北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．5的算术平方根是（）A．5B．±5C．D．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．7、10、12D．3、4、53．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．下列二次根式中,是最简二次根式的是（

）A．B．C．D．5．点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，-4）B．（5，0）C．（0，5）D．（-4，0）6．若点A的坐标（x，y）满足条件，则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列运算中，正确的是（

）A．B．C．D．8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（

）A．B．C．D．9．在中，，，的对应边分别是，，，若，则下列等式中成立的是（

）A．B．C．D．10．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿线段AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长是（

）cm．A．3B．4C．D．二、填空题11．的相反数是_________，绝对值是__________．12．点A（4，-3）到x轴的距离是________，到原点的距离是________．13．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．14．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝_____．15．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm．16．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．17．若点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则点A的坐标为________．18．若的整数部分是x，小数部分是y，则x-y的绝对值是________．三、解答题19．计算（1）（2）（＋）（－）（3）（4）20．求下列式中的x的值（1）

（2）21．已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）（1）若点C在第二象限，且，求点C的坐标，（2）在（1）的条件下，求三角形ABC的面积；22．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式

的运算时，通常有如下方法将其进一步化简：，化简：（1）

（2）24．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？25．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；（2）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．参考答案1．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：5的算术平方根是，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数只有一个算术平方根．2．C【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．D【解析】【分析】根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．4．C【解析】【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.，故不是最简二次根式；B.

，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．A【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据非负数的性质，易求x、y，从而可求点A的坐标，进而可知A点在哪一个象限．【详解】解：∵，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴A点的坐标是（-2，2），在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握每一个象限内点的坐标的特点．7．C【解析】【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断．【详解】解：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式和立方根的化简，熟练掌握二次根式和立方根的性质是解题关键．8．D【解析】【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．【详解】解：数轴上正方形的边长为1，则正方形的对角线长为：，即则点A表示的数为故答案为D【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理解题．【详解】解：如图，由勾股定理得，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【解析】【分析】设，从而可得，再根据勾股定理可得，然后根据折叠的性质可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】设，则，在中，，，由折叠的性质得：，，在中，，即，解得，即，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．11．

【解析】【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2.故答案是：−2；−2.12．

3

5【解析】【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为．【详解】解：点A（4，-3）到x轴的距离为3、到原点的距离为=5，故答案为：3，5．13．60cm2【详解】设另一条直角边为x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面积是×8×15＝60，故直角三角形的面积是60cm2．故答案为：60cm214．10或2【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．【详解】分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得；故答案为：10或．15．10【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：∵一圆柱高8cm，底面半径为cm，∴底面周长为：2×π×＝12cm，则半圆弧长为6cm，展开得：BC＝8cm，AC＝6cm，由勾股定理得：（cm）．故答案为：10cm．【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用—求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．16．【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17．（4，1）【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同即可得结果．【详解】解：∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，∴m-5=4，∴点A的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．18．【解析】【分析】根据，可得，可得x和y值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴x=11，y=，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，确定x、y的值是解题的关键．19．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝＝8－5＝3；（2）原式＝；（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；（4）原式＝＝3－1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用平方根的性质解方程即可得；（2）利用立方根的性质解方程即可得．【详解】（1），，，；（2），，，．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．21．（1）点C的坐标为（-4，4）；（2）三角形ABC的面积为12．【解析】【分析】（1）根据点C（x，y）在第二象限，可得，再由，即可求解；（2）根据A（-2，0），B（4，0），可得AB=6，即可求解．【详解】解：（1）∵点C（x，y）在第二象限，∴，∵，∴，∴点C的坐标为（-4，4）；（2）∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系内，各象限内点的坐标特征是解题的关键．22．不对,8米.【解析】【分析】要判断梯子底端B是否外移4米，即要求BB＇的长度，梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】不对．理由：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152，∴B＇O＝15(米)，∴BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用．23．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用分母有理化的形式进行化简；（2）先把各分母提，然后分母有理化，最后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．24．（1）cm；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，出发后秒后第一次形成等腰三角形．（3）4．【解析】【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．【详解】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，∴BP=8﹣2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ===（cm）即出发2秒后，求PQ的长为cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t由PB=BQ得：8﹣t=2t解得t=（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC===10（cm）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由分成的周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．25．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移