【高效备课】北师大版八(上) 第2章 实数 2 平方根 第1课时 算术平方根 教案

【高效备课】北师大版八(上)第2章实数2平方根第1课时算术平方根教案主备人备课成员教材分析《高效备课》北师大版八(上)第2章实数中，2平方根第1课时算术平方根，以平方根的概念为基础，深化学生对实数的理解。本节内容以生活中常见的平方事件引入，如正方形面积与边长的关系，自然过渡到算术平方根的定义及其性质。通过实例与练习，使学生掌握正数算术平方根的概念，理解其非负性，并能解决相关实际问题，为后续学习平方根的拓展及应用打下坚实基础。核心素养目标本课时旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探索算术平方根，学生能抽象出数学概念，形成对实数更深刻的认识；在推理算术平方根性质的过程中，提升逻辑思维能力；并能将平方根知识应用于解决实际问题，培养数学建模能力。同时，强调对数学符号的准确理解和运用，增强学生的数学语言表达能力，为全面发展数学素养打下坚实基础。学情分析八年级学生对数学的基础知识已有一定掌握，具备一定的运算能力和逻辑思维能力。在知识层面，他们已经学习了有理数的运算，理解了负数的概念，但对于实数的深入学习，特别是平方根的概念，可能还感到陌生。在能力上，学生们能够进行简单的数学推理，但对于将数学概念应用到实际问题中的能力尚需加强。素质方面，学生的好奇心强，求知欲旺盛，但部分学生对数学学习的兴趣和自信心上存在差异，这对课程学习有一定影响。

在行为习惯上，学生已经习惯了通过具体实例来理解数学概念，但可能缺乏主动探索和总结规律的意识。对于本节课的算术平方根，学生的这些特点意味着教学需要结合具体情境，通过问题引导和合作交流，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立起对平方根的直观理解，并逐步培养他们的抽象思维和解决问题的能力。同时，针对不同学生的学习态度和能力水平，需要设计差异化教学活动，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、计算器、平方根学习卡片。

2.软件资源：PPT课件、数学教学软件、实数学习APP。

3.课程平台：学校网络教学平台、数字化学习平台。

4.信息化资源：电子白板、在线数学工具、教学视频。

5.教学手段：问题驱动的探究式教学、小组合作学习、案例教学法、互动问答。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校网络教学平台，发布关于平方根的预习资料，包括定义、性质等基础知识的PPT和教学视频，明确要求学生理解算术平方根的概念。

-设计预习问题：围绕平方根的应用，设计问题，如“正方形面积与边长的关系”，“计算一个数的平方根”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解学生的预习情况，确保学生对接下来的课程内容有初步了解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照要求，学生自主阅读资料，初步理解算术平方根。

-思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录自己的思考过程和疑问。

-提交预习成果：学生将笔记、问题等提交至平台，以便教师了解预习效果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自学能力。

-信息技术手段：利用平台进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习算术平方根打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于古代建筑中正方形设计的视频，引出平方根的概念。

-讲解知识点：详细讲解算术平方根的定义和性质，通过实际例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生找出生活中应用平方根的例子，并进行角色扮演，模拟解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考平方根的相关问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论和角色扮演，体验平方根在实际问题中的应用。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，参与小组和班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生对算术平方根有深入理解。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，加强学生对知识点的应用。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通技能。

作用与目的：

-加深对算术平方根的理解，掌握其性质和应用。

-通过实践活动，提高学生的动手操作能力和问题解决能力。

-培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置一些涉及算术平方根的习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些拓展学习资料，如数学期刊、在线教育平台的平方根相关课程。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固平方根的知识。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：指导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固平方根的知识点，提高解题技能。

