浙江省绍兴市2024-2025学年高一数学下学期期末调测试题

PAGEPAGE11浙江省绍兴市2024-2025学年高一数学下学期期末调测试题留意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必需做在答卷纸相应位置上。2．全卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列中，，，则()A．B．C．D．2．平面对量，，则()A．B．C．D．3．()A．B．C．D．4．已知，R，若，则()A．B．C．D．5．在中，，，，则的值为()A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“”，由到时，不等式左边应添加的项是()A．B．C．D.7．在中，，，，则()A．B．C．D．8．在平行四边形中，，，则该四边形的面积是()A．B．C．D．9．已知递增的等差数列的前项和为，，，对于，不等式恒成立，则整数的最小值是()A.B.C.D.10．已知函数，，设的最大值为，若的最小值为时，则的值可以是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则▲．12．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的面积为▲．13．已知实数满意，则的最大值为▲．14．已知等差数列，，，则▲．15．已知实数，满意，则的最大值为▲．16．已知平面对量，，，，，则▲．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知平面对量，．（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若与垂直，求实数的值.18．（本题满分10分）已知．（=1\*ROMANI）若，求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值．（本题满分10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（=1\*ROMANI）求角的值；（=2\*ROMANII）设点是的中点，若,求的取值范围．20.（本题满分10分）已知函数.（=1\*ROMANI）当时，解不等式；（=2\*ROMANII）当时，若方程有3个不相等的实根，，，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.（=1\*ROMANI）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）证明：设，数列的前项的和为，求证：.

绍兴市2024学年其次学期中学期末调测高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDACBDABCA10.提示：，由题意得：存在，对于随意的，使得的最小值为1．由于在数轴上的点和点之间的距离恰为2，因此要使，则必需有且，解得.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．015．16．15．提示1：设,消去,得,即,由,解得,当且仅当时取“”.提示2：由得，即，所以．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为，，所以．………………4分（Ⅱ）因为，，则，，………………6分因为与垂直，所以，所以．………………10分18．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为，，所以，………………2分所以………………4分．………………5分（Ⅱ）因为，所以，又因为，所以，………………7分所以………………9分．………………10分19．(本题满分10分)解：（Ⅰ）在中，，因为，所以，所以，………………2分所以，所以，所以，又因为，所以．………………4分（Ⅱ）如图，延长到，满意，连接，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得，整理得，即，所以，……6分应用基本不等式得，即，即，所以，当且仅当取等号．………………8分又由，即，所以，的取值范围是．………………10分20．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为，对于不等式，则，即………………1分当时，，则………………2分当时，，则………………3分所以不等的解集为………………4分（Ⅱ）因为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增,因此要使方程有3个不相等的实根,则即解得．当时，方程的两实根设为，则，．当时，方程的实数根设为，则．………………６分所以…8分又因为当时，，所以随着的增大而增大,所以．………………10分21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为是，的等差中项，所以，所以，解得，………………2分所以，即，解得或，因为，所以．………………4分所以．………………5分（Ⅱ）先证右边．．当时，因为，………………6分所以因