2025版高考数学一轮复习核心素养测评八2.5对数与对数函数文含解析北师大版

PAGE7-核心素养测评八对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.依据有关资料,围棋状态空间困难度的上限M约为3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 【解析】选D.设MN=x=33611080,两边取对数,lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以2.(2024·上饶模拟)设函数f(x)=log2x,x>0A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】选C.由题意得a或a解得a>1或-1<a<0.3.(2024·吕梁模拟)函数y=lnsinx(0<x<π)的大致图像是 ()【解析】选C.因为0<x<π,所以0<sinx≤1,所以lnsinx≤0,解除选项A,B,D.4.(2024·新乡模拟)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,cA.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a【解析】选D.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=25.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是 ()【解析】选B.由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,又函数y=loga|x|的图像关于y轴对称.因此y=loga|x|的图像应大致为选项B.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则 ()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由10+x>0,10-x>0,得x∈(-10,10),又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lgt在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2024·宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 世纪金榜导学号()A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<b D.c<b<a【解析】选A.f(x)是偶函数,在[0,+∞)上单调递增,所以b=f(log0.23)=f(-log0.23)=flog因为50.2>50=1,0<log0.213<log0.2所以0<log0.213<1<50.2所以flog0.所以b<c<a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=log3x,x>02【解析】f19=log319=-2,ff19=f(-2)=2答案:19.函数y=log2(x-x2)的定义域是,值域是,单调增区间是.

【解析】由题意得,x-x2>0,解得0<x<1,故函数y=log2(x-x2)的定义域为(0,1);因为y=log2(x-x2)=log2-x-122所以函数的值域为(-∞,-2];因为y=log2t是单调增函数,所以函数g(x)=x-x2的增区间即为原函数的增区间.因为g(x)=x-x2在0,12上单调递增,答案:(0,1)(-∞,-2]0【变式备选】函数f(x)=1-2lo【解析】由题意得x>0,1-2log6x≥0答案:(0,6]10.若函数f(x)=logax2+32x(a>0,a≠1)在区间12,+∞【解析】令M=x2+32x,当x∈12,+∞时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=x+342-916,因此M的单调递增区间为-34,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).答案:(0,+∞)(15分钟35分)1.(5分)已知函数f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则2m+1+A.12 B.1 C.2 【解析】选C.由f(m)=f(n),m>n>0,可知m>1>n>0,所以lnm=-lnn,则mn=1.所以2m+1+2n+1=2.(5分)(2024·威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为 ()A.(0,2)B.[0,+∞)C.(-∞,2] D.(-∞,0]【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0<x<2时,0<2x-x2≤1,所以ln(2x-x2)≤0,所以函数f(x)的值域为(-∞,0].故选D.3.(5分)(2024·蚌埠模拟)若函数f(x)=loga(x2-26x+a)(a>0,且a≠1)有最小值12,则实数a的值等于【解析】令g(x)=x2-26x+a,则f(x)=loga[g(x)].①若a>1,由于函数f(x)有最小值12则g(x)应有最小值a,而g(x)=x2-26x+a=(x-6)2+a-6,当x=6时,取最小值a-6,因此有a>1,②若0<a<1,由于函数f(x)有最小值12则g(x)应有最大值a,而g(x)不存在最大值,不符合题意.综上,实数a=9.答案:94.(10分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. 世纪金榜导学号(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,3【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由1+x>0所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在0,32上的最大值是5.(10分)已知函数f(x)=log12(1-x)+log12(x+a),若函数g(x)=2x(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为函数g(x)=2x+a的图像过点(0,4