高考总复习理数（北师大版）课件第11章第4节离散型随机变量及其分布列

概率、随机变量及其分布列第十一章第四节离散型随机变量及其分布列考点高考试题考查内容核心素养离散型随机变量及分布列2017·全国卷Ⅲ·T18·12分由频率分布表求出概率，列出分布列求出期望数学运算2016·全国卷Ⅰ·T19·12分频率代替概率以及利用互斥事件独立事件的概率公式求出概率，列出分布列求出期望数学运算2016·全国卷Ⅱ·T18·12分根据条件概率公式求解概率，写出分布列求出期望数学运算命题分析本节是高考的热点，首先确定随机变量的可能取值，然后与条件概率、互斥事件概率、独立事件的概率、古典概型的概率等相结合求出概率.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．离散型随机变量随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个______________，通常用大写的英文字母如X，Y来表示．随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为______________________.随机变量离散型随机变量2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：_________________(i＝1,2，…)．或把上式列成表称为离散型随机变量X的分布列．(2)离散型随机变量分布列的性质①pi________(i＝1,2，…)；②p1＋p2＋…＝________.X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…P(X＝ai)＝pi＞01提醒：辨明三个易误点(1)确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的．(2)对于分布列易忽视其性质p1＋p2＋…＋pn＝1及pi＞0(i＝1,2，…，n)，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(

)(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(

)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(

)(4)如果随机变量X的分布列如下表给出：则它服从两点分布．(

)(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√X25P0.30.72．(教材例题改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(

)A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D

解析：甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D．[明技法]要充分注意到分布列的两条重要性质(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性．02课堂·考点突破离散型随机变量分布列的性质A

[析考情]与离散型随机变量分布列有关的问题在高考中经常出现，多以解答题形式考查，常与概率知识相结合，难度中档．离散型随机变量分布列的求法[提能力]【典例】

一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．[悟技法]求离散型随机变量分布列的步骤[刷好题]为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据.(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x，y满足x≥175，y≥75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数ξ的分布列．编号12345x169178166175180y7580777081超几何分布[析考情]超几何分布问题是高考重点考查的内容之一，多以解答题形式出现，难度中档．[提能力]【典例】

(2017·山东卷改编)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．[悟技法]超几