高级宏观经济教学课件第6章 真实商业周期模型

第6章真实商业周期模型

现代经济学研究总产出和就业显著短期波动。

2007Q4-2009Q2,美国真实GDP下降3.9%，就业下降3.1%，失业率由4.8%上升至9.3%。2002Q4-2007Q4,真实GDP年均上升2.9%，就业上升0.3%，失业率由5.9%降至4.8%。

理解总量波动原因是宏观经济学主要研究目标。本章和接下来两章主要围绕宏观经济波动原因主要理论展开。

6.1美国经济波动事实一、经济波动没有任何简单规律性或周期性形式(波动幅度、间隔时间、下降方式)

现代主流观点认为：不同类型和规模随机冲击对经济运行产生扰动，这些扰动在经济中传播形成经济波动。而各主要流派对冲击及其传播机制提供不同解释。

二战以来美国衰退真实GDP峰峰至谷季度数真实GDP变化1948:42-1.7%1953:23-2.6%1957:32-3.7%1960:13-1.6%1970:31-1.1%1973:45-3.2%1980:12-2.2%1981:32-2.9%1990:23-1.4%2000:41-0.3%2008:24-3.8%二、产出各组成部分波动非常不同

1.存货投资：占GDP比重不高，衰退时波动几乎占GDP下降一半。

2.居住投资和耐用品消费：波动幅度大于占产出比重。

3.非耐用品消费、服务、政府购买以及净出口相对稳定。衰退中各组成部分行为GDP组成部分GDP平均份额GDP衰落平均份额消费耐用品8.914.6非耐用品20.69.7服务35.210.9投资居住4.710.5固定非居住10.721.0存货0.644.8净出口-1.0-12.7政府购买20.21.3三、产出波动非对称性产出上升与下降间不存在大非对称性，即产出增长围绕其均值近似对称分布。

产出较长时期略高于其通常路径，较短时期远低于其通常路径。四、不同时期经济波动规模1.(1)19

世纪晚期以来分四个时期。(2)19世纪晚期—大萧条：波动幅度略大于第3个时期，但持久性略低。(3)大萧条-二战：大萧条，真实GDP(-27%)、失业率(25%)。接下来11年，真实GDP年均增长10%，失业率1.2%。(4)二战后—80年代中期。

(5)80

年代中期至今：“大缓和”。仅两次温和衰退。1982-2007，最长扩张记录。

2.(1)Okun(1962)法则：相对正常水平产出短期回落3%，失业率上升1%。当前更精确描述是2:1。(2)真实工资，至少从总量测度角度，衰退期小幅度下降。(3)名义与真实利率通常下降。(4)通胀与真实货币存量无清晰模式。衰退中一些重要宏观经济变量行为变量平均变化次数真实GDP-3.9%10/10就业-2.8%10/10失业率+1.6%0/10制造业工人小时产出-2.2%10/10非农小时产出-1.7%9/10通胀率-0.1%4/10非农小时真实薪酬-0.6%7/10三个月国库券名义利率-1.5%9/10事后三个月国库券名义利率-1.2%7/10M2/GDP指数-0.9%3/76.2波动理论概要如果没有外部性、信息不对称、市场缺失和其他不完全性的瓦尔拉斯模型能解释经济波动，传统微观经济学分析方法就能研究经济波动。第二章拉姆齐模型是建立在微观基础上动态瓦尔拉斯模型，排除市场不完全和家庭异质性。本章对其做两处拓展分析总量波动。1.引入冲击。没有冲击，经济会收敛至均衡增长路径平稳增长。引入真实冲击(技术冲击、政府购买冲击)。相对于货币等名义冲击，技术冲击改变既定投入要素产出；政府购买冲击改变既定产出下私人部门能获得产品数量。称真实商业周期(RBC)模型。建模技术扩展为随机模型。

2.引入就业变化。效用函数引入劳动，就业由劳动市场均衡决定。建模技术扩展为一般均衡模型。瓦尔拉斯模型是研究经济波动自然出发点。RBC模型对实际波动解释(货币完全中性)表现很差。名义不完全和名义刚性是研究经济波动关键。

