2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷

2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能正确表示图中阴影部分的是（

）

A． B． C． D．2．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．23．已知向量，且，则的值为（

）A．1 B．2 C．-1 D．-24．石墨烯是一种由单层碳原子构成的具有平面网状结构的物质，其结构如图所示，其中每个六边形的顶点是一个碳原子的所处位置.现令六边形为中心六边形，其外围紧邻的每个六边形构成“第一圆环”，“第一圆环”外围紧邻的六边形构成“第二圆环”，以此类推.则“第七圆环”上的碳原子数为（

）A．42 B．120 C．168 D．2105．在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段FP为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．6．现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（

）A．14种 B．18种 C．12种 D．7种7．设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．在正四棱锥中，是线段上的动点．设直线与直线所成的角为，二面角为，直线与平面所成的角为，这三个角的关系正确的是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知的展开式共有13项，则下列说法正确的有（

）A．所有奇数项的二项式系数和为B．二项式系数最大的项为第7项C．所有项的系数和为D．有理项共有5项10．中，D为AB上一点且满足．若P为线段CD上一点，且（为正实数），则下列结论正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最小值为311．若的定义域为，满足对任意，都有，且，则下列说法正确的是（

）A．B．为偶函数C．为奇函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为，乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中，甲队得分，乙队得分，则在这一轮中，满足且的概率为.13．若曲线的切线为，则一组满足条件的的取值为．14．省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为米四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．

(1)求的值；(2)若，且，求的值；(3)求关于的方程在上的最大根与最小根之和.16.（本小题15分）某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.参考数据：，.17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，为的中点，平面．(1)求证：；(2)若，．（i）求证：平面；（ii）设平面平面，求二面角的正弦值．18.（本小题17分）在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1，另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为2，3.(1)若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率;(2)若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X，求X的分布列.19.（本小题17分）在平面直角坐标系中，