人教A版（2019）必修第二册《6.2.4 向量的数量积》2024年同步练习卷

人教A版（2019）必修第二册《6.2.4向量的数量积》2024年同步练习卷一、选择题1．若||＝3，||＝4，，的夹角为60°，则•＝（）A．3 B．6 C．6 D．122．在腰长为1的等腰直角△ABC中，A＝．记是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．3．已知向量在向量上的投影向量为﹣，向量在向量上的投影向量为﹣，且||＝1，则|+2|＝（）A．2 B．4 C．2 D．124．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形5．已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．设，是平面上的两个单位向量，•＝．若m∈R，则|+m|的最小值是（）A． B． C． D．二、多选题（多选）7．在锐角△ABC中，下列各组向量的夹角为锐角的是（）A．与 B．与 C．与 D．与（多选）8．对于互不共线的向量，，，下列命题正确的是（）A．•＝• B．•3＝•3 C．（﹣）•2＝2•﹣2• D．（•）＝（•）（多选）9．对于向量，，，下列命题错误的是（）A．若•＝0且≠，则＝ B．若||2＝||2≠0，则＝或＝﹣ C．若•＝•且，，均为非零向量，则＝ D．若，，均为非零向量，则（•）﹣（•）＝三、填空题10．在△ABC中，若||＝2，||＝3，∠ABC＝30°，则•＝．11．已知向量方向相同，，，则＝．12．设、为非零向量，则“＜0”是“与的夹角为钝角”的条件．13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是．14．已知为单位向量，且满足，则＝．15．已知是夹角为45°的两个单位向量，，若，则实数k＝．

人教A版（2019）必修第二册《6.2.4向量的数量积》2024年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：||＝3，||＝4，，的夹角为60°，则•＝＝6．故选：B．2．【解答】解：如图，∵，∴，∴，且是与同向的单位向量，∴在上的投影向量为．故选：B．3．【解答】解：∵在向量上的投影向量为﹣，向量在向量上的投影向量为﹣，∴，∴，且，∴，∴＝＝．故选：C．4．【解答】解：∵，∴•＝0，∴CB⊥AB即B＝90°，则△ABC为直角三角形，故选：A．5．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴＝，∴＝＝，∵，∴．故选：B．6．【解答】解：设，是平面上的两个单位向量，则||＝1，||＝1，∵•＝，∴|+m|2＝||2+m2||2+2m•＝1+m2+m＝（m+）2+，当m＝﹣时，|+m|2有最小值，∴|+m|的最小值是，故选：C．二、多选题7．【解答】解：在锐角△ABC中，对于A，与所成角为∠BAC，是锐角，故A正确；对于B，与所成角为∠ABC的补角，是钝角，故B错误；对于C，与所成角为∠ABC的补角，是钝角，故C错误；对于D，与所成角为∠ABC，是锐角，故D正确．故选：AD．8．【解答】解：互不共线的向量，，，•＝•，正确；•3＝•3，正确；（﹣）•2＝2•﹣2•，正确；（•）是与共线的向量，（•）是与共线的向量，所以（•）＝（•）不正确；故选：ABC．9．【解答】解：对于A，当＝（1，0），＝（0，1）时，满足•＝0且≠，但≠，所以A错；对于B，当＝（1，0），＝（0，1）时，满足||2＝||2≠0，但＝或＝﹣不成立，所以B错；对于C，当＝（1，0），＝（1，1），＝（0，1）时，满足•＝•且，，均为非零向量，但≠，所以C错；对于D，当＝（1，0），＝（1，1），＝（0，1）时，（•）﹣（•）＝（﹣1，1）≠，所以D错．故选：ABCD．三、填空题10．【解答】解：在△ABC中，若||＝2，||＝3，∠ABC＝30°，则•＝||||cos（π﹣∠ABC）＝2×＝﹣3．故答案为：．11．【解答】解：由＝（，﹣），所以||＝＝2，又向量方向相同，所以＝||||＝2＝4，所以||2＝2﹣2＝4，所以＝2，故答案为：2．12．【解答】解：＜0时，与的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故充分性不成立．而与的夹角为钝角时，有＜0，因此a•b＜0”是“a和b的夹角为钝角”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．13．【解答】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴＝+，＝﹣+，＝+3，＝﹣+3，∴＝﹣＝﹣2，＝9﹣＝8，∴＝，＝，∵＝+2，＝﹣+2，∴＝4﹣＝4×﹣＝故答案为：14．【解答】解：为单位向量，且满足|﹣|＝，所以2﹣2•+52＝6，1﹣