指数函数的性质课时作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的性质课时作业（原卷+答案）1．已知指数函数y＝(eq\f(a,2))x单调递减，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(－∞，2)C．(0，2)D．(－2，0)2．y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，3]的值域是()A．[0，3]B．[1，3]C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，0))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1))3．设a>0且a≠1，“函数f(x)＝(3－a)x＋1在R上是减函数”是“函数g(x)＝ax在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝eq\r(1－（\f(1,2)）x)的定义域为()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)5．设a∈R.若函数f(x)＝(a－1)x为指数函数，且f(2)>f(3)，则a的取值范围是()A．1<a<2B．2<a<3C．a<2D．a<2且a≠16.若函数f(x)＝eq\f(2024x＋1,ax)(a≠0)是偶函数，则a2＝()A．2023B．2024C．2D．47.下列说法正确的是()A．(eq\r(2))0.2<(eq\r(2))0.4B．(eq\f(1,2))0.2<(eq\f(1,2))0.4C．30.3>0.33D．(eq\f(16,25))0.5<(eq\f(9,16))0.58．(多选)指数函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为()A．eq\f(3－2\r(2),2)B．eq\r(2)－1C．eq\f(2\r(2)＋3,2)D．eq\r(2)＋19．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是________．(用>号连接)10．函数f(x)＝(eq\f(1,2))|x|的单调递增区间是________．11.(5分)请写出一个同时满足下列两个条件的函数：________．(1)∀x1，x2∈R，x1<x2⇒f(x1)>f(x2)；(2)∀x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2).12．(13分)已知函数f(x)＝a3－x(a为常数，a>0且a≠1)，且f(2)＝3.(1)求a的值；(2)解不等式f(x)>1.13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象过坐标原点．(1)求b的值；(2)设f(x)在区间[－1，1]上的最大值为m，最小值为n，若m＋3n＝0，求a的值．14．已知函数f(x)＝eq\f(a·2x－1,2x＋1)的图象经过点(1，eq\f(1,3)).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域．参考答案1．答案：C解析：指数函数y＝(eq\f(a,2))x单调递减，则0<eq\f(a,2)<1，得0<a<2，所以实数a的取值范围是(0，2).2．答案：D解析：函数y＝(eq\f(1,2))x在[0，3]上单调递减，所以函数的最大值为(eq\f(1,2))0＝1，最小值为(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8)，所以函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1)).3.答案：A解析：若函数f(x)＝(3－a)x＋1在R上是减函数，则3－a<0解得a>3，若函数g(x)＝ax在R上是增函数，则a>1，因为集合(3，＋∞)真包含于集合(1，＋∞)，所以“函数f(x)＝(3－a)x＋1在R上是减函数”是“函数g(x)＝ax在R上是增函数”的充分不必要条件．4．答案：A解析：对于函数f(x)＝eq\r(1－（\f(1,2)）x)，有1－(eq\f(1,2))x≥0，可得(eq\f(1,2))x≤1＝(eq\f(1,2))0，解得x≥0，因此，函数f(x)的定义域为[0，＋∞).5．答案：A解析：由函数f(x)＝(a－1)x为指数函数，故a>1且a≠2，当a>2时，函数f(x)＝(a－1)x单调递增，有f(2)<f(3)，不符合题意，故舍去；当1<a<2时，函数f(x)＝(a－1)x单调递减，有f(2)>f(3)，符合题意，故正确．6.答案：B解析：因为f(x)＝eq\f(2024x＋1,ax)＝(eq\f(2024,a))x＋(eq\f(1,a))x，所以f(－x)＝(eq\f(2024,a))－x＋(eq\f(1,a))－x＝(eq\f(a,2024))x＋ax，又f(x)是偶函数，所以(eq\f(2024,a))x＋(eq\f(1,a))x＝(eq\f(a,2024))x＋ax，得到eq\f(2024,a)＝a或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2024,a)＝\f(a,2024),\f(1,a)＝a))(舍去)，得a2＝2024.7．答案：AC解析：对于A选项，因为函数y＝(eq\r(2))x为R上的增函数，则(eq\r(2))0.2<(eq\r(2))0.4，A对；对于B选项，因为函数y＝(eq\f(1,2))x为R上的减函数，则(eq\f(1,2))0.2>(eq\f(1,2))0.4，B错；对于C选项，因为函数y＝3x为R上的增函数，函数y＝0.3x为R上的减函数，所以30.3>30＝1＝0.30>0.33，C对；对于D选项，因为函数y＝x0.5为(0，＋∞)上的增函数，且eq\f(16,25)>eq\f(9,16)，所以(eq\f(16,25))0.5>(eq\f(9,16))0.5，D错．8．答案：BD解析：当0<a<1时，f(x)＝ax单调递减，所以a－1－a＝2，即eq\f(1,a)－a＝2，解得a＝eq\r(2)－1(负根已舍弃)；当a>1时，f(x)＝ax单调递增，所以a－a－1＝2，即a－eq\f(1,a)＝2，解得a＝eq\r(2)＋1(不符合条件的根已舍弃).综上，实数a的值为eq\r(2)－1或eq\r(2)＋1.9．答案：a>b>c解析：由题意知a＝20.2>20＝1，而y＝0.4x在R上单调递减，∴1>0.40.2>0.40.6>0，∴b>c，∴a>b>c.10．答案：(－∞，0]解析：f(x)＝(eq\f(1,2))|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（\f(1,2)）x，x>0，,2x，x≤0，))所以函数f(x)＝(eq\f(1,2))|x|的单调递增区间是(－∞，0]．11.答案：f(x)＝(eq\f(1,2))x(答案不唯一)解析：由(1)可得f(x)在R上单调递减，结合(2)可令f(x)＝(eq\f(1,2))x，此时满足f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2).12．答案：(1)因为函数f(x)＝a3－x，f(2)＝3，所以f(2)＝a3－2＝a＝3，即a＝3.(2)由(1)知，f(x)＝33－x.因为33－x>30，所以x<3，所以f(x)>1的解集为(－∞，3).13．答案：(1)因为f(x)＝ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝1＋b＝0，解得b＝－1.(2)若0<a<1，则f(x)＝ax－1在[－1，1]上单调递减，所以m＝f(－1)，n＝f(1)，所以f(－1)＋3f(1)＝0，即eq\f(1,a)－1＋3(a－1)＝0，解得a＝eq\f(1,3)或a＝1(舍去)；若a>1，则f(x)＝ax－1在[－1，1]上单调递增，所以m＝f(1)，n＝f(－1)，所以f(1)＋3f(－1)＝0，即a－1＋3(eq\f(1,a)－1)＝0，解得a＝3或a＝1(舍去).综上，a的值为eq\f(1,3)或3.14．答案：(1)由题意知，函数f(x)的图象过点(1，eq\f(1,3))，可得f(1)＝eq\f(2a－1,3)