四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGE10-四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文留意事项：全卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后，只将答题卷交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.已知集合A＝{x|1≤3x<81}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝A.{2}B.{2，4}C.{0，2，4}D.{0，2}2.已知复数z＝，则z＝A.12B.1C.D.3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A.若m//α，n//α，则m//nB.若m⊥α，nα，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n//αD.若m//α，，m⊥n，则n⊥α4.“a≥5”是命题“x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.函数f(x)＝的部分图象大致是6.执行如图所示的程序框图，则输出的S为A.153B.154C.155D.1567.七巧板是我们祖先的一项创建，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点(－，0)对称，则下列推断正确的是A.要得到函数f(x)的图象，只需将y＝cos2x向右平移个单位B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称C.当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－D.函数f(x)在[，]上单调递增9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是A.B.C.D.10.与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝411.若直线l：(t为参数)与圆C：(θ为参数)相切，则直线的倾斜角为A.或B.或C.或D.－或－12.已知函数f(x)＝x2－9lnx＋3x，在其定义域内的子区间(m－1，m＋1)上不单调，则实数m的取值范围为A.(，)B.[1，)C.(1，)D.[1，)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分。把正确答案填写在题中的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)13.过原点作曲线y＝lnx的切线，则切点为；14.已知f(x)＝，则f(log212)＝；15.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离为1，则半径r的取值范围是；16.设，为单位向量。且、的夹角为，若＝＋3，＝2，则向量在方向上的投影为；三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。)17.(10分)已知＝(2cosx＋2sinx，1)，＝(cosx，－y)，且⊥。(1)将y表示成关于x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△ABC的面积。18.(12分)2024年寒假，因为“新冠”疫情全体上学习，为了探讨上学习的状况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满足，女生中有10名表示对线上教学不满足。(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满足与性别有关”；(2)从被调查的对线上教学满足的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，作线上学习的阅历介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。附：K2＝。19.(12分)在菱形ABCD中，∠ADC＝，AB＝a，O为线段CD的中点(如图1)。将△AOD沿AO折起到AOD'的位置，使得平面AOD'⊥平面ABCO，M为线段BD'的中点(如图2)。(1)求证：CM//平面AOD'；(2)当四棱锥D'－ABCO的体积为时，求a的值。20.(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ。(1)求直线和圆的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，)，直线l和圆C交②A、B两点，求|PA|＋|PB|的值。21.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)点Q在直线x＝－3上，且＝1，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定