三角形全等的判定3教案6篇

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三角形全等的判定3教案篇1

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图。

（2）实验

让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作。

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一。

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。

2、公理的应用

（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。

分析：（设问程序）

“sas”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

教师强调证明线段相等的几种常见方法。

（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业p56＃6、7

b上交作业p57b组1

思考题：

板书设计：

探究活动

三角形全等的判定3教案篇2

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析：

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议：

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的`文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（sas、asa、aas、sss、hl）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式：（略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△abc中，ad是它的角平分线，且bd＝cd，de、df分别垂直于ab、ac，垂足为e、f.

求证：be＝cf

分析：be和cf分别在△bde和△cdf中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△aed≌△afd，由此得到de＝df

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

例3：如图3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：

(1)bd＝de+ce

(2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时（bd＜ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何，请证明；

(3)若直线ae绕a点旋转到图5时（bd＞ce），其余条件不变，bd与de、ce的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（sas、asa、aas、sss、hl）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

a、书面作业p79＃7、9

b、上交作业p80＃5、6

板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

如图（1）a、e、f、c在一条直线上，ae＝cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac，

若ab＝cd求证：bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

三角形全等的判定3教案篇3

教学目标〗

◆1、探索两个直角三角形全等的条件.

◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．

◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．

教学重点与难点〗

◆教学重点：直角三角形全等的`判定的方法“hl”.

◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.

教学过程〗

一、创设情境，引入新课：

教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？

二、合作学习：

（1）回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？

（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后，要学生注意两点：“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。(3)教师引导、学生练习p47

三、应用新知，巩固概念

例题讲评

例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。

分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop

小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）

角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、学生练习，巩固提高

练一练：p481.2.p493

五、小结回顾，反思提高

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？

（2）学习本节内容你有哪些体会？

（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？

六、布置作业

三角形全等的判定3教案篇4

课程内容

边边边判定定理

选用教材

人教版数学八年级上册

授课人

崔志伟

授课章节

第十二章第二节

学时

1

教学重点

掌握全等三角形的判定定理边边边，能运用该定理解决实际问题。

教学难点

探索三角形全等的条件，以及运用边边边定理画一角等于已知角

教学方法

学生合作探究法、教师讲解结合谈话法等综合教学方法

教学手段

黑板板书教学

课堂教学设计

阶段

教学内容

导入部分

采用复习导入，教师首先提问学生回顾全等三角形的定义，以及全等三角形的性质。

学生在复习以上知识的条件下教师做出解释，上节课我们已经学习了三角形在满足三边对应相等，三角对应相等，则两三角形全等，那么在实际的运用过程中，需要这么多条件运用会很不方便，那么我们很容易想到，能不能简化条件，得出三角形全等呢？由此引出课题全等三角形的判定。

阶段

课堂教学设计

课程新授

教师让学生大胆想象，可以从一组对应关系相等开始探究，逐步上升到两组对应关系相等三组对应关系相等。

但是为了节约时间，可以让学生从两组开始，如若两组都不行，那一组肯定也不行，反之如若两组条件就足够了，再回头看看一组的情况。

接下来学生在教师的提问下思考二组对应条件的所有可能的情况，预设会有思考不全面的同学，教师即使揭示在一组边与一组角相等的情况下，边与角的关系可以为相邻，也有可能为相对。

学生在教师的提示下，探索发现满足两组对应关系相等的三角形不一定全等，由此可以断定一组对应关系相等也不能作为判定三角形全等的条件。接下来直接考虑三组对应相等关系的情况。

首先引导学生对三组对应关系相等进行分类。

预设学生部分可以全部考虑到，部分学生考虑不周到，这时教师可以请会的同学展示被同学忽略的情况即两组角与一组对边对应相等时，边可以为对边，也可以为邻边。

本节课将引导学生探索三边相等的情形，有了前面两组对应相等的经验，预设学生根据尺规作图可以画出三边等于已知三角形的三角形，接下来通过三角形全等的定义，让学生动手操作进行验证，发现可以完全重合，由此我们得到三组边对应相等的三角形全等。即sss，教师解释s为英文边，side的`首字母。

