浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析)

高中数学精编资源2/2东阳外国语高一期末检测卷一､单选题1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集的概念即可得解.【详解】因为集合，，所以.故选：D.2.计算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】.故选：C3.下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，并结合具体函数讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，为指数函数，是非奇非偶函数，故A选项错误；对于B选项，函数是对勾函数，由对勾函数性质得函数在区间上是减函数，故B选项错误；对于C选项，函数为偶函数，故C选项错误；对于D选项，函数为正弦函数，是奇函数，且在为增函数，故D选项正确.故选：D.4.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】依题意，，若，则，故，即“”可推出“”；若，结合，，则有，或者，故或，即“”推不出“”.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.设，，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据换地公式得，再根据对于运算性质化简即可得答案.【详解】解：根据换底公式和对数运算性质得：.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，其中解题的关键在于利用换底公式得，其中，进而代入化简即可，是基础题.6.若定义在R上的函数满足且在区间上单调递减，的部分图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断是偶函数，作出两个函数的图象，根据不等式关系转化为函数图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：由得函数为偶函数，作出函数和的图象如图：当时，，要使，则，当时，，，要使，则，综上，即不等式的解集是，，故选：．7.已知，，且，则的最小值为（）A. B.3 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】利用””的代换结合基本不等式求解即可．【详解】当且仅当，即时取等号则的最小值为故选：D8.已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】由函数的对称性可得、，两式相减进一步化简可得，根据正弦型函数的单调性得，代入周期计算公式可得，取验证函数的单调性即可.【详解】由于，则关于对称，即是函数的一条对称轴，，①，②①-②得，令，，则，，，，的最小正周期，在上单调，，，解得，当时，，则②式为，，又，，此时，当时，，在上不单调，不符合题意舍去；当时，，则②式为，，又，当时，，此时，当时，，单调递增；当时，，此时，当时，，单调递减.的最大值为9.故选：C【点睛】解决三角函数中已知单调区间求参数范围时，首先要有已知的单调区间是函数单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路.二､多选题9.下列命题是真命题的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】CD【解析】【分析】对于A选项，，，故A错误；对于B选项，令，由于，方程无实数根，故B选项错误；对于C选项，作差变形即可得C选项正确；对于D选项，当或时，成立，正确.【详解】解：对于A选项，，，故A选项错误；对于B选项，令，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，，故函数无零点，所以方程无实数根，故B选项错误；对于C选项，，故，，即C选项正确；对于D选项，显然当或时，成立，故D选项正确.故选：CD【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假判断，其中B选项解题的关键在于构造函数，进而得函数在上单调递增，在上单调递减，，方程无实数根.考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.10.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由二倍角的余弦、正弦公式可判断AC选项，由二倍角的正切公式可求出的值，进而判断D选项，由两角和与差的正弦可判断B选项.【详解】解：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确；B选项：，故B不正确；C选项：，故C正确；D选项：，解得：，又，所以，故D正确；故选：ACD.11.已知函数的定义域为R，则下列说法正确的是（）A.若为R上的单调递增函数，则的值域为RB.若对于任意的x都有，则C.若存在n个(，，)，使得成立，则在R上单调递增D.一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和【答案】BD【解析】【分析】举反例判断A，令即可判断B，根据函数单调性的定义判断C，构造函数，即可判断D；【详解】解：对于A：令，，函数在定义域上单调递增，值域为，故A错误；对于B：因为，所以，所以，故B正确；对于C：因为n个不一定为连续的值，无法判断在定义域上的单调性，故C错误；对于D：令，；的定义域为，关于原点对称；，的定义域关于原点对称；又，；为偶函数，为奇函数；又；一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和．故D正确；故选：BD12.若定义在R上函数满足，当时，()，则下列说法正确的是（）A.若方程有两个不同的实数根，则或B.若方程有两个不同的实数根，则C.若方程有4个不同的实数根，则D.若方程有4个不同的实数根，则【答案】AC【解析】【分析】由题知是R上的奇函数，则由时的解析式可求出在R上的解析式.先讨论特殊情况为方程的根，则可求出，此时方程化为，而函数为R上的减函数，则方程仅有一个根.当时，由分段函数分类讨论得出时，，时，.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程不同的实数根个数分别为2个和4时，参数的取值范围.【详解】因为所以，所以是R上的奇函数，，当时，，，所以，综上，若是方程的一个根，则，此时，即，而，在R上单调递减，当时，原方程有一个实根.当时，，所以，当时不满足，所以，当时，，所以，当时不满足，所以，如图：若方程有两个不同的实数根，则或；若方程有4个不同的实数根，则.故选：AC【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.三､填空题13.计算：________.【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算方法可得答案.【详解】.