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文档简介
深圳外国语学校高中园2025届高三入学摸底考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则(
)A.B.C.D.2.已知,则(
)A. B. C. D.3.已知,则(
)A. B. C. D.4.设非零向量,则“”是“或”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件5.等比数列的各项均为正数,且,则(
)A.12 B.10 C.5 D.6.设抛物线的焦点为,为抛物线上一点且在第一象限,,若将直线绕点逆时针旋转得到直线,且直线与抛物线交于两点,则(
)A. B. C. D.7.已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为和,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(
)A. B. C. D.8.设函数,,若存在x1,x2,使得,则的最小值为(
)A. B.1 C.2 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数,则函数(
)A.单调减区间为 B.在区间上的最小值为C.图象关于点中心对称 D.极大值与极小值的和为10.现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是()A.所有可能的方法有种B.若工厂甲必须有同学去,则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去工厂甲,则不同的安排方法有16种D.若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有24种11.已知为双曲线的右焦点,过的直线与圆相切于点,且与及其渐近线在第二象限的交点分别为,则下列说法正确的是(
)A.直线的斜率为B.直线是的一条渐近线C.若,则的离心率为D.若,则的渐近线方程为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在数列中,,,则数列的通项公式为.13.已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,若在上的最小值为-1,则的最大值是.14.已知函数有且只有两个零点,则a的范围.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.16.(15分)如图,在直三棱柱中,,点D是的中点,点E在上,平面.(1)求证:平面平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.17.(15分)随着信息技术的飞速进步,大数据的应用领域正日益扩大,它正成为推动社会进步的关键力量.某研究机构开发了一款数据分析软件,该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在软件测试阶段,若输入的数据集质量高,则软件分析准确的概率为0.8;若数据集质量低,则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1.(1)求一次数据能被软件准确分析的概率;(2)在连续次测试中,每次输入一个数据集,每个数据集的分析结果相互独立.设软件准确分析的数据集个数为X.①求X的方差;②当n为何值时,的值最大?18.(17分)已知椭圆的右焦点为,上顶点为,离心率为,且.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆有唯一的公共点,与轴的正半轴交于点,过与垂直的直线交轴于点.若,求直线的方程.19.(17分)牛顿(1643-1727)给出了牛顿切线法求方程的近似解:如图设是的一个零点,任意选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,称为的1次近似值,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,称为的2次近似值.一般地,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,就称为的次近似值,称数列
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