黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷（五四制）（含详解）

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若是关于x的一元二次方程，则m的值为(

)A.4 B. C. D.2.一元二次方程配方后化为(

)A. B. C. D.3.下列说法不正确的是(

)A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形

D.一组邻边相等的四边形是菱形4.为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼(

)A.400条 B.500条 C.600条 D.800条5.已知点在函数的图象上，则函数(

)A.图象经过 B.在每一个分支，y随x的增大而减少

C.图象在第二，四象限 D.图象在第一，三象限6.若，，都是反比例函数的图象上的点，且，则将，，按由小到大的顺序排列是(

)A. B. C. D.7.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，于点E，若OE：：2，，则AE的长为(

)A.1cm

B.

C.

D.2cm8.函数与在同一坐标系中的大致图象(

)A. B.

C. D.9.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，轴于B，点C是x轴上的动点，则的面积为(

)A.1

B.2

C.4

D.不能确定10.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像点A、B的对应点分别是C、若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，则实像CD的高度为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，，，则BC的长______.

12.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是______.13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______个．

14.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则使的x的取值范围是______.15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.

16.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是______.

17.如图，在菱形ABOC中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为______.

18.如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC于点E，，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点下列结论：①；②；③；④其中正确的有______.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分

解方程：

；

；

20.本小题6分

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．21.本小题6分

已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，

求m的取值范围；

若，求m的值.22.本小题6分

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接

求证：

若正方形边长是5，，求AF的长.23.本小题6分

如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点

求证：；

连接BF，若，求证：四边形ADBF是矩形.24.本小题6分

甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，3，，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出的卡片上标的数值，把a、b分别作为点A的横坐标、纵坐标，反比例函数的图象过点

用列表法写出点的所有的情况；

求使反比例函数的图象在第一、三象限的概率.25.本小题6分

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度单位：微克/毫升与服药时间单位：之间函数关系如图所示，

求y与x之间的函数表达式.

血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？26.本小题8分

某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.

求该公司销售A产品每次的增长率；

若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？27.本小题8分

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门建在EF处，另用其他材料

当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.28.本小题8分

如图，在中，，，点P为BC边上一动点不与点B、C重合，过点P作射线PM交AC于点M，使；

求证：∽；

当时，求线段PB长度.

参考答案1.【答案】A

解：是关于x的一元二次方程，

，

，

解得

故选：

2.【答案】A

解：方程整理得：，

配方得：，即故选：

3.【答案】D

解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B不符合题意；

C、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形，故C不符合题意；

D、一组邻边相等的四边形可能不是平行四边形，所以也不一定是菱形，故D符合题意．

故选：

4.【答案】D

解：设鱼塘里有x条鱼，

则100：：40，

解得

故选：

5.【答案】C

解：函数的图象过，，

A、，故函数的图象不经过，故选项错误；

B、在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误；

C、函数的图象位于第二，四象限，故C正确；

D、错误；

故选

6.【答案】A

解：，图象分别位于第二、四象限，

在每一象限内y随x的增大而增大，

，，都是反比例函数的图象上的点，且，

在第二象限，，在第四象限，

，，由小到大的顺序是

故选：

7.【答案】C

解：四边形ABCD是矩形，

，

：：2，

，

，

故选：

8.【答案】A

解：若时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，A答案符合；

若时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；

故选

9.【答案】A

解：设A的坐标是，则

则，的AB边上的高等于

则的面积

故选

10.【答案】A

解：依题意，

，

∽，

①，

，

∽，

②，

则①+②得，

，

，

，，

，

解得，

故选：

11.【答案】10

解：，

，，

∽，

，

又，，

，

，

故答案为：

12.【答案】

解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，

两次都摸到红球的概率是，

故答案为：

13.【答案】7

解：根据题意得：

，

则搭成该几何体的小正方体最多是个

故答案为：

14.【答案】或

解：一次函数与反比例函数的图象的交点坐标为、，

所以当或时，

故答案为或

15.【答案】

解：如图所示，连接AE，

，N分别是EF，AF的中点，

是的中位线，

，

四边形ABCD是正方形，，

，

当BE最大时，AE最大，此时MN最大，

点E是BC上的动点，

当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，

此时，

，

的最大值为

故答案为：

16.【答案】

解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，

，

，

，

，

，

∽，

：，

，

：，

点A在反比例函数的图象上，

，

，

，

解得

故答案为：

17.【答案】

解：过C作于E，

在菱形ABOC中，，，

，，

，

，

，

，，

点C的坐标为，

顶点C在反比例函数的图象上，

，得，

即，

故答案为：

18.【答案】①②③④

解：在矩形ABCD中，AE平分，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，故①正确；

，对顶角相等，

，

，

，，

，

，

，故②正确；

，

，

又，，

在和中，

，

≌，

，，故③正确；

由上述①、②、③可得、，，

，所以④正确；

综上所述，结论正确的是①②③④．

故答案为：①②③④．

19.解：，

，

，

，

，

，

，

或，

，

，

，，，

，

，

，

20.解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

解：由已知可得，，

，

灯泡的高为

21.解：关于x的一元二次方程有两个实数根，

，

，

的取值范围为；

关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，

，，

，

，

，

解得：，不符合题意，舍去，

的值为

22.解：四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，

≌，

；

正方形边长是5，

，

，

由得，

，

在中，由勾股定理得：

23.证明：，

，，

又为AD的中点，

，

在和中，

，

≌，

，

又为BC的中点，

，

；

证明：，，

四边形ADBF是平行四边形，

，D为BC的中点，

，

，

平行四边形ADBF是矩形．

24.解：根据题意列表如下：点共9种情况；

3，3，，

1，13，1，1

5，53，5，5使反比例函数的图象在第一、三象限的情况有：，，，四种情况，

使反比例函数的图象在第一、三象限的概是：

25.解：当时，设y与x之间的函数表达式为为常数，且

把坐标代入，

得，

解得，

当时，y与x之间的函数表达式为；

当时，设y与x之间的函数表达式为为常数，且

把坐标代入，

得，

解得，

当时，y与x之间的函数表达式为

综上，y与x之间的函数表达式为

当，时，得，

解得；

当，时，得，

解得；

，

服药后对人体的有效时间是

26.解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，

依题意，得：，

解得：，不合题意，舍去

答：该公司销售A产品每次的增长率为

设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出套，

依题意，