函数的极值与最值课后练习- 高三数学一轮复习

函数的极值与最值课后练习（时间60分钟满分100分）一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A.1B.2C.3D.42.当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.13.设，若为函数的极大值点，则（）A． B．C．D．4.已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为()A．1－ln2B．2(1－ln2)C.eq\f(1,3)(2－ln2)D.eq\f(2,3)(1－ln2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.5.对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增C．f(x)在x＝－1处取得极大值2D．f(x)的值域是[－2,2]6..若函数f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则()A．bc>0B．ab>0C．b2＋8ac>0D．ac<07.已知函数f(x)＝xlnx＋x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是()A.0＜x0＜eq\f(1,e)B.x0＞eq\f(1,e)C.f(x0)＋2x0＜0D.f(x0)＋2x0＞0三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)8.函数f(x)＝xe－x在区间0，4]上的最大值是______;9.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为________百万件.10.已知函数有两个不同的极值点x₁,x₂,且则实数a的取值范围为___________11.若函数f(x)＝ex－ax2－a存在两个极值点x1，x2，且x2＝2x1，则a＝________.四、解答题（本大题共有3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）12.(13分）已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.13.（14分）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．14.(15分）设函数（=1\*ROMANI）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（=2\*ROMANII）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于答案B2.B3.D4.D5.ABC6.BCD7.AD8.9.310.12.解(1)因为f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)设h(x)＝ex(cosx－sinx)－1，则h′(x)＝ex(cosx－sinx－sinx－cosx)＝－2exsinx.当x∈时，h′(x)<0，所以h(x)在区间上单调递减，所以对任意x∈有h(x)<h(0)＝0，即f′(x)<0，所以函数f(x)在区间上单调递减.因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1，最小值为f＝－eq\f(π,2).13.解：（1）函数，当时，，，（1），切点坐标为，切线的斜率为（1），曲线在点，（1）处的切线方程为：，整理得：．（2）函数，，当时，，函数在上单调递增，此时函数无极值，，令，得，当时，，当时，，函数的增区间为，减区间为，，，令，，在上单调递减，（1），等价于，的取值范围是．14.解：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，