高一数学等差数列知识点及练习题人教版

专题九等差数列一．等差数列根本概念1．等差数列定义2.等差数列通项公式=______________或=___________.3.等差数列前n项与1)________________2)._________________4.等差中项：假如成等差数列，么叫做的等差中项，则有_________________5.等差数列的断定方法定义法：2)中项公式法：3)通项法：已知数列的通项公式为，则为等差数列，其中首项为=________，公差d=________。4)前n项与法：已知数列的前n项与，则为等差数列，其中首项为=________，公差d=________，6.等差数列性质1)2)当，且，则；特殊当时特殊留意“时，”是不正确的.3)数列的前n项与为，则成大差数列4）当n为奇数时，二．例题分析【类型1】求等差数列通项【例1】.等差数列中，，求.【变式1】四个数成等差数列，它们的与为28，中间两项的积为40，求这四个数.【例2】等差数列中，，，求通项公式.【变式1】等差数列中，则的值是．【变式2】已知等差数列{}中．，则．【变式3】（09安徽文）等差数列中，，，则．【变式4】(2008天津文4）若等差数列的前5项与，且，则．【例3】已知数列中，=1，，则数列的通项公式为______【变式1】已知数列{}中，=2,=3，其前n项与满意(n≥2，n∈N)，则数列{}的通项公式为()A．=nB．=C．=n-lD．=n+l【例4】在数列与数列中，为数列的前n项与，且满意，数列的前n项与满意，且（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式【例5】数列中，，求数列的通项公式；【类型2】求等差数列前n项与【例1】（11天津文11．）已知为等差数列，为其前项与，，若则的值为_______【变式1】假如是一个等差数列的前n项与，其中a，b，c为常数，则c的值为．【例2】（10全国文6）等差数列中，，则的前7项与．【变式1】已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项与等于（）A．55B．70C．85D．100【例3】通项公式为，则_______．【变式1】通项公式为则．【变式2】通项公式为，若其前n项与为10，则项数n为．【例4】等差数列中，，前n项与记为，求取最小值时n的值.【变式】差数列中，，则时有最大值；【类型3】等差数列性质的应用【例1】（1）等差数列中，求的值.（2）等差数列中，，求的值.【例2】（2009辽宁理科14）等差数列中，的前n项与为，假如，则．【变式1】（2009辽宁文）等差数列中，的前n项与为，，则．【变式2】已知等差数列中，则．【变式3】已知数列与的前n项与分别为，且求的值.【例3】等差数列的前n项与记为，若为一个确定的常数，则下列各数中一定是常数的是（）B．C．D．【变式1】等差数列中，则（）-36B．48 C．54 D．【变式2】等差数列中，已知前15项的与，则等于（）B．12 C．D．6【变式3】在等差数列中，若则．【类型4】证明数列是等差数列【例1】知数列的前n项与为，求通项公式并推断是否为等差数列【例2】在数列中，,设证明是等差数列．【例3】已知数列的前n项与为，且满意，，求证：数列是等差数列；求数列的通