七年级上册数学期中考试试卷及答案

七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1B．0C．﹣4D．﹣62．如果与互为倒数，那么的值是（

）A．2020B．C．D．3．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣(﹣1)B．|﹣(+1)|C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．由中国南车制造的CTT500型高铁，它的实验速度高达605公里/小时，打破了法国高速列车574.8公里/小时的世界纪录．若保持这样的速度，用科学记数法写出行驶10小时的路程为（

）A．公里B．公里C．公里D．公里5．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣cB．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c6．下列判断中正确的是（

）A．与是同类项B．不是整式C．单项式的系数是D．是二次三项式7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（

）A．B．C．D．8．已知的值是，则的值是（

）A．B．C．0D．9．如图，、、、是数轴上的四个整数所对应的点，且，而数在与之间，数在与之间，若，且、、、中有一个是原点，则此原点可能是（

）A．点或点B．点或点C．点D．点10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值是（

）A．10B．-10C．20D．-20二、填空题11．用四舍五入法按照要求对0.43295取近似值，精确到千分位是________．12．若与是同类项，则__________．13．某超市销售的一种水果原价为m元，因为销量不好，降价10%进行销售，一段时间后销量良好，决定提价20%，提价20%后这种水果的价格为________．14．若式子的值与无关，则的值是________．15．对于有理数，定义一种新运算：．则的值是________．16．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：…（1）（2）（3）（4）…观察并探索：第（100）个图案中有小正方形的个数是________．17．如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降6m记作_____．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．19．化简：（1）．（2）．20．先化简，再求值：，其中．21．已知、互为相反数，、互为倒数，到原点距离2个单位．（1）根据题意，________．（2）求的值．22．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．用整式表示草坪的面积；若米，米，求草坪的面积．23．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长．（1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________．（2）用含，的式子表示这个三角形的周长，并化简．（3）若，满足，求这个三角形的周长．24．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以每个元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价元到市场出售．（以下结果用含，的式子表示）（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？（2）由于开学临近，小丽在成功售出30充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？25．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”；若到、的距离之和为6，则叫做和的“幸福中心”．（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是________．（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，若点就是和的幸福中心，则所表示的所有数中，整数之和为________．（3）如图3，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点，分别从点，以每秒1个单位的速度向右运动，经过多少秒时，点是和的幸福中心？26．已知点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．设点（）对应的数为（）．（1）点对应的数________，点对应的数________．（2）第次移动到点，求的表达式（用含的式子表示）．（3）是否存在第次移动到的点到原点的距离为2020？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．2．D【解析】【分析】根据倒数的概念求解可得．【详解】解：∵，∴-2020的倒数是，故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．3．C【解析】【分析】将各式的结果计算出来，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】A．﹣(﹣1)=1，1是正数，故A错误；B．|﹣(+1)|=1，1是正数，故B错误；C．﹣|﹣1|=﹣1，﹣1是负数，故C正确；D．|1﹣2|=|-1|=1，1是正数，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数．掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：605×10=6.05×103（公里），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A不符合题意；B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C不符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．6．C【解析】【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．【详解】解：A、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；B、属于整式，故本选项不合题意；C、单项式的系数是，故本选项符合题意；D、是三次三项式，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．7．D【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b，b-c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【详解】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，∴a+b＜0，b-c＜0，∴|a+b|−|b−c|=-（a+b）+（b-c）=-a-b+b-c=-a-c．故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的大小关系以及a+b，b-c的正负情况是解题的关键，也是难点．8．D【解析】【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：，的值是，．即．原式．故选：．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．9．A【解析】【分析】先根据图形和已知条件找出各线段长度，然后由推测原点位置．【详解】解：由“B-A=C-B=D-C=1且数m在A与B之间，数n在C与D之间”可以得出：①当原点是B点或C点时，与已知相矛盾，故原点不可能是B点或C点；②当原点在A点或D点且时，，综上可知：数轴原点可能是A点或D点．故选A．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解决本题的关键在于理解绝对值的几何意义．10．C【解析】【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出a+b=0，cd=1，，分两种情况代入数值计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，，当x=2时，=16+4-0=20，当x=-2时，=16+4-0=20，故选：C．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键．11．0.433【解析】【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．【详解】解：0.43295≈0.433（精确到千分位）．故答案是：0.433．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．3．【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【详解】∵-5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．13．1.08m【解析】【分析】直接利用降价与提价的变化得出变化后实际价格．【详解】解：由题意可得：m（1-10%）（1+20%）=1.08m（元）．故答案为：1.08m．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出变化后价格是解题关键．14．4【解析】【分析】先将原式化简为，，再根据多项式的值与无关，可得，，由此即可求得的值．【详解】解：，式子的值与无关，，，，．．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件得到，，同学们应灵活掌握．15．-7【解析】【分析】先计算（-3）*4得出其结果，再代入[（-3）*4]*2列式计算即可．【详解】解：∵（-3）*4=-（-3）+2×4-4=3+8-4=7，∴[（-3）*4]*2=7*2=-7+2×2-4=-7+4-4=-7，故答案为：-7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．397【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第个图形中共有个小正方形．【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有个小正方形，第（2）个图案中有个小正方形，第（3）个图案中有个小正方形，规律为小正方形的个数．当时，小正方形的个数．故答案为：397．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个图形中共有个小正方形．17．﹣6m．【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，水位上升2m，记作+2m，∴水位下降6m，记作﹣6m．故答案为﹣6m．【点睛】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．18．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（3）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的乘方以及混合运算，计算即可；【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】此题考查了有理数的运算，涉及了加减、乘除以及乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20．，【解析】【分析】先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）2或-2；（2）5．【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案；（2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）∵m到原点距离2个单位，∴m=2或-2，故答案为：2或-2；（2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2，当m=2时，=22+0+（-1）2020=4+1=5；当m=-2时，=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5；综上，的值为5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．(1)草坪的面积为平方米；草坪的面积是平方米.【解析】【分析】（1）草坪的面积=大长方形的面积-两个空白长方形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差；（2）将米，米代入求值即可．【详解】（1）（1.5b+2.5b）（a+2a+a+2a+a）-2.5b×2a×2=18ab，即草坪的面积为平方米；（2）当米，米时，（平方米），答：草坪的面积是平方米.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．23．（1），；（2）；（3）128【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案；（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案；（3）先求出与的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）第二条边为，第三条边为：，故答案为：，；（2）该三角形的周长为：；（3）∵，且，，∴，，∴，，该三角形的周长为：．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属于基础题型，也考查了绝对值和平方的非负性．24．（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为50（a+b）元（2）①她的总销售额是（46a+46b）元；②小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．【解析】【分析】（1）根据总销售额=销售单价×数量列出式子即可．（2）①总销售额等于未打折的30个充电宝的销售额+（50-30）个打8折的充电宝的销售额，列出算式并化简即可；②用（1）中的销售额减去（2）①中的销售额，计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b）元，∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：50（a+b）元．（2）①由题意得：30（a+b）+（50-30）（a+b）×0.8=30a+30b+16a+16b=（46a+46b）元，∴她的总销售额是（46a+46b）元；②由题意得：50（a+b）-46（a+b）=（4a+4b）元，∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b）元．【点睛】本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．25．（1）2或；（2）7；（3）秒或秒【解析】【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解，注意分类讨论；（2）先根据题意可求得，由此再结合幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：①在的右边；②在的左边，由此可以得出结论．【详解】解：（1），，的幸福点所表示的数应该是2或，故答案为：2或；（2），，之间的所有数都是