最终目标：构建在微观基础和定性与定量解释经济波动主要特征冲击设定基础上一般均衡模型。动态随机一般均衡模型(DSGE,DynamicStochasticGeneralEquilibrium)和校准(Calibrated)DSGE模型。一、基本假设6.3基本RBC模型1.模型是拉姆齐模型一种离散时间变体。2.经济中存在大量相同厂商、家庭，同质产品，竞争性市场，无穷期界。二、厂商1.CD生产函数2.产出分配给消费、投资和政府购买，折旧率为δ，总需求为：3.政府购买通过定额税融资，平衡预算4.生产要素报酬三、家庭由于所有家庭是相同的，c=C/N,l=L/N

。四、技术冲击

一阶自回归过程。白噪声：不相关零均值扰动。五、政府购买冲击

假设人均政府购买增长率等于技术增长率(否则相对经济规模而言政府购买会变得任意大或任意小)。即政府购买增长率等于技术增长率加上人口增长率。6.4家庭行为一、劳动供给跨期替代RBC与拉姆塞模型根本不同在于：1.效用函数中引入闲暇；2.技术和政府购买中引入随机性。1.一期模型假设家庭生存一期，没有初始财富,有一个成员。

静态情形工资不影响劳动供给，工资变动收入效应与替代效应抵消。2.两期模型增加假设：利率与第二期工资不存在不确定性。(1)两期劳动相对供给对相对真实工资做出反应。第1期相对第二期真实工资上升，第1期相对第二期闲暇下降。由于对数函数形式，两期闲暇替代弹性为1。(2)利率上升提高第1期相对第二期劳动供给。利率对劳动供给影响是RBC模型中就业波动关键。

(3)

劳动供给对相对工资和利率反应称劳动供给跨期替代(LucasandRapping,1969)。二、不确定性下家庭最优化1.考虑未来工资和收益率不确定性，家庭不会选择一个确定消费和劳动力供给路径，任一时刻对

c

和

l

的选择取决于直至那一时刻为止的所有技术和政府购买冲击。2.完整描述家庭最优化行为非常复杂。能不求解最优化问题刻画行为关键特征。3.用非正规方法推导当期消费预期相关利率与下期消费类似欧拉方程。4.跨期消费替代成本预期收益三、期内消费与劳动间替代劳动消费一、简化假定6.5模型特殊形式1.不考虑政府。单分析技术冲击影响。2.100%折旧率。获得解析解。二、求解模型1.由于完全竞争，有限个人，模型均衡必然是帕累托最优。可以通过忽略市场直接求社会最优或解竞争均衡两种方法求解。用第二种方法，更容易用于帕累托无效情形。2.状态变量：资本存量和当期技术。内生变量：消费和就业。由于内生变量沿时间增长，关注储蓄率s

和每人劳动供给l

容易些。3.用家庭最优两条件，确定s和l如何依赖资本存量和当期技术。发现s

独立于它们。

4.跨期消费替代5.期内消费与劳动间替代(1)劳动供给不变。尽管家庭愿意对劳动供给进行跨期替代，但劳动供给仍然保持不变。(2)技术或资本变动对劳动供给产生相对工资效应与利率效应抵消。(3)例如，技术改进提高当期工资(相对于未来期望工资)，增加劳动供给；但也会增加储蓄量降低期望利率，减少劳动供给。(4)最优竞争均衡s

与l

常数解是唯一的。三、产出波动

1.提供真实冲击驱动产出波动一个例证。

2.是瓦尔拉斯经济，波动是对冲击最优响应。

3.与传统智慧相反，波动不是由于市场失效，试图降低波动政府干预降低福利。4.最强形式RBC模型意味，总量波动代表随时间变化而改变的帕累托最优。1.对数产出对其正常路径的偏离服从二阶自回归过程。2.一阶滞后系数为正，二阶滞后系数为负，产出对扰动具有“拱形”反应。3.α较小，产出动态主要决定于技术冲击持续性ρA

。本模型不具有任何机制将瞬时技术扰动转变为显著的长期的持续的产出变动。

四、局限性1.

