沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（

）A．7 B．1 C．2 D．93．函数的自变量x的取值范围是（

）A．x≥l且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤14．已知点P（3，y1）、Q（-2，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（

）A．m≥1 B．m＜l C．m＞1 D．m＜5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（

）A．B．C．D．6．如图，BD为ΔABC的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB=80°，则∠C的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（

）A．B．C．D．8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（

）A．3≤t≤7 B．3≤t≤6 C．2≤t≤6 D．2≤t≤510．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0二、填空题11．若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________12．已知点在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是________．13．如图，在△ABC中，点D、E分别AC、BC上，AE、BD交于一点F，D为AC的中点，BF=3DF，若SΔADF=2，则△ABC的面积是___________14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________15．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是____________三、解答题16．已知△ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1）、B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．17．一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点（1，6）（1）求k、b的值；（2）判断点P（-1，10）是否在该函数的图象上．18．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．（1）画出△ADC中DC边上的高AE．（2）若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度数．19．已知与成正比例，当时，（1）求与之间的函数表达式；

（2）当时，求的取值范围20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断：①AD∥BE；

②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．21．如图，直线l1的函数关系式为y1=x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5），直线l1与l2相交于点C（1）求直线l2函数解析式；（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC=3，求点F的坐标；22．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a=；b=；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．23．如图，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，FD的延长线交BE于点E（1）若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD=23°，求∠BEF的度数；（2）若∠BAC=α，∠DCA=β，∠BEF=γ，请直接写出α、β、γ三者之间的关系．24．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？参考答案1．D【解析】【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∴点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是7，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵点P（3，y1）、点Q（-2，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当3＞-2时，由题意可知y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，y＝x-k的图象经过一、二、三象限，故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b

(k≠0)中，当，时，图象经过一、二、三象限．6．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠C=∠ADB-∠CBD=50°．【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°，∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义和三角形外角的性质．7．A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．8．D【解析】【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对④进行判断．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．C【解析】【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，∴，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，∴，当y=0时，，解得：x=7，∴，∴若直线与线段BM有公共点，t的取值范围是：2≤t≤6，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B、点M时的t的值．10．D【解析】【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=-x+3，即：x+y-3=0．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．11．k=3【解析】【分析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，求出k即可．【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得：k≠-3且k＝±3，∴k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．（-5，3）【解析】【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（-5，3）．故答案为（-5，3）．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．13．16【解析】【分析】根据BF=3DF，若SΔADF=2，求出S△ABD，再根据D为AC的中点，即可求出△ABC的面积．【详解】解：∵BF=3DF，若SΔADF=2，∴S△ABF＝3S△ADF＝6，S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝8，∵点D是AC的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积，解题关键是根据边的关系得出面积之间的关系．14．或或【解析】【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：（小时）∴甲加工零件的时间（时）∴甲加工的零件数为，即∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：（个）∴乙加工的零件数为，即甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y与x之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：∴；当甲比乙多15个零件时，分和两种情况；当时，得∴当时，∴；故答案为：或或．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．15．25cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm．故答案为：25cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（1）图见解析，C（1，1）；（2）图见解析，（0，3）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点B1的坐标；【详解】（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点B1坐标（0，3）；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上【解析】【分析】（1）根据平行即可得出k的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b的值．（2）根据（1）可求出函数解析式，再令时，求出y的值，即可判断．【详解】解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等，∴．∴一次函数的解析式为．∵该一次函数又经过点(1，6)，∴，解得：．（2）根据（1）可知该一次函数解析式为，对于，当时，，∴点P(-1，10)在该函数图象上．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE即可；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC的度数，进而得出∠CAE的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠ECA＝70°，∠BAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝20°，∵∠E＝90°，∠ECA＝70°，∴∠EAC＝20°，∴∠DAE＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC的度数是解题关键．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设，把、的值代入求出的值，即可求得函数表达式；（2）由（1）可得，再根据，可得，即可得结果．【详解】解：（1）设，把，代入得：，解得：，，与之间的函数表达式为：；（2）∵，∴，∴即，的取值范围为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，理解题意根据的取值范围求得的范围，得出关于的方程是解决问题的关键．20．（1）AD∥BE，；；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）F（-5，0）或（13，0）【解析】【分析】（1）直接把A、B两点坐标代入直线l2解析式进行求解即可；（2）设F的坐标为（m，0），则，然后求出D（-2，0），得到，再求出C（2，2），得到，，再由进行求解即可．【详解】解：（1）把A（4，0），B（-1，5）代入直线l2的解析式得：，解得，∴直线l2的解析式为；（2）设F的坐标为（m，0），∴，∵D是直线l1：与x轴的交点，∴D（-2，0），∴，联立，解得，∴C（2，2），∴，，∵，∴，解得或，∴F的坐标为（-5，0）或（13，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．22．（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，∴，即，解得，∴，∴又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点∴，∴，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，∴，【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．23．（1）39°；（2）【解析】【分析】（1）连接BC，根据∠EBD=23°，BE平分∠ABD，求出的度数，然后根据∠BAC=56°，∠DCA=22°，求出的度数，然后根据DF是的平分线，求出的度数，最后根据外角的性质即可求出∠BEF的度数；（2）连接BC，首先根据三角形内角和定理和BE平分∠ABD，表示出∠BDC的度数，然后根据DF平分∠BDC，表示出∠BDF的度数，利用，即可得到α、β、γ三者之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，连接BC，平分，，，，，∵DF是的平分线，，．（2）如图所示，连接BC，∵BE是的平分线，∴，，，∵DF平分，，，，，∴三者之间的关系是．【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意表示出∠BDF．24．（1）空凋30台，电冰箱70台；（2）y=20x+16500（0≤x≤30）；（3）当0＜m＜20时，配给甲连锁店空