吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第四次月考试题文含解析

PAGE19-吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第四次月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，若，则实数a的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据，得到，进而得到或，再验证集合中元素的互异性即可求解．【详解】解：集合，，且，，或，当时，则，即，不符合集合中元素的互异性，舍去，当时，，由知，当时，不符合题意，当时，，符合题意，实数a的值为，故选：B．【点睛】本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题．2.设是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义得解.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为.其位于第一象限故选A.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义.复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；(2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．3.若,,则复数的模是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题分析：依据题意可知，所以有，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模.4.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“，则”的逆否命题是真命题B.命题“，均有”的否定为“，使得”C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】B【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“，均有”的否定为“，使得”.故选B.5.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据命题“存在，使”是假命题，即不等式无解，转化为即可求解．【详解】命题“存在，使”是假命题，不等式无解，，解得，实数m的取值范围是

，故选：D．【点睛】本题主要考查了命题真假的推断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化实力，属于基础题．6.若复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数的模为（）A.1 B.C. D.2【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：复数及其运算．7..已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据等差数列中等差中项性质推导可得.【详解】由等差数列性质，有＝＝…＝2.易知选项D正确．【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,常常与其它学问点综合出题.8.下列推理正确的是（）A.假如不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你肯定中奖B.因为，，所以C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】明显A错误，举反例可推断B，依据基本不等式推断CD；【详解】解：假如不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不肯定中奖，故A错误；因为，，但是不肯定大于，如，，，故B错误；因为成立的条件是，，故C错误；若，，则，则由均值定理，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的推断，逐项推断即可，留意均值定理的合理运用，属于基础题．9.函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式；【详解】解：由题意可知所以，即，，即，，即，通过分析前四项即可归纳出：．故选：B．【点睛】本题考查数列的递推关系及归纳推理，首先依据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式，属于基础题．11.已知，，，则下列三个数，，（）A.都大于 B.至少有一个不大于C.都小于 D.至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不行能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立特别明显，干脆证明所用的理论较少，且不简单证明，而其逆否命题特别简单证明；（4）要探讨的状况很困难，而反面状况较少．12.已知，，使成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得方程有解，进而转化为函数和函数的图象有公共点，利用换元法求出函数的值域即为所求的范围．【详解】∵，，使成立，∴方程，∴函数和函数的图象有公共点．令，则，∴函数的值域为，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】解答本题的关键在于将问题进行转化，即转化为两函数的图象有公共点的问题处理，并进一步转化为求函数的值域的问题求解，考查理解和转化实力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.集合，集合，若，则实数________【答案】2【解析】分析】得，由或或，分别求出的值，验证是否成立，即可求解.【详解】得,可能值为，若，，不合题意；若；若没有整数解，不合题意.综上.故答案为:2【点睛】本题考查集合间的相等关系，求出参数后要留意验证，考查分类探讨思想，属于基础题.14.函数的值域是___【答案】【解析】【分析】先由二次函数的性质得出指数的取值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可．【详解】解：由二次函数的性质可得函数，由指数函数的性质可知函数为减函数，，故函数的值域为．故答案为：．【点睛】本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题．15.函数的值域为_____．【答案】【解析】【分析】设，，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域．【详解】解：因为函数所以设，，则，则，则函数在上单调递减，则当时，，则函数的值域为．故答案：．【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，明显函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要留意对时的这种状况的检验，然后依据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,（为参数).曲线和曲线相交于两点.(1)求点的直角坐标;(2)求曲线的直角坐标方程和曲线的一般方程;(3)求的面枳,【答案】(1)；(2)，；(3).【解析】分析：（1）由极坐标和直角坐标间的转化关系可得结论．（2）依据转化公式可得曲线C的直角坐标方程，消去参数可得曲线D的一般方程．（3）由题意求得和点P到直线的距离后可得三角形的面积．详解：（1）设点的直角坐标为，则，∴点直角坐标为．（2）将代入，得，∴曲线的直角坐标方程为.消去方程中的参数，得，∴曲线的参数一般方程．（3）因为直线：过圆：的圆心，∴为圆的直径，∴.又点到直线：的距离为，∴．点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还常常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．参数方程与一般方程间的互化，常用的方法是依据合适的方法消去参数即可．18.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐标方程分别为，，设直线、的交点为M．（1）求点M的直角坐标；（2）设过点M且倾斜角为的直线与圆交于A、B两点，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）联立，求出点M的极坐标，再化成直角坐标；（2）过M且倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），代入圆，得，设点对应的参数分别为，求出，再利用参数t的几何意义，即可得到答案．【详解】（1）由得，点M的极坐标为.设的直角坐标为，则，，点M的直角坐标为．（2）设过M且倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），点对应的参数分别为.把参数方程代入圆，得，解得，.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查直线的参数方程及参数的几何意义，属于中档题.19.（1）在极坐标系中，过点作曲线的切线，求直线的极坐标方程．（2）已知直线（为参数）恒经过椭圆（为参数）的右焦点．①求的值；②设直线与椭圆交于，两点，求的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．【解析】【分析】（1）首先将点转化为直角坐标，求出圆的直角坐标方程，再求出切线方程后转化为极坐标方程即可.（2）①首先将椭圆的参数方程化为一般方程，可得的坐标，直线经过点，即可求的值；②将直线的参数方程代入椭圆的一般方程，利用参数的几何意义，即可求的最大值与最小值．【详解】（1）曲线，得将代入方程，得，所以曲线的一般方程为，点的直角坐标为，

所以点P在圆上，又因为圆心，故过点的切线为，所求的切线的极坐标方程为：；（2）①椭圆的参数方程化为一般方程，得，因为

，则点的坐标为

．因为直线经过点，所以.②将直线的参数方程代入椭圆的一般方程，得：整理得：，设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则．当时，取最大值，当时，取最小值．【点睛】本题主要考查了直线和圆的极坐标方程，同时考查直线和椭圆的参数方程，正确运用参数的几何意义是解题的关键，属于中档题.20.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点．（1）写出直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值．【答案】（1）l的一般方程；C的直角坐标方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可．【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数t得,，即为l的一般方程由，两边乘以得为C的直角坐标方程.（2）将代入抛物线得由已知成等比数列，即，，，整理得（舍去）或.【点睛】娴熟驾驭极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．21.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的相识，对于雾霾天气的探讨也慢慢活跃起来，某探讨机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程；(3)试依据(2)求出的线性回来方程，预料燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．【答案】(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.【解析】分析：（1）依据表中数据，画出散点图即可；

（2）依据公式，计算线性回来方程的系数即可；

（3）由线性回来方程预料x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故线性回来方程为＝x＋＝x－2.(3)由线性回来方程可以预料,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计学问中的画散点图与求线性回来方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．22.为了调查某品牌饮料某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图依据国家食品平安规定当该种添加剂的指标大于毫克为偏高，反之即为正常．（1）依据上述样本数据，完成下列列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？正常偏高合计碳酸饮料果汁饮料合计（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．参考公式：，其中参考数据：【答案】（1）见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系．（2）【解析】【分析】（1）由茎叶图正确画出二维列联表，再计算的值，最终做出总结；（2）由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的全部不