模型未很好地符合波动主要特征。

(1)储蓄率是常数，消费和投资波动相同。但实际上，投资波动远大于消费波动。

(2)劳动投入不变。但实际上，就业和工作时间是强烈地顺周期的，两者变动方向与产出相同。(3)真实工资是强烈地顺周期的。由于CD生产函数，真实工资为(1-α)Y/L。由于L不对技术冲击做出反应，真实工资与Y变化幅度相同，真实工资是完全顺周期的。但实际上，真实工资只是中度顺周期的。2.引入低于100%的折旧率和政府购买的冲击修正模型，将改进模型对储蓄变动、就业变动和真实工资变动的预测。(1)考虑无折旧无增长极端情形。无冲击时投资是0。正技术冲击提高下期资本边际产出，家庭最优反应是从事投资，储蓄率上升。暂时高储蓄意味消费增长高于常储蓄率水平。跨期最优条件要求预期利率更高。更高利率增加现期劳动供给。(2)政府购买破坏产出与就业紧密联系。政府购买提高增加家庭终生税收负担，降低其终生财富。家庭减少闲暇，增加劳动。技术不变劳动供给增加，真实工资下降，产出与工资反向变动。政府购买和技术冲击下，能生成不强烈顺周期真实工资完全变动模式。6.6一般情形模型求解一、概述

RBC模型存在无法获得解析解问题。常用数值方法，讨论宏观经济变量的方差和相关性。但Campell(1994)指出，应在无冲击且各相关变量取对数下，对模型关键方程在各变量稳态附近进行一阶泰勒展开，对近似模型属性进行研究。应关注各变量对冲击响应。二、对数线性化1.状态变量：K、A、G。内生变量：C、L。2.在非随机平衡增长路径附近对数线性化后，消费和就业必满足如下形式：3.用待定系数法，确定各参数

a

值，找到解的一般形式，a

受两个最优化条件约束。三、期内一阶条件1.等号右边实际值稳态值差值2.等号左边稳态值差值3.最终结果4.对最终结果的解释(1)政府购买不直接影响既定劳动供给下工资。政府购买增加，如果家庭反应是增加劳动供给，工资会下降，工作边际负效用上升，消费边际效用必须增加(消费降低)才能弥补。劳动供给和消费对

G

变动做出反应方向相反。(2)技术改进增加既定劳动供给下工资。如果劳动供给和消费都没对此做出反应，家庭可通过更多地工作或更多地消费来提高效用。(3)劳动供给和消费对资本变动反应同技术变动。唯一差别是资本对工资弹性是α非1-α。三、跨期一阶条件b

是参数a

的函数。1.代入跨期最优化条件比较参数得

a

三个约束方程。结合前三个方程，得

6个参数

a

值。2.参数确定后，方程确定了

C,L,K

如何对技术冲击和政府购买冲击做出响应。1.没有给出参数a、b

的求解过程：较复杂。用Matlab

做数值模拟不需手工求解。2.给出模型基础参数，确定a、b的值，可分析消费、就业、资本存量、产出、投资、工资率、利率等变量对冲击最优响应。6.7含义一、技术冲击效应tt+1A+1%+0.95%,ρA=0.95+↓K不变+0.08%=0.08*1%+↑↓L+0.35%=0.35*1%+0.31%=0.35*0.95-0.31*0.08+↓C+0.38%=0.38*1%+0.41%=0.38*0.95+0.59*0.08+↑↓Y+0.9%=(1-1/3)(1+0.35)*1%+0.86=0.9%*0.95%+0.13*0.08+↓1.随着冲击发生，A变动不断衰减。资本逐渐积累，然后缓慢回到正常水平；峰值效应在20个季度后0.6%增加。2.

劳动供给在冲击期跃升

0.35%，后相当迅速下降，15个季度后落到正常水平之下。33个季度后达到低值-0.09%，最后缓慢回到正常水平。

3.A,K,L运动的结果，产出在冲击发生期跃升，然后逐渐回到正常水平。4.消费在冲击发生期的反应比产出小，缓慢上升后，逐渐回到正常水平。峰值效应在14

季度后0.53%

增加。消费响应比产出小且慢，消费比投资波动小。5.工资在冲击发生期先跃升，然后缓慢地返回正常水平。由于工资变化很小，工资变动对劳动供给变化贡献小。6.利率在冲击期跃升1/7%，后迅速返回到正常水平。由于资本存量变化比劳动供给慢，利率14季度后降至正常水平之下。利率变动是造成劳动供给变动主要原因。7.为理解利率和消费动态。首先考虑劳动供给无弹性特殊情形。r=α(AL/K)1-α-δ,A增加即时效应提高r。由于A增加衰减慢，除非K快速增加，

