对数的概念导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.3对数【知识拓展】1、对数的起源：16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识。需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算，但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，那该怎么办呢？苏格兰数学家纳皮尔找到了简化大数运算的有效工具——对数.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。②在生物领域，对数用于求碳14②在生物领域，对数用于求碳14”半衰期”，估计生物死亡的年数①在化学领域，对数用于求“PH”值③在地理领域，对数用于计算地震强度③在地理领域，对数用于计算地震强度④在物理领域，④在物理领域，对数用于测量分贝【学习目标】1.理解对数的概念.(数学抽象)2.掌握对数的性质.(数学运算)3.会进行指数式与对数式的互化(数学运算)课前三分钟激情朗读课本122页对数的概念【情境导学】问题1:在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的y倍.反之，如果要预判经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…,那么该如何解决？思考1：1.11x=2这里的x能否借助已有知识解释？你能表示它吗？【知识梳理】1.对数的概念一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做.思考2：所有的实数都有对数吗？2.常用对数和自然对数（自主学习）3.对数与指数的互化（小组合作）问题2：欧拉指出：“对数源于指数”，结合对数的概念，回答以下两个问题并完成指数与对数的互化式子ax=N与logax有什么关系？a,x,N在两个式子中分别代表什么?底数a的范围是________________.针对训练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（2）（3）（4）（5）（6）问题3：指数式：ab=N转化为对数式可以得到：b=logaN,若将对数式的b代入指数式中，会有什么结论呢？4.对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)loga1＝(a>0，且a≠1)；(3)logaa＝(a>0，且a≠1)；(4)alogaN＝(a>0，且a≠1)【典例分析】1.在对数式lg(x+10)中，x的取值范围是（）A.RB.（0，+∞）C.（-∞，-10）D.（-10，+∞）2.指数式bc=a（b>0且

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