2024年商洛市重点中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年商洛市重点中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣22、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°3、（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（）A． B． C． D．4、（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．5、（4分）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．– B． C．–2 D．26、（4分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,137、（4分）已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A． B．C． D．或8、（4分）如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在函数中，自变量的取值范围是________．10、（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．11、（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．12、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.13、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.（1）求这个一次函数的关系式；（2）画出这个一次函数的图象.15、（8分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在点A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．16、（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名117、（10分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．18、（10分）已知，，，求的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．20、（4分）约分：_______.21、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．（1）格点△PMN的面积是_____；（2）格点四边形EFGH的面积是_____．22、（4分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________23、（4分）平面直角坐标系中,点A在函数(x>0)的图象上,点B在(x<0)的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b，当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积为____；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．25、（10分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？26、（12分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【详解】在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．

故选：B．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解析】

根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．3、B【解析】

根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故选B.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.4、D【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选D．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.6、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．

故选：D．此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【解析】

分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【详解】分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．故选D．本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．8、A【解析】

利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【详解】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得阴影部分面积为：S＝，故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．10、【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，那么a的值是：﹣．故答案为.此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．11、【解析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【详解】设AP，EF交于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=．12、【解析】

根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使有意义，则需要，解出得到本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键13、且x≠−1.【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得且x+1≠0；解得且x≠−1.故答案为且x≠−1.考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=-2x+1；（2）见解析.【解析】

（1）将点（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；（2）经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，即可得出这个一次函数的图象；【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3），∴；解得：∴该一次函数的解析式为y=-2x+1；（2）如图，经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，

即为y=-2x+1的图象；本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，属于基础知识，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键，同学们应熟练掌握．15、(1)A，B；(1)直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1；(3)围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长8，这个菱形的面积6．【解析】

（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=1，由此即可判断；

（1）如图1中，设直线的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线的上方的“观察线”PQ即可；

（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=8，这个菱形的面积=＝×6×1＝6．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8，这个菱形的面积＝×6×1＝6．本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a＝2，b＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17、1﹣6．【解析】

先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案为：1﹣6．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18、78.【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】把，代入得：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、55【解析】

观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，

第2幅图中有1+4=5个正方形，

第3幅图中有1+4+9=14个正方形，∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.故答案为：55.本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.20、【解析】

根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。【详解】解：分子分母同时除以公因式3ab，得：故答案为：本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。21、12【解析】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．故答案为1，2．点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．22、1【解析】

在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，故答案为1．本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．23、2【解析】

根据已知条件可以得到点A、B的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；【详解】)∵