人教版九年级数学上册 阅读与思考：黄金分割数 教学设计

人教版九年级数学上册阅读与思考：黄金分割数教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：人教版九年级数学上册阅读与思考：黄金分割数

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：逻辑推理、数学建模、数据分析、数学思维。通过学习黄金分割数，使学生能够运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是黄金分割数的定义、性质和应用。教师需要通过讲解和举例，使学生理解黄金分割数的概念，掌握其性质，并能够运用黄金分割数解决实际问题。

具体来说，重点内容包括：

（1）黄金分割数的定义：教师需要讲解黄金分割数的定义，即把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，比值为（sqrt(5)-1）/2。

（2）黄金分割数的性质：教师需要讲解黄金分割数的性质，如它是无理数，大于1但小于2，黄金分割线段比值在艺术和自然界中广泛存在等。

（3）黄金分割数的应用：教师需要举例说明黄金分割数在实际问题中的应用，如建筑设计、美术创作、商品展示等。

2.教学难点

本节课的难点是黄金分割数的理解和运用。学生可能难以理解黄金分割数的定义和性质，以及如何运用黄金分割数解决实际问题。

具体来说，难点内容包括：

（1）黄金分割数的定义：学生可能难以理解无理数的概念，以及如何计算黄金分割数的比值。

（2）黄金分割数的性质：学生可能难以理解黄金分割数的无理性质，以及它在艺术和自然界中的广泛存在。

（3）黄金分割数的应用：学生可能难以理解如何运用黄金分割数解决实际问题，如如何在建筑设计中运用黄金分割比等。教学方法与策略1.采用“问题-探究”教学法，以学生为中心，引导学生主动探究黄金分割数的定义、性质和应用。通过提出问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.利用多媒体教学，播放与黄金分割数相关的视频和动画，生动形象地展示黄金分割数的应用场景，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.组织学生进行小组讨论和合作，让学生通过交流和分享，共同探讨黄金分割数在实际问题中的运用，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.创设实际情境，让学生参与实践操作，如测量和计算物体表面的黄金分割比例，使学生在实践中感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供黄金分割数的PPT、视频和文档等资源，让学生提前了解课程内容。

-设计预习问题：提出例如“黄金分割数在自然界中有什么应用？”的问题，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台检查学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自行阅读资料，理解黄金分割数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在平台提交预习笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台促进资源共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解课程内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示建筑设计中的黄金分割案例，引发学生对黄金分割数的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解黄金分割数的定义和性质，举例说明其应用。

-组织课堂活动：分组讨论黄金分割数在自然界和艺术作品中的例子。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中分享例子，讨论黄金分割数的实际应用。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生深入理解黄金分割数的概念。

-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的实践能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解黄金分割数的概念和应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计如计算生活中物体的黄金分割比例等实际问题。

-提供拓展资源：推荐学生阅读关于黄金分割数在艺术和科学中的应用的文章。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进行深入研究。

-反思总结：学生总结学习过程，思考如何更好地应用黄金分割数。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主拓展学习。

-反思总结法：学生通过反思总结，提升学习效果。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的黄金分割数知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《黄金分割的历史与应用》：介绍黄金分割数的历史背景和在各个领域中的应用。

-《黄金分割在艺术设计中的应用》：分析黄金分割如何在艺术作品中创造美。

-《黄金分割在自然界中的奥秘》：探讨黄金分割数在自然界中的普遍存在及其意义。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以研究更多自然界中黄金分割的例子，如花朵、动物的身体比例等。

-学生可以尝试在生活中发现黄金分割的应用，如家居设计、服装搭配等。

-学生可以探索黄金分割与其他数学概念的联系，如Fibonacci序列等。重点题型整理1.题型一：黄金分割数的定义和性质

题目：已知一条线段AB的长度为10cm，若线段AC是线段AB的黄金分割线段，求线段AC的长度。

答案：线段AC的长度为约6.18cm。

解析：此题考查学生对黄金分割数定义和性质的理解。根据黄金分割数的性质，我们知道黄金分割线段的长度是全长与全长减去线段AC长度之比等于黄金分割比。通过计算可以得出线段AC的长度。

