浙江专用2025届高考数学一轮复习专题二不等式2.2基本不等式与不等式的综合应用试题含解析

PAGEPAGE1§2.2基本不等式与不等式的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一基本不等式及其应用1.下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgB.当x∈0,π2C.当x>0时,x+1xD.当0<x≤2时,x-1x答案C2.若正数m,n满意2m+n=1,则1m+1A.3+22B.3+2C.2+22D.3答案A3.已知正数x,y满意x+y=1,则1x+4A.5B.143C.9答案C4.设0<m<12,若1m+21A.[-2,0)∪(0,4]B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2]D.[-2,4]答案D考点二不等式的综合应用5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对随意x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1答案A6.已知函数f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若对随意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D7.已知a>b>0,则a2+64b(a答案328.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于随意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.

答案-综合篇知能转换【综合集训】考法一利用基本不等式求最值1.(2024黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2024新疆第一次毕业诊断,10)函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2A.6B.7C.8D.9答案C3.(2024河南信阳一模,8)已知正项等比数列{an}满意:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得aman=32,则1A.34B.910C.3答案A考法二一元二次不等式恒成立问题的解法4.(2024安徽安庆模拟,9)若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈0,A.0B.-2C.-52答案C5.(2024福建厦门3月联考,9)对随意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为()A.2B.22C.4D.9答案B6.(2024山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=-x2+1A.-1B.-12C.-13答案C7.(2024江苏南京金陵中学月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是.

答案1应用篇知行合一【应用集训】1.(2024广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,10)已知点A,B是函数y=2x图象上的相异两点,若点A,B到直线y=12A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)答案B2.(2024江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.

答案303.(2024湖北,16,5分)某项探讨表明:在考虑行车平安的状况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76(1)假如不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;

(2)假如限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.

答案(1)1900(2)100【五年高考】考点一基本不等式及其应用1.(2024天津,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(答案432.(2024天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为答案13.(2024天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b答案4考点二不等式的综合应用4.(2024天津,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3A.-4716,2C.[-23,2]D.-答案A5.(2024北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付胜利后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,须要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

答案①130②15老师专用题组考点一基本不等式及其应用1.(2024江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.

答案8考点二不等式的综合应用2.(2013课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=-xA.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2025届山东师大附中第一次月考,12)下列不等式肯定成立的是()A.lgx2+1C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x答案C2.(2025届西南四省八校9月联考,12)若x>0,y>0,x+2y=1,则xy2A.14B.15C.1答案C3.(2025届山东青岛期初调研,8)函数f(x)=x2+x+2xA.4+22B.42C.8D.2+2答案A4.(2024福建厦门外国语中学模拟,10)已知实数a>0,b>0,1a+1+A.32B.22C.3D.2答案B5.(2024河北大名一中月考)已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+axA.63B.233C.答案D6.(2024新疆昌吉教化共同体联考,9)在1和17之间插入(n-2)个数,使这n个数成等差数列,若这(n-2)个数中第一个为a,第(n-2)个为b,当1a+25A.6B.7C.8D.9答案D7.(2024辽宁沈阳东北育才学校五模,9)已知函数f(x)=2x-12x+1+x+sinx,若正实数a,bA.1B.92答案A8.(2024河北衡水金卷(一),12)已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若对于随意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式an+1nA.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-2,2]答案A二、多项选择题(共5分)9.(2025届山东烟台期中,11)下列结论正确的是()A.若a>b>0,c<d<0,则肯定有bc>B.若x>y>0,且xy=1,则x+1y>y2xC.设{an}是等差数列,若a2>a1>0,则a2>aD.若x∈[0,+∞),则ln(1+x)≥x-18x答案AC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2025届上海复旦高校附中9月综合练,8)已知a2+2a+2x≤4x2答案[-3,1]11.(2024福建三明第一中学期中,16)设a+2b=4,b>0,则12|a|+答案712.(2024安徽黄山八校联考,16)不等式(acos2x-3)sinx≥-3对随意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.

答案-四、解答题(共45分)13.(2025届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,17)已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|(a∈R).(1)当a=2时,求不等式f(x)≤x+2的解集;(2)设函数g(x)=f(x)+3|x-a|,当a=1时,函数g(x)的最小值为t,且2m+1解析(1)当a=2时,f(x)=2|x+1|-|x-2|,∴2|x+1|-|x-2|≤x+2,可化为①x≤-1,由①得x≤由②得-1由③得x≥2综上可知,不等式的解集为[-3,1].(2)当a=1时,g(x)=2|x+1|-|x-1|+3|x-1|=2(|x+1|+|x-1|)≥4,当且仅当-1≤x≤1时,取“=”,∴g(x)min=4,即t=4,由2m+12n=4(m>0,n>0)可得1∴m+n=(m+n)·1=(m+n)12m+18n=12+18+n2m+m8n≥58+2n2m·m8n=58+14.(2025届福建泉州试验中学第一次月考,19)已知函数f(x)=9x-m·3x+1-4.(1)若m=1,求方程f(x)=0的根;(2)若对随意x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,求m的取值范围.解析本题主要考查指数型函数及不等式恒成立问题,同时考查了分别参数的方法,考查的核心素养是数学抽象及数学运算.(1)当m=1时,f(x)=9x-3x+1-4=9x-3·3x-4=(3x-4)(3x+1),令f(x)=0,可得3x=4或3x=-1(舍去),则x=log34,因此m=1时,方程f(x)=0的根是log34.(2)由已知∀x∈[-1,1],f(x)≥-8恒成立,即9x-3m·3x-4≥-8恒成立,将3m分别出来可得,3m≤3x+43x,令g(x)=3x+43x,x∈[-1,1],设3x=t,则t∈13,3,g(x)=h(t)=t+4t,t∈13,3,