重难点02 几何最值问题（原卷版）-命题趋势与限时检测AB卷

重难点02几何最值问题在中考数学中，几何最值问题的考察，在小题中通常是选择或者填空题的压轴问题；在解答题中偶尔也会作为压轴题中的第2个小问题出，难度比较大，是对学生探究能力的综合考察。几何最值问题基本原理1.定点到定点——两点之间，线段最短；数学定理联系：①三角形两边之和＞第三边故三点共线时PA＋PB的值最小=AB②首尾相连的两折图、三折图也是当三点（或四点）共线时有最小值2.定点到定线——点线之间，垂线段最短；数学定理联系：OPHQOPHQ故平行线之间，垂线段最短②圆上一点到圆外定直线上一点中，垂线段最短（如图：则PH即为圆O上的点到直线L的最小值;QH为最大值）3.定点到定圆——点圆之间，点心线截距最短（长）数学定理联系：圆和圆外定点的最值问题（如图：则AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r）几何最值常见结合模型：将军饮马、胡不归、阿氏圆、瓜豆原理、四点共圆等构造辅助圆方法；A卷（建议用时：70分钟）1．（2021·山东省枣庄市·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川省内江市·中考真题）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为．3．（2021·青海省西宁市·中考真题）如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．4．（2021·江苏省镇江市·中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．5．（2021·四川省德阳市·中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．6．（2021·贵州省毕节市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为_____________．7．（2021·上海市·中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．8．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．9．（2021·重庆市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．10．（2021·四川省巴中市·中考真题）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（建议用时：80分钟）1．（2021·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（

）A．3 B．2 C．2＋2 D．3＋32．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________．3．（2021·四川省达州市·中考真题）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．4．（2021·山东省青岛市·中考真题）已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________．5．（2021·山东省滨州市·中考真题）如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为____________．6．（2021·辽宁省盘锦市·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA'交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________7．（2021·福建省·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：①与一定互补；②点G到边的距离一定相等；③点G到边的距离可能相等；④点G到边的距离的最大值为．其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）8．（2021·辽宁省丹东市·中考真题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_________；若，P为的费马点，则_________．9．（2021·四川省绵阳市·中考真题）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求的值及秒时点的坐标；（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时