

2，

E

男

2），（

C

男，

E

女）所以所选两名同学中恰好是

1名男生

1名女生的概率是

5

.9【解析】（1）根据题目中已知

B

的占比和人数已知，可求出总人数.由题可知：18

22.5%

80

（人），∴参加学生的人数是

80

人.用总人数减去其他人数可求出

D

的人数，然后补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.先算出

A

的占比，再用占比乘以

360°即可.具体解题过程参照答案.根据列表法进行求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图与扇形统计图的结合22.【答案】解：（1）设

A

种茶叶每盒进价为

x

元，则

B

种茶叶每盒进价为1.4x

元.根据题意，得4

000

10

8

400

.x 1.4x13/

20解得

x

200

.经检验：

x

200

是原方程的根.∴1.4x

1.4

200

280

（元）.∴A

，

B

两种茶叶每盒进价分别为

200

元，280

元.（2）设第二次

A

种茶叶购进m

盒，则

B

种茶叶购进

100

m

盒.打折前

A

种茶叶的利润为

m

100

50m

.22B

种茶叶的利润为100

m

120

6

000

60m

.打折后

A

种茶叶的利润为

m

10

5m

.2B

种茶叶的利润为

0.由题意得：

50m

6

000

60m

5m

5

800

.解方程，得：

m

40

.∴100

m

100

40

60

（盒）.∴第二次购进

A

种茶叶

40

盒，

B

种茶叶

60

盒.【解析】（1）设

A

种茶叶每盒进价为

x

元，则

B

种茶叶每盒进价为1.4x

元，根据“4

000

元购进了

A

种茶叶若干盒，用

8

400元购进

B

种茶叶若干盒，所购

B

种茶叶比

A

种茶叶多

10

盒”列出分式方程解答，并检验即可.具体解题过程参照答案.（2）设第二次

A

种茶叶购进m

盒，则

B

种茶叶购进

100

m

盒，根据题意，表达出打折前后，

A

，

B

两种茶叶的利润，列出方程即可解答.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程及一元一次方程的实际应用23.【答案】（1）证明：四边形

BEAC

是平行四边形.理由如下：∵△EAD

为等腰三角形且

EAD

90

，∴

E

45

.∵B

是

DE

的中点，∴AB

DE

.∴

BAE

45

.∵△ABC

是等腰三角形，

BAC

90

，∴

CBA

45

.14/

20∴∠BAE

∠CBA

.∴BC

EA

.又∵AB

DE

，∴

EBA

BAC

90

.∴BE

AC

.∴四边形

BEAC

是平行四边形.（2）证明：①∵△AED

和△ABC

为等腰三角形，∴AE

AD，AB

AC

.∵

EAD

BAC

90

，∴

EAD

DAB

BAC

DAB

.即

EAB

DAC

.∴△AEB≌△ADC

.∴EB

DC

.②延长

FG

至点

H

，使GH

FG

.∵G

是

EC中点，∴EG

CG

.又

EGH

FGC

，∴△EHG≌△CFG

.∴

BFC

H，

CF

EH.∵CF

CD

，∴BE

CF

.∴BE

EH

.∴

EBG

H

.15/

2016/

20∴

EBG

BFC

.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质证得

BAE

45

，

CBA

45

，推出

BC

EA

，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论.具体解题过程参照答案.（2）①利用“

SAS

”证得△AEB≌△ADC

，即可证明结论.具体解题过程参照答案.②延长

FG

至点

H

，使GH

FG

，证得△EHG≌△CFG，推出

BFC

H

，

CF

EH

，利用①的结论即可证明

EBG

BFC

.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质24.【答案】（1）∵

ABC

CDE

90°

，∴

A

ACB

E

ECD

，∵

ACB

ECD

，∴

A

E

，∵AB

BD

，∴

A

ADB

，在

Rt△ECD

中，∵F

是斜边CE

的中点，∴FD

FE

FC

，∴

E

FDE

，∵

A

E

，∴

ADB

FDE

，∵

FDE

FDC

90°

，∴

ADB

FDC

90°，即

FDB

90°

，∴BD

DF

，结论成立，故答案为：是；（2）结论成立，理由如下：∵BD

⊥

DF，

ED

AD∴

BDC

CDF

90°，

EDF

CDF

90°.∴

BDC

EDF

.∵AB

BD

，∴

A

BDC

.∴

A

EDF

.又∵

A

E

，∴

E

EDF

.∴EF

FD

.又

E

ECD

90°

，

EDF

FDC

90°

，

E

EDF

，∴

ECD

CDF.∴CF

DF

.∴CF

EF

.∴F

为CE

的中点.（3）如图，设G

为

EC

的中点，连接GD

，由（1）可知

DG

BD

.∴GD

1EC

EG

GC

9

.2 2又∵BD

AB

6

，152

9

2

2

在

Rt△GDB

中，

GB

62

，∴CB

15

9

3

.2 2在

Rt△ABC

中，

AC

62

32

3

5

.在△ABC

与△EDC

中，∵

ABC

EDC

，

ACB

ECD

，∴△ABC∽△EDC

.∴35

39 CD.∴CD

95

.517/

205 5∴AD

AC

CD

35

95

245

.【解析】（1）利用等角的余角相等求出

A

E

，再通过

AB

BD

求出

A

ADB

，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出

FD

FE

FC

，

由此得出

E

FDE

，

据此进一步得出

ADB

FDE

，最终通过证明

ADB

EDC

90°

证明结论成立即可.具体解题过程参照答案.根据垂直的性质可以得出

BDC

CDF

90°

，

EDF

CDF

90°

，从而可得

BDC

EDF，接着证明出

A

EDF

，

利用

A

E

可知

E

EDF

，

从而推出

EF

FD

，

最后通过证明

ECD

CDF

得出CF

DF

，据此加以分析即可证明结论.具体解题过程参照答案.如图，设G

为

EC

的中点，连接GD

，由（1）得

DG

BD

，故而GD

GC

9

，在

Rt△GDB

中，利2用勾股定理求出GB

15

，由此得出CB

15

9

3

，紧接着，继续通过勾股定理求出

AC

62

32

3

5

，2 2 239 CD

5最后进一步证明△ABC∽△EDC

，再根据相似三角形性质得出

3

5

，从而求出CD

9

5

，最后进一步分析求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的性质和相似三角形的性质及判定的综合运用25.【答案】（1）解：令

3x

3

0

，得

x