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文档简介
专题九等差数列一.等差数列根本概念1.等差数列定义2.等差数列通项公式=______________或=___________.3.等差数列前n项与1)________________2)._________________4.等差中项:假如成等差数列,么叫做的等差中项,则有_________________5.等差数列的断定方法定义法:2)中项公式法:3)通项法:已知数列的通项公式为,则为等差数列,其中首项为=________,公差d=________。4)前n项与法:已知数列的前n项与,则为等差数列,其中首项为=________,公差d=________,6.等差数列性质1)2)当,且,则;特殊当时特殊留意“时,”是不正确的.3)数列的前n项与为,则成大差数列4)当n为奇数时,二.例题分析【类型1】求等差数列通项【例1】.等差数列中,,求.【变式1】四个数成等差数列,它们的与为28,中间两项的积为40,求这四个数.【例2】等差数列中,,,求通项公式.【变式1】等差数列中,则的值是.【变式2】已知等差数列{}中.,则.【变式3】(09安徽文)等差数列中,,,则.【变式4】(2008天津文4)若等差数列的前5项与,且,则.【例3】已知数列中,=1,,则数列的通项公式为______【变式1】已知数列{}中,=2,=3,其前n项与满意(n≥2,n∈N),则数列{}的通项公式为()A.=nB.=C.=n-lD.=n+l【例4】在数列与数列中,为数列的前n项与,且满意,数列的前n项与满意,且(1)求数列的通项公式(2)求数列的通项公式【例5】数列中,,求数列的通项公式;【类型2】求等差数列前n项与【例1】(11天津文11.)已知为等差数列,为其前项与,,若则的值为_______【变式1】假如是一个等差数列的前n项与,其中a,b,c为常数,则c的值为.【例2】(10全国文6)等差数列中,,则的前7项与.【变式1】已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项与等于()A.55B.70C.85D.100【例3】通项公式为,则_______.【变式1】通项公式为则.【变式2】通项公式为,若其前n项与为10,则项数n为.【例4】等差数列中,,前n项与记为,求取最小值时n的值.【变式】差数列中,,则时有最大值;【类型3】等差数列性质的应用【例1】(1)等差数列中,求的值.(2)等差数列中,,求的值.【例2】(2009辽宁理科14)等差数列中,的前n项与为,假如,则.【变式1】(2009辽宁文)等差数列中,的前n项与为,,则.【变式2】已知等差数列中,则.【变式3】已知数列与的前n项与分别为,且求的值.【例3】等差数列的前n项与记为,若为一个确定的常数,则下列各数中一定是常数的是()B.C.D.【变式1】等差数列中,则()-36B.48 C.54 D.【变式2】等差数列中,已知前15项的与,则等于()B.12 C.D.6【变式3】在等差数列中,若则.【类型4】证明数列是等差数列【例1】知数列的前n项与为,求通项公式并推断是否为等差数列【例2】在数列中,,设证明是等差数列.【例3】已知数列的前n项与为,且满意,,求证:数列是等差数列;求数列的通
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