2.题型二：黄金分割数在实际问题中的应用

题目：某商店在进行商品陈列时，发现将商品按照黄金分割比例摆放能够吸引更多的顾客。若一件商品的长度为20cm，求该商品的最佳展示位置。

答案：商品的最佳展示位置距离一端约13.27cm。

解析：此题考查学生将黄金分割数应用到实际问题中的能力。根据黄金分割数的性质，我们可以将商品长度乘以黄金分割比来得到最佳展示位置。

3.题型三：黄金分割数与几何图形

题目：在一个等边三角形中，求黄金分割线段所对应的角的大小。

答案：黄金分割线段所对应的角约为60度。

解析：此题考查学生对黄金分割数与几何图形的理解。根据等边三角形的性质，我们知道黄金分割线段所对应的角是60度。

4.题型四：黄金分割数与比例

题目：已知一个正方形的边长为8cm，求其内接黄金分割矩形的长和宽。

答案：黄金分割矩形的长约为13cm，宽约为5cm。

解析：此题考查学生对黄金分割数与比例的理解。根据黄金分割数的性质，我们可以通过计算得出黄金分割矩形的长和宽。

5.题型五：黄金分割数在艺术作品中的应用

题目：分析一幅著名绘画作品中黄金分割的应用。

答案：例如，达芬奇的《蒙娜丽莎》中，蒙娜丽莎的微笑弧度和眼角线条都运用了黄金分割原理。

解析：此题考查学生对黄金分割数在艺术作品中的应用的理解。通过分析具体的艺术作品，学生可以了解黄金分割数在艺术创作中的重要性。教学反思在教授黄金分割数这一章节的过程中，我发现了一些值得反思和改进的地方。

首先，关于课堂导入。我在导入新课时，通过展示黄金分割在建筑设计中的应用案例，成功地激发了学生的兴趣。然而，我发现一些学生对案例的兴趣超过了黄金分割数的本质概念。在今后的教学中，我需要更加注重黄金分割数的定义和性质的讲解，确保学生能够深入理解黄金分割数的核心概念。

其次，关于课堂活动。我在课堂中设计了小组讨论和角色扮演等活动，旨在让学生在实践中掌握黄金分割数的应用。然而，我发现一些学生在活动中过于关注角色扮演的趣味性，而忽略了黄金分割数的实际应用。因此，我需要更加注重引导学生关注黄金分割数在实际问题中的运用，确保学生能够在实践中真正掌握黄金分割数的应用。

再次，关于课后拓展。我为学生提供了与黄金分割数相关的拓展阅读材料和自主学习任务，鼓励他们进行课后探究。然而，我发现一些学生在完成这些任务时遇到了困难，尤其是在理解和应用黄金分割数方面。因此，我需要在今后的教学中更加关注学生的个性化需求，提供有针对性的指导，帮助他们在课后更好地拓展和应用所学知识。

最后，关于评价方式。我在教学中采用了多种评价方式，包括课堂表现、作业完成情况以及课后拓展成果。然而，我发现一些学生在评价过程中过于关注分数，而忽略了黄金分割数的实际意义。因此，我需要在今后的教学中更加注重培养学生的数学素养，强调黄金分割数在实际问题中的应用价值，激发他们对数学的兴趣和热情。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体积极，大多数学生能够积极参与讨论和回答问题。然而，有些学生表现出对黄金分割数的理解不够深入，需要进一步的指导和辅导。

2.小组讨论成果展示：小组讨论中，学生能够通过合作解决实际问题，并能够分享他们的发现和理解。然而，有些小组在展示成果时，表达不够清晰，需要更多的练习和指导。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够掌握黄金分割数的定义和性质，但在应用黄金分割数解决实际问题时，有些学生表现出了困难。

4.课后作业：课后作业的完成情况总体良好，但有些学生未能完全掌握黄金分割数的应用。需要进一步的指导和辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，我给予积极的反馈和鼓励，同时指出需要改进的地方。针对小组讨论成果展示，我给予具体的建议和指导，以帮助他们更好地表达和分享他们的发现。针对随堂测试和课后作业，我给予详细的反馈和指导，帮助学生理解和应用黄金分割数。板书设计（1）黄金分割数的定义：

-黄金分割数是线段AB分成两段，其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

-黄金分割数等于（sqrt(5)-1）/2。

（2）黄金分割数的性质：

-黄金分割数是无理数，大于1但小于2。

-黄金分割线段比值在艺术和自然界中广泛存在。

（3）黄金分割数的应用：

-黄金分割数在建筑设计、美术创作、商品展示等领域有广泛应用。

2.板书设计：黄金分割数的计算与运用

（1）黄金分割数的计算：

-黄金分割数等于（sqrt(5)-1）/2。

-通过计算，得出黄金分割线段的长度。

（2）黄