四川省泸县四中2024-2025学年高一数学上学期第二次月考试题

II卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，则集合______.14．已知函数（x∈[2，6]）则f（x）的最大值为_____，最小值为_____15．若，则16．已知函数在是增函数，则实数的取值范围是______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．18．（12分）设，．若，求a的取值范围．19．（12分）已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线.（1）试求出的表达式；（2）求出的值域.20．（12分）已知函数.（1）推断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.21．（12分）已知二次函数满意，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围22．（12分）定义在上的函数，满意，，当时，.（1）求的值；（2）推断函数的单调性；（3）解关于的不等式.2024年秋四川省泸县第四中学高一其次学月考试数学试题参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C13．. 14．2， 15． 16．17．若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆∁UB，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．18．解：，由知：，即：①当时，方程无解，即，解得：②当为单元数集时，，即，此时满意题意；③当时，和是关于的方程的两根，综上所述：或19．当x≤-1时,f(x)=x+b,且f(x)的图象经过点(-2,0),则；由于f(x)为定义在R上的偶函数,当时，；y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线.设，过点，则，，可见当时，；则f(x)=（2）当时，；当时，；当时，；函数的值域为.20．（1）在［1，+∞）上为增函数，证明如下：任取，则，，，，即，所以在［1，+∞）上为增函数（2）由（1）知在［1,5］上单调递增，∴的最大值，的最小值．21．（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．22．（1）令，则有，可得；（2）取，则，，任取，则，