r

必维持高位。由于折旧低，K快速增加要求投资率大幅增加。储蓄率增加多，利率立即返回正常水平，意味即使r等于其正常水平，预期消费快速增长。这违反家庭跨期一阶条件。因此，家庭提高储蓄部分，不足以使利率立即返回正常水平。由于A增加持续，储蓄率增加持续。随着技术回到正常水平，资本存量缓慢调整使A/K回到初始水平之下，导致r落到正常值之下。此时，储蓄率落到低于平衡值。8.

考虑劳动供给变化。有些资本存量调整通过劳动供给而不是储蓄率。家庭早期通过增加劳动供给积累资本，后期通过减少劳动供给使其回归正常。9.一般地，冲击效应通过财富效应和跨期替代效应起作用。正向技术冲击提高生产率，增加家庭终生财富，提高消费降低劳动供给。将劳动供给从将来转向现在和储蓄更多理由两点：生产率增加随时间衰减，现在比将来生产有利。资本相对技术处于很低水平，资本边际生产率更高。10.结果对参数

ρA

很敏感。技术冲击不太持久，财富效应小，跨期替代效应大。aCA

随ρA

递增，

aLA、aKA递减，aCK、aLK、aKK

不受影响。产出波动更显著，持续时间更短。反之，产出波动效应小，且是渐进的。11.一般化闲暇进入瞬时效用函数方式，允许劳动供给跨期替代弹性不是1。弹性对经济冲击效应有重要影响。弹性越大，劳动供给对技术和资本响应越大，波动越大。二、政府购买变动的影响1.政府购买增加通过负财富效应导致消费下降劳动供给增加。由于政府购买不是持久的，也通过降低资本持有作为响应。2.产出增加政府购买增加的

1/2。消费下降政府购买增加的

1/3。投资下降政府购买增加的

1/6。3.政府购买增加1%效应。资本存量只是略受影响，最大影响是20个季度后0.3%的下降。4.就业增加后逐渐回到正常水平。与技术冲击效应不同，永远不会落到正常水平以下。由于技术不变和资本存量变化小，产出变化小且与就业变化轨迹非常接近。5.消费冲击时刻下降后逐渐回到正常水平。就业增加和资本存量下降导致工资下降和利率上升。冲击期后预期工资变动是小的正向的。劳动供给增加源于利率上升跨期替代效应和政府利用更多产出财富效应。6.政府购买变动持续性对冲击经济响应有重要影响。(1)如果ρG

从0.95降至0.5，

aCG

从-0.13至-0.03，

aLG

从0.15至0.03

，aKG从-0.004至-0.02。(2)产出增加政府购买增加的1/10。消费下降政府购买增加的1/10。投资下降政府购买增加的4/5。(3)政府购买增加1%效应。产出冲击期增加0.2%后落在正常以下

，7个季度后-0.004%。1.参数选择和赋值建立在微观证据基础上，运用丰富微观信息。2.运用计量方法时，经济学家时常难以解释模型在统计意义上被拒绝或接受经济学含义，校准方法回避这一缺陷。6.8实证研究：校准RBC模型一、校准的优势1.考虑Prescott(1986)和Hansen(1985)基准RBC模型。两点不同：不存在政府，技术服从平滑非线性趋势。2.参数值用HansenandWright(1992)。α=0.36，δ=2.5%(每季)，ρ=1%(每季)，b=2。索洛残差是技术变化测度。ρA=0.95%，季度技术冲击标准差为1.1%。二、一个例子

3.结果解释：(1)人工经济产出波动性小于数据，仅引入技术冲击，现实中冲击很多，波动性也要大。(2)消费波动性小于产出，投资波动性大于产出，人工经济与数据都表现出这一特征。(3)最后两行RBC模型对现实解释力要差一些。USRBCUSRBCσY1.921.30σL/σY0.960.49σC/σY0.450.31rL,Y/L-0.140.93σI/σY2.783.15