-拓宽知识视野，激发学生对数学的兴趣。

-培养学生的自我反思和自我管理能力，促进个性化学习。知识点梳理1.实数与平方根的概念

-实数的定义：有理数和无理数的统称，包括所有可以表示为小数的数。

-平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。

-正数的平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

-零的平方根：零的平方根是零。

-负数的平方根：负数没有实数平方根。

2.算术平方根

-算术平方根的定义：在非负实数中，一个正数的正平方根称为它的算术平方根。

-算术平方根的性质：

-一个非负实数的算术平方根只有一个。

-算术平方根总是非负的。

-两个正数算术平方根的和大于等于它们分别算术平方根的平方。

3.平方根的计算

-利用平方根的定义直接计算。

-使用计算器求解。

-对于完全平方数，可以直接写出其算术平方根。

4.平方根的应用

-解决几何问题，如计算正方形的面积。

-在物理学中，如速度、加速度与位移之间的关系。

-在日常生活中，如计算土地面积、体积等。

5.平方根的运算规则

-平方根的加法：对于两个非负实数的平方根，它们的和的平方根不等于它们的平方根的和。

-平方根的乘法：两个非负实数的平方根的乘积等于这两个数的乘积的平方根。

-平方根的除法：两个非负实数的平方根的除法等于这两个数的商的平方根。

6.平方根的估算

-利用已知完全平方数来估算未知数的平方根。

-使用近似方法，如牛顿迭代法，进行数值估算。

7.平方根的符号表示

-通常用根号表示平方根，如√9表示9的平方根。

-对于复杂的平方根，可以用分数或小数表示。典型例题讲解例题1：计算下列各数的算术平方根。

-9的算术平方根是______。

-16的算术平方根是______。

-25的算术平方根是______。

答案：3,4,5

例题2：如果一个正方形的边长是5，那么它的面积是多少？

答案：25

例题3：已知一个正方形的面积是36，求它的边长。

答案：6

例题4：计算下列各式的值。

-√(9×16)=______。

-√(25÷9)=______。

答案：12,5/3

例题5：估算下列数的平方根，精确到小数点后两位。

-√2≈______。

-√3≈______。

答案：1.41,1.73

补充说明：

1.例题1是基本的算术平方根计算题，目的是让学生掌握完全平方数的平方根。

2.例题2和例题3是平方根在实际问题中的应用，通过面积和边长的关系，让学生理解平方根的几何意义。

3.例题4考察平方根的运算规则，特别是乘法和除法的性质。

4.例题5是平方根的估算题，通过近似计算，培养学生的数值估算能力。

举例题型：

1.计算题：给定一个非负实数，求它的算术平方根。

-例如：计算√64的值。

答案：8

2.应用题：根据实际问题，求未知数的平方根。

-例如：一个长方体的长、宽、高分别是4、3和2，求它的体积。

答案：24

3.运算题：利用平方根的运算规则，计算给定表达式的值。

-例如：计算√(81÷9)+√(64×4)的值。

答案：9

4.估算题：估算给定数的平方根，精确到小数点后几位。

-例如：估算√5的值，精确到小数点后两位。

答案：2.24

5.解释题：解释平方根在实际问题中的应用。

-例如：解释为什么在建筑和工程中需要计算平方根。

答案：平方根在建筑和工程中用于计算面积、体积、直角三角形的斜边长度等，是解决实际问题的基本工具。内容逻辑关系①知识点逻辑关系

-重点知识点：实数与平方根的概念、算术平方根的定义与性质、平方根的计算与应用、平方根的运算规则、平方根的估算。

-逻辑关系：首先介绍实数和平方根的基本概念，引出算术平方根的定义和性质，进而学习平方根的计算方法及其在实际问题中的应用。在此基础上，探讨平方根的运算规则，并通过估算练习加深对平方根的理解。

②词句逻辑关系

-重点词句：

-"一个正数的算术平方根是它的正平方根。"

-"平方根的加法不等于它们的和的平方根。"

-"平方根的乘法等于它们的乘积的平方根。"

-逻辑关系：通过这些关键句子，学生可以理解算术平方根的概念，并掌握平方根的基本运算规则。

③板书设计

-板书设计要点：

-标题：2平方根第1课时算术平方根

-1.实数与平方根概念

-实数：有理数+无理数

-平方根：一个数的平方等于另一个数

-2.算术平方根

-定义：非负实数的正平方根

-性质：唯一、非负

-3.平方根的计算与应用

-计算