故答案为：.14.若角的终边过点，且，则m的值为________.【答案】4【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：角的终边过点，根据三角函数的定义得：，，解得：.故答案为：.15.个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-五险一金(个人缴纳部分)-累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除100元，个税政策的税率表部分内容如下：级数全月应纳税所得额税率%1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000的部分10%3超过12000元至25000的部分20%现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为___________.【答案】元.【解析】【分析】根据个税政策，先计算需要交费的金额，再根据级数分别计算每个级数的个税金额，即可求解.【详解】根据题意，王某需要交费的金额为：元，第一级数交费为元，剩余元，第二级数交费为元，剩余元，第三级数交费元，合计交费为元.故答案为：元.16.已知函数，当时，恒成立，则的最大值为___________.【答案】2【解析】【分析】将函数化简可得，结合题目要求的最大值，故考虑，得出关于的不等式，进而取特殊值判断是否满足满足取等条件求解即可.【详解】函数，对恒成立，令，则或，故，得，当时，满足，则的最大值为2.故答案：2四､解答题17.已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）若集合，满足，求实数a的取值范围.【答案】（1）或，，；（2）.【解析】【分析】（1）分别求得集合，集合集合交集和补集的运算，即可求解；（2）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式，即可求解.【详解】（1）由，解得，即集合，所以或，又由，解得或，即或，所以.（2）因为，所以，又由，所以，解得，即实数a的取值范围.18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据的范围，可求出的值，然后利用二倍角公式可求出；（2）由二倍角的余弦公式可计算，，用两角和的余弦展开代入，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，则，所以.（2），.【点睛】方法点睛：三角函数已知角的范围求值时，注意公式的选择，选择能判断符号的公式进行运算.19.第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品､新技术､新服务首发首展.某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款压缩机.生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元，且，根据市场行情，每台压缩机售价为0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完.（1）求2021年该企业年利润z(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式；（2）2021年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？(注：利润销售额成本)【答案】（1）；（2）2021年产量为100(千台)时，企业所获年利润最大为8250万元.【解析】【分析】（1）由利润为销售收入减去每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元和固定成本求解.（2）由（1）中的函数，分和，分别利用二次函数的性质和基本不等式求解.【详解】（1），.（2）由（1）知当时，，当时，万元；当时，，因为，当且仅当时取等号，所以当时，，综上当时，万元，所以2021年产量为100(千台)时，企业所获年利润最大为8250万元.【点睛】思路点睛：(1)根据实际问题抽象出函数解析式；(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(3)解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．20.已知函数，其最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1），单调递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）化简得，再根据最小正周期得，进而整体代换求解得的单调递增区间为；（2）根据题意得，由于，故，故，，进而得函数值域.【详解】（1）因为.所以，即，，令，得，所以的单调递增区间为.（2）向右平移个单位得到，当时，，所以，，所以函数的值域为.【点睛】本题考查三角函数恒等变换，三角函数的性质等，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据三角恒等变换化简得函数，进而根据三角函数的性质求解.21.对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数.（1）判断函数是不是闭函数？若是，请找出区间；若不是，请说明理由；（2）若为闭函数，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).【答案】（1）不是闭函数，理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，得到函数不是单调函数，即可得到结论；（2）根据复数函数的单调性得到函数在定义域上单调递增，根据闭函数的定义，当时，，得出方程组，转化为是方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为，所以，，，，，所以不是单调函数故不是闭函数.（2）由函数和都是定义域上的单调递增函数，根据复数函数的单调性的判定方法，可得函数在定义域上单调递增，当时，，所以，即.所以a､b是方程的两个根，令且在R上单调递增，则方程在上有两个不同的实根，因为，令在单调递增，在单调递减，，所以.【点睛】对于函数的新定义试题的求解：1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确；2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解.22.已知，，函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当时，.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先直接求方程的实数根据，再根据根的分布，直接求的取值范围；（2）方法①先证明，再证明，转化为讨论函数的最值问题；方法②首先利用函数性质可知所以，，，再将函数转化为，利用含绝对值不等式的性质证明.【详解】（1