4.简单例子表明RBC模型优缺点。引入政府购买冲击将rL,Y/L从0.93降至0.49，产出波动幅度变化小。5.RBC模型不再依赖用微观数据简单想法，不知何时它们能很好地与数据相符，不知是否完全不同模型能更好匹配数据，不清楚匹配数据是否应视作理想模型标准，最复杂波动模型只是现实简化。

6.认为替代校准唯一选择是充分设定模型正规估计是错误的。替代选择关注更窄。考虑关键模块合理性微观证据与检验与关键特征一致性。7.很少证据涉及不同宏观经济模型相对优点。研究者选择更多基于偏好而非方法本身优缺点。6.9评价RBC模型一、困难

1.货币冲击真实效应。应引入名义价格或工资不完全调整机制。2.技术冲击。(1)难以识别与索洛残差相关的大的季度变化的特定扰动。(2)充分证据表明索罗残差短期波动不反应技术扰动。大萧条和二战繁荣期间，索罗残差与产出类似变动，与技术扰动无关。索罗残差与总统党派、军购变化、油价波动等短期不影响技术变量相关。

(3)

索罗残差是技术冲击较差度量。报酬递增、资本和劳动利用率提高、要素向高效率企业再配置都导致索罗残差提高。证据表明，利用率重要，报酬递增支持少，资源配置研究少。(4)技术冲击远小于索洛残差波动，RBC模型解释力远小于例子。

3.正确识别技术冲击效应。估计真实技术扰动。一般发现正技术冲击导致劳动投入下降而非上升。

基准RBC模型关键预测劳动与产出反向变化，正是产出短期由需求决定刚性价格模型预期结果。4.

微观基础。强证据表明产品、劳动、信贷市场非完全竞争。2007年经济危机为信贷市场非瓦尔拉斯提供有力证据。产品价格非完全弹性经常是固定的。劳动供给微观研究表明，跨期替代弹性低，质疑RBC模型就业变化关键机制。劳动需求变化不只通过工资影响劳动供给，表明有更多因素驱动就业波动。5.RBC没有重要传导机制。产出动态紧随波动动态。产出与消费存在RBC没有的重要可预测动态。二、真实扩展1.引起广泛关注的扩展是引入不可分性劳动。(1)仅取两个极端值0(没就业)和l0

(就业)。工作存在固定成本。t期来自闲暇个人期望效用为：(2)表达式关于Lt

是线性的。当个人工作相同数量，其为bln(1-Lt/Nt)。关于Lt

二阶导为负。对同等数量工资变化Lt

响应少。(3)不可分性模型中，产出标准差从

1.3％提到

1.72％，总工作时间与产出标准差之比从0.49提到

0.76，更接近实际。3.引入扭曲税收。比例税。边际税率可预测变化产生重要跨期替代效应。用扭曲税收暂时增加融资政府购买暂时增加，跨期替代减税激励对产出影响超过其它因素，产出下降而非上升。

4.多部门和特定部门冲击。LongandPlosser(1983)提出一个多部门模型研究其冲击部门间传导。Lilien(1982)提出部门技术或相对需求冲击影响波动新机制。这些工作没有对部门冲击对波动和失业影响得出任何有力结论。三、将名义刚性引入1.发现名义扰动有真实效应机制对理解商业周期核心特征是重要的。第7、8章将名义刚性引入商业周期建模。2.瓦尔拉斯与非瓦尔拉斯模型各有优劣。局部均衡与一般均衡模型同样。问题1.令A0

表示第0

期的值，lnA

的行为给定如下：(a)用lnA0

、ρA、εA1

、εA2、εA3、、g来表示lnA1、lnA2、lnA3

。(b)当给定lnA0

、、g时，求lnA1、lnA2、lnA3的期望值。2.假设t

期的效用函数为：(a)考虑一期问题。劳动力供给如何取决于工资。(b)考虑两期问题。两期中闲暇的相对需求如何取决于相对工资？取决于利率？3.假设一个人存活两期，其效用函数为：(a)假设劳动收入第一期为Y1，第二期为0。第二期消费为(1+r)(Y1-C1)

。(1)求选择C1

时的一阶条件。(2)假设r由确定变为不确定，E[r]

不变。

C1

如何对这一变化作出反应。(b)假设劳动收入第一期为0，第二期为Y2

。第二期消费