高考物理一轮规范特训4-3圆周运动及其应用

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮边缘线速度大小为eq\f(r\o\al(2,2),r1)n1D．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n1答案B解析主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝eq\f(r1,r2)n1，故C、D错误。2．[2018·山东烟台一模]两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后()A．线速度变小 B．角速度变大C．向心加速度变小 D．小球对管壁的压力变大答案C解析由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v＝ωR可知角速度ω减小，根据a＝eq\f(v2,R)可知向心加速度减小，根据F＝ma可知小球对管道的压力减小，故C正确。3.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则()A．cosα＝eq\f(\a\vs4\al(cosβ),2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(\a\vs4\al(tanβ),2) D．tanα＝tanβ答案A解析以M为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得Mgtanα＝Mωeq\o\al(2,1)·2lsinα，解得ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(gtanα,2lsinα)。同理：以m为研究对象：ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(gtanβ,lsinβ)。因ω1＝ω2，所以2cosα＝cosβ，故A正确。4．水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是()答案B解析设A、B到圆心O的距离分别为r1、r2，若细线不存在，则由f0＝mω2r及r1<r2可知A、B两物体相对转台滑动的临界角速度满足ωA>ωB，即物体B所受摩擦力先达到最大值，随后在一段时间内保持不变，C、D错误；当ω>ωB时，细线中出现拉力T，对物体A：T＝0时，FA＝mω2r1，T>0后，FA－T＝mω2r1，而对物体B满足T＋f0＝mω2r2，联立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T>0后直线斜率比T＝0时大，当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则A、B相对转台将出现滑动，所以A错误，B正确。5.[2017·云南省高三一统]用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的()答案C解析当ω较小时，斜面对小球有支持力，当ω＝ω0时，FN＝0，当ω<ω0时，受力分析如图甲，FTsinθ＋FNcosθ＝mgFTcosθ－FNsinθ＝mω2r则FT＝mgsinθ＋mω2rcosθFT­ω2函数为一次函数，斜率为mrcosθ当ω>ω0时，受力分析如图乙，FTsinα＝mω2LsinαFT＝mω2LFT­ω2的函数为正比例，斜率为mL>mrcosθ，故C正确。6．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是()A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态答案C解析小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg，在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。7．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距eq\f(L,2)的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球受悬线的拉力突然增大答案ACD解析细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P点，由于只是细绳碰钉子，小球并未受到其他外力作用而改变速度大小，即小球的线速度不变，B错误；由ω＝eq\f(v,r)可知ω变大，A正确；由a＝eq\f(v2,r)可知a增大，C正确；在经过最低点时，F－mg＝meq\f(v2,r)，得F＝mg＋meq\f(v2,r)，可以判断F增大，D正确。8．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))D．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))答案BC解析要使A能够与B一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力，即Ff＝3mω2r，A错误，B正确；要使A、B两物体同时随转台一起以角速度ω匀速转动，则对于A有：3μmg≥3mω2r，对A、B有：5μmg≥5mω2r，对于C有：μmg≥eq\f(3,2)mω2r，综合以上可得：ω≤eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))，C正确，D错误。9.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则()A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圆筒转动的角速度可能为ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))。v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正确；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)。故C、D正确。10．[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T­v2图象如图乙所示，则()A．轻质绳长为eq\f(am,b)B．当地的重力加速度为eq\f(a,m)C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq\f(ac,b)＋aD．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a答案BD解析设绳长为L，最高点由牛顿第二定律得：T＋mg＝eq\f(mv2,L)，则T＝eq\f(mv2,L)－mg。对应图象有：mg＝a得g＝eq\f(a,m)，故B正确。eq\f(m,L)＝eq\f(a,b)得：L＝eq\f(mb,a)，故A错误。当v2＝c时，T＝eq\f(m,L)·c－mg＝eq\f(a,b)·c－a，故C错误。当v2≥b时，小球能通过最高点，恰好通过最高点时速度为v，则eq\f(mv2,L)＝mg。在最低点的速度v′，则eq\f(1,2)mv2＋mg·2L＝eq\f(1,2)mv′2，F－mg＝eq\f(mv′2,L)，可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg即6a，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(14分)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。答案(1)eq\f(mgH,\r(R2＋H2))eq\f(mgR,\r(R2＋H2))(2)eq\f(\r(2gH),R)解析(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图甲所示，设筒壁与水平面的夹角为θ由平衡条件有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ由图中几何关系有cosθ＝eq\f(R,\r(R2＋H2))，sinθ＝eq\f(H,\r(R2＋H2))故有Ff＝eq\f(mgH,\r(R2＋H2))，FN＝eq\f(mgR,\r(R2＋H2))。(2)分析此时物块受力如图乙所示由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2其中tanθ＝eq\f(H,R)，r＝eq\f(R,2)可得ω＝eq\f(\r(2gH),R)。12．(16分)在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ。开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？答案(1)eq\f(1,2π)eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),R))(2)eq\f(\a\vs4\al(