北师大版七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷

北师大新版七年级下册《4.5利用三角形全等测距离》2024年同步练习卷一、选择题1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠D+∠DAB＝180°2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MO C．PN D．MQ二、填空题3．计算：（1）（﹣2a﹣b）（﹣b+2a）＝；（2）（﹣3x+2y）2＝．4．方程3x+6＝17的解是．5．计算：﹣22﹣（﹣）﹣3＝．6．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是．三、解答题7．如图，AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）AB∥CD．8．如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m；问题：DE＝AB吗？AB的长度是多少？请说明理由．9．如图，AD∥BC，AD＝BC，则AB∥CD吗？为什么？小红是这样想的，她说先把AC连上，构造出两个三角形，然后利用两个三角形全等说明角之间的关系，从而得出AB∥CD，请你帮小红说明理由．10．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．11．如图，有两座相同的楼房，两人在六楼A，C上看两楼之间的空地上的一盆花E时，视线与水平方向的夹角（俯角）相等（即∠CAE＝∠ECA），你能判定一盆花E到两座楼的距离相等吗？为什么？12．如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．13．某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．

北师大新版七年级下册《4.5利用三角形全等测距离》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、B、D中的条件能判定AB∥CD，故A、B、D不符合题意；C、∠1＝∠3能判定AD∥BC，故C符合题意．故选：C．2．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：A．二、填空题3．【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝b2﹣4a2；（2）原式＝9x2﹣12xy+4y2．故答案为：（1）b2﹣4a2；9x2﹣12xy+4y24．【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得：3x＝17﹣6，合并同类项，得3x＝11，系数化成1得：x＝．故答案为：x＝．5．【分析】化简乘方，负整数指数幂，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣4﹣（﹣8）＝﹣4+8＝4，故答案为：4．6．【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．【解答】解：∵OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）所以理由是SAS．故答案为SAS．三、解答题7．【分析】（1）根据平行线的性质求得∠DAE＝∠BCF，然后根据SAS即可求得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形对应边相等即可求得；（2）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行即可求得AB∥CD；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，（2）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，8．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．9．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，根据全等三角形的判定定理SAS推出△DAC≌△BCA，根据全等三角形的性质得出∠DCA＝∠BAC，再根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠DAC＝∠BCA（两直线平行，内错角相等），在△DAC和△BCA中，，∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠DCA＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．10．【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC＝∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【解答】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA＝DB，AC＝BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．11．【分析】由等腰三角形的判定征得CE＝AE，根据直角三角形全等的判定定理证得Rt△DCE≌Rt△BAE，由全等三角形即性质可得到结论．【解答】解：能判定一盆花E到两座楼的距离相等，理由如下：由题意得CD⊥BD，AB⊥BD，CD＝AB，∠CAE＝∠ECA，∴CE＝AE，在Rt△DCE和Rt△BAE中，，∴Rt△DCE≌Rt△BAE（HL），∴ED＝EB，∴一盆花E到两座楼的距离相等．12．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB＝DE即DE长就是A、B之间距离13．