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文档简介
运用动能定理求解变力功的解题思想1.对象转换法在有些求功的问题中,作用在物体上的力可能为变力,但转换对象后,就可变为求恒力功.物理思想方法与高考能力要求(五)第一页,编辑于星期一:十三点五十一分。第一页,编辑于星期四:二十点三十分。【例1】如下图所示,质量为2kg的木块套在光滑的竖直杆上,用60N的恒力F通过轻绳拉木块,木块在A点的速度vA=3m/s则木块运动到B点的速度vB是多少?(木块可视为质点,g取10m/s2)第二页,编辑于星期一:十三点五十一分。第二页,编辑于星期四:二十点三十分。
解析:先取木块作为研究对象,则由动能定理得:WG+WT=
①其中WG=-mg,WT是轻绳上张力对木块做的功,由于力的方向不断变化,这显然是一个变力做的功,对象转换:研究恒力F的作用点,在木块由A运动到B的过程中,恒力F的功WF=F(),它在数值上等于WT. 故①式可变形为: 代入数据解得
vB= 7m/s. 答案:7m/s第三页,编辑于星期一:十三点五十一分。第三页,编辑于星期四:二十点三十分。2.过程分割法
有些问题中,作用在物体上的某个力在整个过程中是变力,但若把整个过程分为许多小段,在每一小段上此力就可看做是恒力.分别算出此力在各小段上的功,然后求各小段上功的代数和.即可求得整个过程变力所做的功.第四页,编辑于星期一:十三点五十一分。第四页,编辑于星期四:二十点三十分。【例2】如图所示,质量为m的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点A,现以始终沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上使其沿圆周转过π/2到达B点,随即撤去外力F,要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动,外力F至少为多大?第五页,编辑于星期一:十三点五十一分。第五页,编辑于星期四:二十点三十分。解析:物体从A点到B点的运动过程中,由动能定理可得WF-mgR=
①如何求变力F做的功呢?过程分割,将AB划分成许多小段,则当各小段弧长Δs足够小时,在每一小段上,力F可看做恒力,且其方向与该小段上物体位移方向一致,有WF=FΔs1+FΔs2+…+FΔs1+…=F(Δs1+Δs2+…+Δs1+…)=FπR/2②第六页,编辑于星期一:十三点五十一分。第六页,编辑于星期四:二十点三十分。从B点起撤去外力F,物体的运动遵循机械能守恒定律,由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤mv2/R,即在圆轨道最高点处速度至少为故由此机械能守恒定律得:mv/2=mgR+m()2/2③联立①②③式得:F=5mg/π.答案:5mg/π.第七页,编辑于星期一:十三点五十一分。第七页,编辑于星期四:二十点三十分。3.图象法【例3】某物体同时受到F1、F2两个力的作用,F1、F2跟位移s的关系如下图所示,物体从静止开始运动.求它的动能最大值.
解析:由题图可知,力F1、F2都是变力,且前5m位移中,F1>F2, 物体做加速运动,所以s=5m时物体动能最大,设为Ekm. 由动能定理得:Ekm-0=W1+W2第八页,编辑于星期一:十三点五十一分。第八页,编辑于星期四:二十点三十分。其中W1为力F1做的功,数值等于F1图线跟坐标轴及s=5m所围面积,即W1=[(10+5)/2]×5J=37.5J;W2为F2做的功,数值等于F2图线跟坐标轴及s=5m所围面积,即W2=-(5/2)5J=-12.5J.所以式中Ekm=37.5J-12.5J=25J.答案:25J第九页,编辑于星期一:十三点五十一分。第九页,编辑于星期四:二十点三十分。【例4】一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶,设所受阻力大小不变,其牵引力F与速度v的关系如右图所示,加速过程结束时对应图中的B点,所用的时间t=10s,经历的路程s=60m.此后汽车做匀速直线运动.求: (1)汽车所受阻力的大小; (2)汽车的质量.第十页,编辑于星期一:十三点五十一分。第十页,编辑于星期四:二十点三十分。解析:(1)由题图信息知:汽车从B点开始做匀速直线运动,故Ff=F牵=1×104N.(2)由题意P=Ff·vm,其中vm=10m/s,又Pt-Ffs=
解以上两式得:m=8×103kg.答案:(1)1×104N(2)8×103kg第十一页,编辑于星期一:十三点五十一分。第十一页,编辑于星期四:二十点三十分。4.状态分析法
动能定理不涉及做功过程,故求变力功时只分析做功前后状态即可.【例5】如图所示,质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为F时,转动半径为r.当拉力增至8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为r/2,求拉力对物体做的功.第十二页,编辑于星期一:十三点五十一分。第十二页,编辑于星期四:二十点三十分。解析:对物体运用牛顿第二定律得拉力为F
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