初中++数学+函数+课件+苏科版数学八年级上册

6.1函数（第一课时）一、创设情境我们生活在一个变化的世界之中一、情境1：潮时与日期每天涨潮的时间比前一天推迟48分钟.在这个过程中哪些量没有变化?哪些量不断变化?

设日期为x，涨潮时间为y(直接用分钟表示)，你能用一个式子表示y与x之间的关系吗？y=48x．常量：数值保持不变的量变量：可以取不同数值的量日期涨潮时间初一0:48初二1:36……一、情境2：潮高与时间月份/月123456789101112最高潮/米4.34.74.64.95.25.55.75.65.14.84.44.7一、情境3：每月最高潮与月份二、函数定义情境1：潮时与日期情境2：潮高与时间情境3：最高潮高与月份上述3个情境有什么共同特征？函数的定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），x是自变量．一、情境1：潮时与日期每天涨潮的时间比前一天推迟48分钟.在这个过程中哪些量没有变化?哪些量不断变化?

若设日期为x，涨潮时间为y(按十进制分钟计算)，则y=48x．涨潮时间y是日期x的函数，日期x是自变量．一、情境2：潮高与时间潮高是时间的函数，时间是自变量．月份/月123456789101112最高潮/米4.34.74.64.95.25.55.75.65.14.84.44.7一、情境3：每月最高潮与月份最高潮高是月份的函数，月份是自变量．三、古今对照思考：1.潮位和时间以及最高潮高与月份这两个函数可以用李善兰的函数定义解释吗？为什么？3.如果让你重新给函数起个名字，你打算起什么呢？2.教材中的函数定义与李善兰的函数定义有何区别？对数，应数，关数，联数，……．李善兰（1811-1882）给出的函数定义是：“凡此变数中函彼变数，由此为彼之函数.”这里的变数就是变量.数学是不断发展演进的.y=48x．.例1

如图，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆.这里有哪些变量?请找出它们之间的函数关系，并说明理由.四、典例精析解:(1)变量有圆的半径r，周长C

(2)变量有圆的半径r，面积S

水位/m106120133135…蓄水量/m3…例2

某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：蓄水量是水位的函数吗?为什么?四、典例精析蓄水量是水位的函数.例3

用一根长2m的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m，长为多少?（2）当长方形的宽为0.2m，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?四、典例精析解:（1）当长方形的宽为0.1m，长为0.9m.（2）当长方形的宽为0.2m，长为0.8m.（3）这个长方形的长是宽的函数.五、学以致用1.“沙漏”是我国古代一种计时仪器（如图），它根据一个容器里的沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这个变化过程中的自变量.时间是自变量.五、学以致用2.数值转换器五、学以致用3.按图示的运算程序，输入一个实数x，输出一个对应的实数y.请你选几个实数x试一试.思考：这里的y是x的函数吗?为什么?你能写出y和x之间的关系式吗？x15…y…1131y=5(x+2)－4.五、学以致用2.数值转换器13.运算程序六、课堂小结变化过程常量

函数定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，