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人教版九年级上册第二十四章圆

24.2点、直线和圆的位置关系

第四课时

圆的切线情境引入

要让卫星信号完整地覆盖地球赤道一周，至少需要几颗同步卫星？探究活动一活动一：请分别在图1和图2上，过A点任意作一条直线，并观察直线与圆的位置关系是什么？图

1

图2

探究活动二在过点A画圆O的一条切线时，你的依据是什么?直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切图2探究活动二（一般到特殊的数学思想方法）探究活动二Ao

连接OA，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA

这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．由

d=r

直线l是⊙O的切线．位置关系数量关系活动二：如何过圆上一点A画出圆O的一条切线呢?l（数形结合的思想）

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理Alo文字

如图，∵直线

l过圆O半径OA的外端点A，

且l⊥OA∴直线l是圆O的切线，A为切点符号图形探究活动二Alo定理的作用判定直线是圆的切线圆的切线的作图方法两个条件同时具备，缺一不可使用定理时，集齐两个条件才能得到结论经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理探究活动二

你还能举出生活中直线与圆相切的例子吗?联系生活Alo联系生活例:已知，如图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P。求证：（1）OA是⊙P的切线；（2）OB是⊙P的切线运用定理解决问题PBCFEOA判断一条直线是一个圆的切线有几种方法？1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AlOllrd及时归纳例:已知，如图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P。求证：（1）OA是⊙P的切线；（2）OB是⊙P的切线运用定理解决问题请同学们观察图形，看看还有什么新的发现？PBCFEOA

过圆外一点可以作圆的两条切线，这两条切线关于圆心与这一点的连线对称。.o.

P尺规作图：经过圆O外一点P，作已知圆O的切线探究活动三尺规作图：经过圆O外一点P，作已知圆O的切线探究活动四.o.

P尺规作图：经过圆O外一点P，作已知圆O的切线探究活动四思考：你还有其它的方法吗？问题解决

现在你知道要让卫星信号完整地覆盖地球赤道一周至少需要几颗同步卫星吗？

我们利用尺规作图发现，过圆外一点可以作出圆的两条切线。那么为什么只有两条？我们又该如何进行严格的逻辑证明呢？同学们可以在课后深入讨论这个问题。课后思考切线的判定方法1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.回顾与反思知识要点圆的切线尺规作图过圆外一点做圆的切线的方法数学方法数学思想

数形结合的思想从一

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