2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步章末检测精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE第十一章章末检测1、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是（）A. B. C. D.都不对2、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线与底面所成角为,若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的倍,则圆柱的高是其底面半径的(

)A.倍

B.倍

C.倍

D.倍3、已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D.4、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A. B. C. D.5、在长方体中,,则当该长方体的表面积最大时,异面直线与所成角的大小为()A. B. C. D.6、如图，平面四边形中，是的中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是()A.平面B.异面直线与所成的角为90°C.异面直线与所成的角为60°D.直线与平面所成的角为30°7、已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题中，①若则②若则③若则④若则正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是（）A． B．平面C．存在点E,使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值9、在长方体中,,点分别是棱的中点,平面α,直线平面,则直线与平面α所成角的正弦值为()A. B. C. D.10、设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为α，直线与平面所成角为β，二面角的平面角为γ，则()A． B．C． D．11、已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________.12、设是两条不同的直线是两个不同的平面，且直线平面直线平面给出下列说法:①””是””必要条件②“”是””的必要条件③””是””充要条件④””是””的充分条件,其中全部正确说法的序号是_________.13、如图，在长方体中，E是（含端点）上一动点，则以下命题中，正确的序号是___________.①；②与平面所成角最小为；③三棱锥体积为定值；④与所成的最大角为。14、如图,正三角形仙的中线与中位线相交于点,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①

恒有平面;②动点在平面上的射影在线段上;③

三棱锥的体积有最大值;④直线与不行能垂直.其中正确命题的序号是__________.

15、如图,在多面体中,四边形,四边形均为菱形,(1)求证:平面平面(2)若,求二面角的余弦值答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,∴直观图的面积是

由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,∴原三角形的面积为,2答案及解析：答案：A解析：设圆柱的高为,底面半径为,圆柱的外接球的半径为,则,因为圆锥的母线长.所以圆锥的高为,圆锥的侧面积为,所以,所以,整理可得,则,故选A.3答案及解析：答案：B解析：又因为，∴是直角三角形。取中点O，则∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为，∴该三棱锥外接球的体积为，故答案为：.4答案及解析：答案：C解析：绕较长的底旋转一周得到的几何体是粮仓形，下面是底面半径为4，高为2的圆柱，上面是底面半径为4，高为3的圆锥，所以，所得几何体的体积为.5答案及解析：答案：A解析：设,依据已知,得,长方体的表面积当且仅当时取等号,此时长方体为正方体,如图,连接,则,则即异面直线与所成的角,易知为等边三角形,O为的中点,所以.6答案及解析：答案：C解析：因为分别为和的中点，所以，则平面，故A中结论正确；因为平面平面，交线为，且，所以平面，则，故B中结论正确；取中点M，连接，则，所以为异面直线与所成的角，又由，，，可知，故C中结论错误；连接，可得，由面面垂直的性质定理可得，平面，连接，可得为直线与平面所成的角，由，得直线与平面所成的角为30°故D中结论正确.故选C.7答案及解析：答案：C解析：①因为是不重合的平面，，依据垂直于同始终线的两个平面平行，可知，故①正确；②若时，，也满意题设条件，故②不正确；③若，依据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知，故③正确；④若，依据假如一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可知，故④正确故正确命题的个数为3个故选C.8答案及解析：答案：C解析：在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确；在B中,F,M是底面正方形边的中点，由平面几何得，又底面，所以，,所以平面,故B正确；在C中,BF与平面有交点,所以不存在点E,使得平面平面,故C错误．在D中,三棱锥以面BCF为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥的体积为定值,故D正确．9答案及解析：答案：C解析：连接并延长,交直线于点G,连接交于点P,则易知以B为原点,,所以直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,连接,可求得,设平面α的法向量为,则,得,令,则,则,设直线与平面α所成的角为,则,故选C.10答案及解析：答案：B解析：由题意，不妨设该棱锥的侧棱长与底面边长相等，闪为点P是棱以上的点(不含端点)，所以直线与平面所成的角β小于直线与平面所成的角，而直线与平面所成的角小于二曲角的平角γ，所以;因为平面，所以直线直线所成的角α大于直线与平面所成的角β,即.故选B.11答案及解析：答案：解析：取的中点M,连接EM,AM,则就是异面直线AE与BC所成的角.在中,.12答案及解析：答案：①解析：对于①由不能推出””13答案及解析：答案：①③④解析：①由平面，且，可证.②取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.③三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点究竟面的距离不变，命题正确.④因为,所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确.14答案及解析：答案：①②③解析：对于命题①,由题意,知,故平面.因为平面,所以平面平面,故该命题正确;对于命题②,由①可知正确;对于命题③,当平面时,三棱锥的体积有最大值,故命题③正确;对于命题④,当在平面上的射影与直线垂直时,易证与垂直,故该命题不正确.15答案及解析：答案：(1)设,连接因为四边形为菱形,所以O为的中点因为四边形为菱形且,所以为等边三角行,所以因为四边形为菱形,所以,因为,平面,平面,所以平面,所以平面平面(2)如图,连接因为,所以,又,平