甘肃省天水市一中2024-2025学年高一数学上学期第二学段考试试题

PAGE4PAGE1甘肃省天水市一中2024-2025学年高一数学上学期其次学段考试试题（满分：100时间：90分钟）一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．棱柱的各个侧面都是平行四边形B．底面是矩形的四棱柱是长方体C．有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．6．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形7．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．函数的图象大致是（）A． B．C． D．9．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0)10．若函数满意：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“的饱和函数”的全部函数的序号为（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则________.12．__________.13．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面积为__________．14．黎曼函数是一个特别的函数，由德国闻名的数学家波恩哈德·黎曼发觉提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：当(为正整数，是既约真分数)时，当或上的无理数时，若函数是定义在上的奇函数，且对随意都有，当时，，则_________.三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)15．已知函数，，且.（1）求函数的定义域；（2）推断函数的奇偶性，并说明理由；16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角；17．某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围．18．已知函数f（x）=ln（+mx）（m∈R）．（Ⅰ）是否存在实数m，使得函数f（x）为奇函数，若存在求出m的值，若不存在，说明理由；（Ⅱ）若m为正整数，当x＞0时，f（x）＞lnx++，求m的最小值．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．D9．D10．D11．或12．13．14．15．（1）；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.（1），，，函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，，函数是奇函数.16．（1）；（2）.（1）因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.（2）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以(或补角)为异面直线与所成的角，因为，，可得，所以为等边三角形，所以，又因为为的中点，所以，即异面直线与所成的角.17．（1），定义域为；（2）.解：（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以，解得．所以，定义域为．（2）由题意得，化简得：，解得．又因为所以的取值范围是．18．（Ⅰ）m=±1（Ⅱ）5解：（Ⅰ）存在，m=±1，理由如下：∵f（x）=ln（+mx），∴f（-x）=ln（-mx），∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（（1-m2）x2+1）=0恒成立，∴m=±1，检验：当m=±1时，f（x）是奇函数，（Ⅱ）由题意得：当x＞0时，ln（+mx）＞lnx++，即ln（+m）＞+，y=ln（+m）单调递减，∴ln（+m）＞ln（1+m），即只要ln（1+m）＞+，令g（t）=ln（1+t）-，则g（t）在（0，+∞）上单调递增，当m=1时，ln2＞1+不成立，当m=2时，ln3＞+不成立，当m=3时，ln4＞+不成立，当m=4时，ln5＞+不成立，当m=5时，ln6=ln2+ln3≈1.7921＞+=1.7成立，故正整数m的最小值是5数学参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．C7．C8．D9．D10．D11．或12．13．14．15．（1）；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.（1），，，函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，，函数是奇函数.16．（1）；（2）.（1）因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.（2）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以(或补角)为异面直线与所成的角，因为，，可得，所以为等边三角形，所以，又因为为的中点，所以，即异面直线与所成的角.17．（1），定义域为；（2）.解：（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以，解得．所以，定义域为．（2）由题意得，化简得：，解得．又因为所以的取值范围是．18．（Ⅰ）m=±1（Ⅱ）5解：（Ⅰ）存在，m=±1，理由如下：∵f（x）=ln（+mx），∴f（-x）=ln（-mx），∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即ln（-mx）=-ln（+mx），即ln（（1-m2）x2+1）=0恒成立，∴m=±1，检验：当m=±1时，f（x）是奇函数，（Ⅱ）由题意得：当x＞0时，ln（+mx）＞lnx++，即ln（+m）＞+，y=ln（+m）单调递减，∴ln（+m）＞ln（1+m），即只要ln（1+m）＞+，令