必修二课件第一章立体几何初步1.2.3第1课时

第1课时直线与平面平行的判定第1章

直线与平面的位置关系学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考

知识点一直线与平面的位置关系如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行.答案梳理直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示思考1

知识点二直线与平面平行的判定定理如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？答案答案平行.思考2

如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？答案答案由于直线a∥b，所以两条直线共面，直线a与平面α不相交.梳理表示定理图形文字符号

直线与平面平

行的判定定理

如果平面外一条直线和

这个________________

，那么这条直线与这

个平面平行⇒a∥α平面内一条直线平行题型探究例1

下列说法中，正确的个数是_____.①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.类型一直线与平面的位置关系答案解析1解析如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，但AA′在过BB′的平面AB′内，故①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.(1)此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.(2)判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.反思与感悟跟踪训练1

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是___.(填序号)①α内的所有直线都与直线a异面；②α内不存在与a平行的直线；③α内的直线都与a相交；④直线a与平面α有公共点.解析直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α，故④正确.答案解析④命题角度1以锥体为背景证明线面平行例2

如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P—ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.类型二线面平行的判定定理及应用证明证明如图所示，取PD的中点E，连结AE，NE，∵N是PC的中点，∴EN∥DC，∴NE∥AM，NE＝AM.∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.反思与感悟跟踪训练2

已知空间四边形ABCD，P，Q分别是△ABC和△BCD的重心，如图所示，求证：PQ∥平面ACD.证明证明如图所示，取BC的中点E，连结AE，DE.∵P，Q分别是△ABC和△BCD的重心，∴A，P，E三点共线且AE∶PE＝3∶1，D，Q，E三点共线且DE∶QE＝3∶1，∴在△AED中，PQ∥AD.又AD⊂平面ACD，PQ⊄平面ACD，∴PQ∥平面ACD.命题角度2以柱体为背景证明线面平行例3

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.证明证明∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，F为A1C1的中点，∵D、E分别是棱AB，BC的中点，∴A1F綊DE，则四边形A1DEF为平行四边形，∴EF∥A1D.又EF⊄平面A1CD且A1D⊂平面A1CD，∴EF∥平面A1CD.证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线的方法.反思与感悟跟踪训练3

如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1.证明(1)求证：BC1∥平面AB1D1；证明∵BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.证明证明∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点.又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.当堂训练1.下列命题中正确命题的个数是____.①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.答案23410解析解析①中，当l∩α＝A时，除A点以外所有的点均不在α内；②中，当l∥α时，α中有无数条直线与l异面；③中，另一条直线可能在平面内.52.观察下列命题，在“________”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________.答案23415l⊄α3.如图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________.答案2341平行解析5解析∵BF∥DE，DE⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是面对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面有________________________.答案2341解析平面C1CDD1和平面A1B1BA52341解析如图，连结A1C1，C1D，在△A1C1D中，EF为中位线，∴EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，C1D⊂平面C1CDD1，∴EF∥平面C1CDD1.同理可得EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.5234155.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点.求证：B1O∥平面A1C1D.证明23415证明如图，连结B1D1，交A1C1于点O1，连结DO1.∵O1B1＝DO，O1B1∥DO，∴四边形O1B1OD为平行四边形，∴B1O∥O1D.∵B