人教版高中物理（选择性必修三）同步讲义+练习4.5粒子的波动性和量子力学的建立（含解析）

4.5粒子的波动性和量子力学的建立知识点一、粒子的波动性1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝eq\f(ε,h)，λ＝eq\f(h,p).知识点二、物质波的实验验证1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)关系同样正确．4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性．知识点三、量子力学的建立对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝eq\f(h,p).我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．2．计算物质波波长的方法(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.(2)根据波长公式λ＝eq\f(h,p)求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝eq\f(h,λ)；微观粒子的动能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，动量p＝mv.下列说法正确的是（）A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性【解答】解：A、物质波与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同。故A错误；B、C、德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，即物质波。故B错误，C正确；D、宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，是由于宏观物体的波长非常小，并不是宏观物体运动时不具有波动性。故D错误。故选：C。实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中不能突出体现波动性的是（）A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样 B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构 C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构 D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关【解答】解：A、干涉是波具有的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，所以A不符合题意；B、可以利用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，说明具有波动性，所以B不符合题意；C、人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，说明具有波动性，所以C不符合题意；D、光电效应实验，说明的是能够从金属中打出光电子，说明的是光的粒子性，不能突出说明光的波动性，所以D符合题意本题选择不能突出体现波动性的，故选：D。（多选）利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（）A．该实验说明电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波长为λ=ℎC．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显 D．若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加明显【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；B、由动能定理可得，eU=12mv2﹣0，电子加速后的速度v=2eUmC、由电子的德布罗意波波长公式λ=ℎD、物体动能与动量的关系是P=2mEk，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ故选：ABC。宏观物体和微观粒子都具有波动性和粒子性，试计算下面两种情况下的德布罗意波波长，并比较其波动性哪个更明显。（1）奥运会百米飞人大战中，某运动员跑出9秒81的好成绩，设该运动员质量约为74kg，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s．（2）一个静止的电子经U＝1×104V电压加速。已知电子质量m＝0.91×10﹣30kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C。【解答】解：根据德布罗意波的波长的公式有：λ=运动员跑出9秒81的好成绩，其速度接近于：v=x其德布罗意波的波长为：λ1=6.63×10−3474×10一个静止的电子经U＝1×104V电压加速后：1所以：ve=2eUme电子的德布罗意波的波长为：λ由以上的分析可知，电子的德布罗意波的波长比运动员的波长长得多，故波动性更明显；运动员的波动性非常小。答：运动员的德布罗意波的波长为8.96×10﹣37m；电子的德布罗意波的波长为1.23×10﹣11m；电子的德布罗意波的波长比运动员的波长长得多，故波动性更明显。如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104V，电子质量为m＝9.1×10﹣31kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s）【解答】解：电子加速过程，根据动能定理得：eU=12根据动量的定义式得：p＝mv根据物质波公式λ=联立可得电子的德布罗意波长为：λ=ℎ2meU=6.63×10−34答：电子的德布罗意波长为1.23×10﹣11m。关于物质波，下列说法正确的是（）A．物质波就是光波 B．物质波是一种概率波 C．动量越大的粒子波动性越明显 D．爱因斯坦首先提出了物质波的假说【解答】解：A、物质波是物质具有的一种波动；现象，不是专指光波；故A错误；B、物质波一定是一种概率波；故B正确；C、由λ=ℎD、布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的假说，认为一切运动物体都具有波动性；故D错误；故选：B。下列叙述中，符合物理学史实的是（）A．X射线衍射实验，证实德布罗意波的假设是正确的 B．楞次总结出了电磁感应定律 C．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说 D．奥斯特最先发现电流的磁效应【解答】解：A、电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的。故A错误；B、纽曼和韦伯总结出了电磁感应定律。故B错误；C、爱因斯坦的光子说不仅没有否定了光的电磁说，而且是光的电磁说的发展与补充。故C错误；D、1820年，奥斯特最先发现电流的磁效应。故D正确。故选：D。下列说法中正确的是（）A．物质波属于机械波 B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波 D．宏观物体运动时不具有波动性【解答】解：A、物质波与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同。故A错误；B、C、德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，即物质波。故B错误，C正确；D、宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，是由于宏观物体的波长非常小，并不是宏观物体运动时不具有波动性。故D错误。故选：C。物理学的发展带来了社会的巨大变革，近300年物理学经历了三次重大突破，每一次突破都给科学技术带来革命性的发展变化，下面叙述中不属于这三次突破的内容是（）A．牛顿力学的建立和热力学的发展 B．麦克斯韦创立了电磁理论 C．相对论、量子力学的创立 D．计算机的发明和发展【解答】解：A、B、C近300年物理学经历了三次重大突破：1、是牛顿力学的建立和热力学的发展；2、麦克斯韦创立了电磁理论；3、相对论、量子力学的创立。不符合题意。故ABC均错误。D、计算机的发明和发展不属于物理学三次突破之一。故D正确。故选：D。一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（）A．λ1λ2λC．λ1+λ【解答】解：中子的动量P1=ℎλ1对撞后形成的氚核的动量P3＝P2+P1所以氚核的德布罗意波波长为λ3=故选：A。（多选）根据物质波理论，以下说法中正确的是（）A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B．宏观物体和微观粒子都具有波动性 C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长 D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显【解答】解：A、任何一个运动着的物体，小到电子质子大到行星太阳，都有一种波与之对应这种波称为物质波所以要物体运动时才有物质波。故A错误、B正确。C、宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太短。故C错误；D、质子和电子都有波动性，由λ=ℎ故选：BD。（多选）频率为ν的光子，德布罗意波长为λ=ℎA．Eλℎ B．pE C．Ep 【解答】解：波长为：λ=v波的能量为：E＝hf，波长为：λ=v光速为：v=ℎf又因为：λ=ℎ代入v=Ep故AC正确，BD错误；故选：AC。（多选）利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m、电量为e、初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（）A．该实验说明电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波长为λ=ℎC．加速电压U越大，电子的德布罗意波长越大 D．若用相同动能的质子代替电子，德布罗意波长越大【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；B、由动能定理可得，eU=12mv2﹣0，电子加速后的速度v=2eUmC、由电子的德布罗意波波长公式λ=ℎD、物体动能与动量的关系是P=2mEk，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由故选：AB。（2022•苏州模拟）一颗质量为5.0kg的炮弹（普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，光在真空中的速度c＝3×108m/s）（1）以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？（2）假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？（3）若要使它的德布罗意波波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？【解答】解：（1）炮弹以200m/s的速度运动时其德布罗意波波长λ1=ℎp1=ℎm（2）炮弹以光速运动时的德布罗意波波长λ2=ℎp2=ℎmc（3）根据λ=可得v=ℎmλ=6.63×10−345×400×10（2022•南京模拟）德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ=ℎp，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣（1）电子的动量的大小；（2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。（电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字）【解答】解：（1）根据德布罗意波波长公式，则有λ=电子的动量为：P=代入数据解得P=6.6×10−344.4×10−11kg⋅m/s=1.5（2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：eU=12即加速电压为U=代入数据得：U＝8×102V根据量子理论，光子不但有能量，还有动量，光子动量p=ℎλ，其中h是普朗克常量，λ是光子的波长。光子有动量，光照到物体表面，对物体表面产生压力。某同学设计了一种以光压为动力的宇宙飞船。给飞船装上面积为s＝4×104m2反射率极高的帆板，并让它正对太阳，轨道位置每秒钟每平方米面积上得到的太阳光能为E0＝1.3