2025届新高三上学期开学联合教学质量检测

2025届新高三上学期开学联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共4页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．在等比数列中，若，，则（

）A．2 B． C．4 D．3．若非零向量满足，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（

）A． B． C．2 D．5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B．或C． D．或6．的的展开式中的系数为（

）A．30 B． C．20 D．7．设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（

）A． B． C． D．0二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则或10．如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（

）A．直线AB与CD所成角的余弦值为B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为D．直线CD与平面所成角的正弦值为11．甲箱中有3个黄球､2个绿球，乙箱中有2个黄球､3个绿球（这10个球除颜色外，大小､形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（

）A．A，B是对立事件 B．事件B，D相互独立C． D．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为.13．如图，在四面体中，，，则该四面体的外接球体积为.14．已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，的内切圆与x轴相切于点N，若，则双曲线C的离心率为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）已知数列的首项为，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.16.（本小题15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求角A；(2)若中边上中线的长度为3，求面积的最大值.17.（本小题15分）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.(1)证明：平面；(2)若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.18.（本小题17分）已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．19.（本小题17分）若函数在上存在，使得，，则称是上的