爱提分中考复习 2一轮-方程与不等式-第02讲 分式方程(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱分式方程知识精讲一．知识精讲1．分式方程：分母中含有未知数的方程2．分式方程的解法（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化成整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．3．含参数的分式方程（1）由增根求参数的值①将原方程化成整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．（2）由分式方程根的情况，求参数的取值范围①将原方程化成整式方程；②把参数看成常数求解；③根据根的情况，确定参数的取值范围（注意要排除增根时参数的值）．4．分式方程的实际应用利用分式方程解决实际问题的解题步骤：步骤：审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答二．方法点拨1．解分式方程一定要检验，增根不是原方程的实数根；2．解含参数的分式方程时要注意根据化为的整式方程的形式进行分类讨论，最后的结果也要根据参数的取值范围分开来写；3．利用分式方程解决实际应用问题检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验．三点剖析一．考点：解分式方程，含参数的分式方程，分式方程的实际应用二．重难点：解分式方程，分式方程的实际应用解分式方程例题例题1、解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】按照解分式方程的步骤可得．例题2、解方程【答案】【解析】原方程可变形为，即，解得，经检验是原方程的实数解．随练随练1、解分式方程：【答案】【解析】由解分式方程的步骤可得．随练2、解方程．【答案】或【解析】由原方程可得，，局部通分得，化为整式方程得，解得，，经检验，均是原方程的实数根．随练3、关于的方程的两个解是，，则关于的方程的两个解是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】因为，所以，因为的两个解分别是，，所以方程的解满足或，解得或，故答案为D选项．含参数的分式方程例题例题1、解关于的方程：，其中是正整数．【答案】【解析】把原分式方程化为整式方程可得，解得例题2、解分式方程会产生增根，则__________【答案】或【解析】先把原分式方程化为整式方程得，若原方程有增根，则增根只可能是或，当增根为时，，解得；当增根为时，，解得，所以或．例题3、若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．【答案】或【解析】该题考察的是含参分式方程=1\*GB3①若，即有，此时=2\*GB3②若，若即，这个方程无解，所以k不存在；若，当有一个增根为时，不存在，当增根为时，，此时，解得，，即是原分式方程的根．综上可得，时，；时，．例题4、观察下列方程及其解的特征：（1）的解是（2）的解是，（3）的解是，解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为__________（2）请猜想：关于的方程__________的解为，（）；（3）解分式方程【答案】（1），（2）（3），【解析】原方程整理得，即，得或者，故，随练随练1、当为何值时，关于的方程有解？【答案】且【解析】把原方程化为整式方程解得，因为方程有解，故且，从而且随练2、当取何值时，解关于的方程无增根？【答案】且【解析】假设原分式方程有增根，则增根可能是或，把原分式方程化为整式方程得，当增根为时，，解得；当增根为时，，解得，所以要是原方程无增根，则且随练3、解关于的方程【答案】当时，解是， ；当时，原方程无解【解析】设，则原方程变为，所以，；由得，由得，；把、分别代入分母得，当时、是原方程的解，当时，原方程无解，分式方程的实际应用例题例题1、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【答案】甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．例题2、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【答案】见解析．【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．例题3、某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？【答案】今年第一季度生产总量是590台，m的值是25【解析】设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．随练随练1、列方程或方程组解应用题：

重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．【答案】150；250【解析】该题考查的是分式方程解应用题．设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为元.…1分依题意，得．………………2分解得．………………3分经检验：是所列方程的根，且符合实际意义．……4分因此．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．………5分随练2、京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查列方程解行程问题设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时，根据题意得出：．故选：D．随练3、列方程解应用题：据京华时报讯，随着北京的快速发展，北京将建设多条轻轨与各郊区县相连，其中到亦庄的L2线已建成使用，在建设期间，某工程队（有甲、乙两组）承包L2线中的某段工程，规定若干天完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲，乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天完成，那么规定的时间是多少天？【答案】28【解析】该题考查的是列方程解应用题．设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要天，每天完成工程的，乙队单独完成需要天，每天完成工程的，由题意，得解得，经检验，是原方程的解．答：规定的时间是28天．拓展拓展1、解方程【答案】【解析】原方程变形为：方程两边通分，得，故,解得，经检验是原方程的根．拓展2、解方程：【答案】【解析】因为，通分可得，所以，经检验是原方程的实数解．拓展3、方程的一个根是，则另一个根是__________．【答案】【解析】通分得，整理得，解得或，所以原方程的另一个根是拓展4、若分式方程有增根，则的值为多少？【答案】【解析】先把原分式方程化成整式方程得，把增根代入其中得拓展5、已知关于的方程有实数根，求的取值范围【答案】且【解析】把原分式方程化为整式方程得，当此方程为一元一次方程时，，此时为原方程的增根，故；当此方程为一元二次方程时，，且原方程的增根和均不是此方程的根，所以．综上可得且拓展6、当为何值时，关于的方程无实根？【答案】或【解析】先把原分式方程化成整式方程得，当此整式方程无实根时，原方程无实根，此时；当此整式方程有实数根，但实数根是增根，此时.综上的，或拓展7、列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?【答案】15【解析】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：…1分………3分解得：………4分经检验是原方程的解且符合实际意义.答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.………5分拓展8、南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材和B种板材的任务．如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材或B种板材，应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？【答案】120，90【解析】该题考查的是分式方程解应用题．设x人生产A种板材，则人生产B种板材．根据题意得，解得，．经检验：是方程的解，并符合实际意义．当时，，即生产A种板材120人，生产B种板材90人．拓展9、某商场在一楼和二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）．如果二人都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）．（1）扶梯在外面的部分有多少级？（2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相同，这两人各自走到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑楼梯与扶梯间的距离）则男孩儿第一次追上女孩