接下来请同学说出已知三角形与所作三角形之间存在的对应相等关系，预设学生可以很轻易说出。

由此教师揭示，实际上我们还学回了一个做角等于一只角的另外一种做法，即运用尺规作图画一角等于已知角。接下来，教师稍作解释，请学生探究讨论作图步骤。看谁的最简便。

学生探索过后，教师请学生回答自己的作图步骤，最后由教师板书最简易的作图步骤。

之后我将用练习的方式，加深同学对边边边判定定理的理解并加强应用能力。

作业

作业为书上的练习第二题，以及课后作业的第四题对应基础性练习即巩固性练习。

板书设计

采用归纳式的板书设计，主要板书两种即三种对应关系相等的种类，边边边判定定理的内容以及画一角等于已知角的步骤以及重要练习的过程。

小结

本结课内容比较多，主要体现在全等三角形判定的探索过程，为了节约时间，我选择让学生直接从两个条件开始探究，同时也不影响学生理解，教师主要以引导为主，学生自主探索学习。

三角形全等的判定3教案篇5

【教学目标】

1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件;

2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.

【重点难点】

1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性;

2.重点：灵活运用sss判定两个三角形是否全等.

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△abc与△全等吗你是如何判定的.

(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.)

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢现在，我们就一起来探讨研究.

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗做一做：给你三条线段，分别为，你能画出这个三角形吗

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.

步骤：

(1)画一线段ab使它的长度等于c(4.8cm).

(2)以点a为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点b为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点c.

(3)连结ac、bc.

△abc即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的`一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写为边边边，或简记为(s.s.s.).

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个(sss)三角形全等的判定法吗

(我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.)

3、问题3、你用这个sss三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗

(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)

4、范例：

例1如图19.2.2，四边形abcd中，ad=bc，ab=dc，试说明△abc≌△cda.解：已知ad=bc，ab=dc，又因为ac是公共边，由(s.s.s.)全等判定法，可知△abc≌△cda

5、练习：

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么

(所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同).

三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

三、加强练习，巩固知识

1、如图，，，△abc≌△dcb全等吗为什么

2、如图，ad是△abc的中线，.与相等吗请说明理由.

四、小结

本节课探讨出可用(sss)来判定两个三角形全等，并能灵活运用(sss)来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.

五、作业

三角形全等的判定3教案篇6

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1。教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2。在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由ab=ac=3cm，可将△abc绕a点转到b与c重合；由于∠bad=∠cae=120°，保证ad能与ae重合；由ad=ae=5cm，可得到d与e重合。因此△bad可与△cae重合，说明△bad≌△cae。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“sas”，说明记号“sas’的含义。

2。强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等。

（2）使用时记号“sas”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上。

3。板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程。

如图3-50，在△abc与△a’b’c’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1。充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图3-51，ab＝cb，∠abd＝∠cbd。求证：△abd≌△cbd。

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等bd＝bd得到。

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等。

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）。

分析：△abd≌△cbd

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与ab，cb夹两已知角的公共边bd。

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图3-51，已知ab＝cb，∠abd＝∠cbd。求证：ad=cd，bd平分∠adc。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即ad=cd；对应角相等∠adb=∠cdb，即bd平分∠adc。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图3－51，已知bd平分∠abc，ab＝cb。求证:∠a＝∠c。

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有ab＝cb，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出。这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作。教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式。

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法。

练习3如图3-52（c），已知ab＝ae，ad＝af，∠1=∠2。求证：db=fe。

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠bad＝∠eaf。

练习4如图3-52(d)，已知a为bc中点，ae//bd，ae＝bd。求证：ad//ce。

分析：由中点定义得出ab＝ac；由ae//bd及平行线性质得出∠abd=∠cae。

练习5已知：如图3-52(e），ae//bd，ae＝db。求证：ab//de。

分析：由ae//bd及平行线性质得出∠adb=∠dae；由公共边ad＝da及已知证明全等。

练习6已知：如图3－52（f），ae//bd，ae＝db。求证：ab//de，ab＝de。

分析：通过添加辅助线——连结ad，构造两个三角形去证明全等。

练习7已知：如图3-52（g），ba＝ef，df=ca，∠efd=∠cab。求证：∠b=∠e。

分析：由df＝ca及等量公理得出da＝cf；由∠efd＝∠cab及“等角的补角相等”得出∠bad＝∠efc。

练习8已知：如图3－52（h），be和cd交于a，且a为be中点，ec⊥cd于c，bd⊥cd于d，ce＝⊥bd。求证：ac＝ad。

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠b=∠e，这点利用“等角的余角相等”可以实现。

练习9已知如图3－52（i），点c，f，a，d在同一直线上，ac＝fd，ce=db，ec⊥cd，bd⊥cd，垂足分别为c和d。求证：ef//ab。

在下一课时中，可在图中连结ea及bf，进一步统习证明两次全等。